天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）.rar

部分区期末练习部分区期末练习高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 1 1 页（共页（共 4 4 页）页） 天津市部分区天津市部分区 202020202022021 1 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 110.9 121或或2 1314 1460 45 1561 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5 5 小题，共小题，共6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解解（）若复数是纯虚数，则若复数是纯虚数，则()210230m mmm=+， 2 分分 解得解得0131mmmm= 或且， 4 分分 所以所以0m = 6 分分 （） 当当2m=时，时，25zi=+ 7 分分 则则iiiiz23271521+=+=+ 10 分分 25823271=+=+iiz 12 分分 17 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解（解（）因为图中所有小矩形的面积之和等于因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 1 分分 所以所以0.01020.0250.0150.00511)0(a+=， 4 分分 解得解得0.035a =. 6 分分 （）根据频率分布直方图，成绩不低于根据频率分布直方图，成绩不低于 120 分的频率为分的频率为()55. 0005. 0015. 0035. 010=+ 9 分分 由于该校高一年级共有学生由于该校高一年级共有学生 800 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一 年级数学检测成绩不低于年级数学检测成绩不低于 120 分的人数为分的人数为44055. 0800= .12 分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A B C D A C D C B D 部分区期末练习部分区期末练习高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 2 2 页（共页（共 4 4 页）页） 18 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解解（）由已知条件可知，）由已知条件可知，7a =，8c =，74sin=C， 根据正弦定理可得根据正弦定理可得sinsinacAC=， 1 分分 得得217487sinsin=cCaA 3 分分 ac，AC 0,2A， 4 分分 6=A. 5 分分 （） 由余弦定理得，由余弦定理得，2222cosbacacB=+， 6 分分 11cos14B =， 8 分分 = = 9 分分 因为因为 ，所以，所以5 3sin14B = 10 分分 所以所以= = = 12 分分 19 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解解 （）社区总数为）社区总数为 2718954， 1 分分 样本容量与总体中的个体数比为样本容量与总体中的个体数比为= 2 分分 所以从所以从 A,B,C 三个行政区中应分别抽取的社区个数三个行政区中应分别抽取的社区个数为为 2, ,3, ,1 4 分分 （） （） （）设）设12,A A为在为在A行政区中抽得的行政区中抽得的 2 个社区，个社区，123,B B B为在为在 B 行政区中抽得的行政区中抽得的3 个社区，个社区，1C为在为在C行政区中抽得的社区，在这行政区中抽得的社区，在这 6 个社区中随机抽取个社区中随机抽取 2 个，全部可能的个，全部可能的结果结果有有12111213112122232112 , , , , ,A AA BA BA BA CA BA BA BA CB B，1311232131 , ,.B BB CB BB CB C，共有共有 15 种种 8 分分 部分区期末练习部分区期末练习高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 3 3 页（共页（共 4 4 页）页） （）设事件）设事件“抽取的抽取的 2 个社区至少有个社区至少有 1 个来自个来自A行政区行政区”为事件为事件M，则事件，则事件M所包含所包含的所有可能的结果有的所有可能的结果有：1211121311 , , , ,A AA BA BA BA C，2122,A BA B ，23,A B ，21,A C 共有共有 9 种种10 分分 以这以这 2 个社区中至少有个社区中至少有 1 个来自个来自A行政区的概率为行政区的概率为53159)(=MP 12 分分 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解（解（）证明：因为四边形）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以是菱形，所以/AB CD， 1 分分 因为因为AB 平面平面PCD，CD平面平面PCD 3分分 所以所以/AB平面平面PCD 4分分 （2）因为四边形）因为四边形ABCD是菱形，所以是菱形，所以.ACBD5 分分 又因为又因为PA 平面平面,ABCD BD平面平面,ABCD 所以所以,PABD 6分分 又因为又因为,PAACA=所以所以BD 平面平面.PAC 8分分 （3）过）过B作作,BEAD连结连结,PE 部分区期末练习部分区期末练习高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 4 4 页（共页（共 4 4 页）页） 因为因为PA 平面平面,ABCD BE 平面平面,ABCD所以所以.PABE 又因为又因为,BEAD PAADA=所以所以BE 平面平面.PAD 9分分 所以所以BPE是直线是直线PB与平面与平面PAD所成角所成角 10分分 在在RtBEP中，中，60=BAD，223,5,BEPEPAAE=+= 所以所以315tan.55BEBPEPE= 所以所以BPE是直线是直线BP与平面与平面PAD所成角的正切值所成角的正切值15.5 12分分 天津市部分区 20202021 学年度第二学期期末练习天津市部分区 20202021 学年度第二学期期末练习高一数学高一数学第 I 卷（选择题 共 40 分）第 I 卷（选择题 共 40 分）一、选择题;本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.一、选择题;本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量1. 已知向量4 , 2a，1 , 1b，则，则ba2=（ ）=（ ） A. A.7 , 5 B B 9 , 5 C. C. 7 , 3 D. D.9 , 32.已知 i 为虚数单位，则复数 z=i（1+i）在复平面上对应的点位于（ )2.已知 i 为虚数单位，则复数 z=i（1+i）在复平面上对应的点位于（ )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3，已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为（ )3，已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为（ ) A. A. B B 34 C C 2 D. D.44. 下列说法中正确的是 （ )4. 下列说法中正确的是 （ )A.棱柱的侧面可以是三角形A.棱柱的侧面可以是三角形B.棱柱的各条棱都相等B.棱柱的各条棱都相等C.所有几何体的表面都能展成平面图形C.所有几何体的表面都能展成平面图形D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱5.袋中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球和 3 个黄球. 若从中无放回的先后取两个球，则取到 2 个红球的概率为（ )5.