湖北省黄冈市2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

1、黄冈市2020年春季高一年级期末考试数 学 试 题黄冈市教育科学研究院 启光考试与评价研究院 联合命制 2020年7月27日上午8:0010:00考生注意：1. 答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2. 选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，

2、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin100cos350+cos100sin350=A. 22 B. -22 C. 32 D.122.已知向量a=x,2，b=2x+1，3，若a=b，则x=A. 12 B. -2 C. 1 D. 23.若等差数列an满足a7+a9=2，a10=-5，则数列an的首项a1=A. 20 B. -3 C. 22 D. -234.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知cosA=-35，a=8，b=5，则B=A. 4 B. 6 C. 3 D.565. 若直线3x+ay-1=0与直线x-y+1=0平行，则a=A. -3或-1

3、 B. -1 C. -3 D. 3 26.已知点A-2,-3和点B-1,0是平面直角坐标系中的定点，直线y=kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是A. 1，2 B. -2，1 C. -2，-1 D. 12，17. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A=6，b=23c，ABC的面积为23，则a=A.23 B. 4 C.14 D.278.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C平面AA1B1B，BAA1=600，AB=2BC=2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为C1CBB1A. 13 B. 19

4、C. 25 D.15A1A二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是A. 若m，n，则m|n B. 若m|，m，则 C. 若，m，则m D.若，m，则m10. 在ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有A. AE=12AB+12AC B. AB=2EF C. CP=13CA+13CB D. CP=23CA+23CB11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中A

5、A1=1，AB=2，AD=3，下列选项正确的有A.BDA1C1 B. 长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为14 C. 三棱锥A1-BDC的体积为1 D.三棱锥A1-BDC1与三菱锥A1-ABD的表面积相等12.已知数列an，a1=1，a2=5，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且AE=2EC，当n2时，恒有BD=an-2an-1BA+an+1-3anBC，则A.数列an为等差数列 B. BE=13BA+23BC C. 数列an为等比数列 D. an+1-an=4n第卷（非选择题 共90分）三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡上.1

6、3.直线3x-3y-2=0的倾斜角为_.14. 已知等比数列an的前n项和为sn，a1=4，a52=a8，则 s3=_.15.已知平面向量a=1,2，b=1,x.若a-b=ab，则实数x的值是_；若a+2b与a-2b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是_.(本题第一空2分，第二空3分)A16.如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则CACB的最小值是_.MCB四、 解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量n与向量m的夹角为3，且n=1，m=3，nn-m=0.I求的值记向量n与向量3n-m的夹角为

7、，求cos2.18. （本小题满分12分）已知函数fx=2sinx+cosx.I求函数fx的值域；当fx=0时，求2sin2xsin2x-cos2x+1的值.19. （本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且sinB+sinCsinA+sinB=a-bC.I求A；若b=2，AD=12AB+AC，且AD=1，求ABC的面积. 20. （本小题满分12分）已知直线l1:x+2y-4=0与直线l2:x-y-1=0的交点为A，直线l经过点A，点P(1,-1)到直线l的距离为2，直线l3与直线l1关于直线l2对称.I求直线l的方程；求直线