袋中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球和 3 个黄球. 若从中无放回的先后取两个球，则取到 2 个红球的概率为（ )A.A.101 B B 21 C C107 D. D.536.在6.在ABC中，已知中，已知60, 2, 1CACBC则则AB等于（ )等于（ )A.A.4 B B 3 C C3 D. D.27.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产7.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为 1.4，标准差为 1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为 11，标准差为 0.85丙车床每天生产次品数的平均数为 1.1， 标准差为 0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ )次品数的平均数为 1.4，标准差为 1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为 11，标准差为 0.85丙车床每天生产次品数的平均数为 1.1， 标准差为 0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ )A无法判断 B.甲车床 C.乙车床 D. 丙车床A无法判断 B.甲车床 C.乙车床 D. 丙车床8.若棱长为 1 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )8.若棱长为 1 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( ) A. A.6 B B 34 C C 23 D. D.39.设9.设nm,是两条不同的直线，是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）A. A. nmnm/,/则若 B. B.nmnm/,/,则若C.C./,/,/mnnm则若 D. D.则若,nmnm10.已知向量10.已知向量a，b满足|满足|a|1，|1，|b|2，且|2，且a与与b的夹角为 120，则的夹角为 120，则3ab（ ）（ ）A. A. 11 B. B. 37 C. C. 2 10 D. D. 43第 卷（共 80 分）第 卷（共 80 分）二、填空题本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，试题中包含两个空的，每个空 2 分。二、填空题本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，试题中包含两个空的，每个空 2 分。11.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为11.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为5 . 0和和8 . 0，且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_。，且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_。12.已知向量12.已知向量ba,是两个不共线的向量，且是两个不共线的向量，且bmabam12 与共线，则实数 m 的值为_。共线，则实数 m 的值为_。13.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有 20 人，二年级有 30 人，三年级有 20人.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个容量为13.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有 20 人，二年级有 30 人，三年级有 20人.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个容量为n的样本， 已知在一年级的学生中抽取了 4 人，则的样本， 已知在一年级的学生中抽取了 4 人，则n=_。=_。14.如图所示，在四棱锥14.如图所示，在四棱锥ABCDP中，底面中，底面ABCD为矩形，为矩形，ABCDPA平面，且，且1, 3ABADPA,则异面直线 ,则异面直线 PB与与CD所成角的大小为_;二面角所成角的大小为_;二面角ACDP的大小为_。的大小为_。15.在15.在ABC中，已知中，已知D是是BC延长线上一点，满足延长线上一点，满足CDBC3，若，若E为线段为线段AD的中点，且的中点，且ACABmAE32，则实数，则实数m=_=_三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）16.（本小题满分 12 分）已如已如i为虚数单位，复数为虚数单位，复数immmmZ3212. .（）当实数（）当实数m取何值时，取何值时，Z是纯虚数；是纯虚数；（）若（）若, 2m求求iZ1的值。的值。17.（本小题满分 12 分）17.（本小题满分 12 分）某校高一年级共有 800 名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下某校高一年级共有 800 名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下150,140,140,130,130,120,120,110,110,100,100,90得到的频率分布直方图，如图所示.得到的频率分布直方图，如图所示.（）求图中实数（）求图中实数a的值;的值;（）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于 120 分的人数。（）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于 120 分的人数。18.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）在在ABC中，角中，角CBA,所对的边分别为所对的边分别为cba,，已知，已知8, 7ca（）若（）若74sinC，求角，求角A的大小；的大小；（）若（）若5b，求，求ABC的面积.的面积.19.某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况， 拟采用分层抽样的方法从19.某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况， 拟采用分层抽样的方法从CBA,三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 三个行政区中分别有 18，27， 9个社区.三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 三个行政区中分别有 18，27， 9个社区.（）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取社区个数；（）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取社区个数；（）若从抽得的 6 个社区中随机抽取 2 个进行调查。（）若从抽得的 6 个社区中随机抽取 2 个进行调查。（i）试列出所有可能的抽取结果；（i）试列出所有可能的抽取结果；（ii）设事件（ii）设事件M为“抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区” ，求事件为“抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区” ，求事件M发生的概率.发生的概率.的20. 如图，在四棱锥20. 如图，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形，2,PAAB60 .BAD（）求证：（）求证：/AB平面平面PCD；（）求证：直线（）求证：直线BD 平面平面;PAC（）求直线（）求直线PB与平面与平面PAD所成角的正切值.所成角的正切值.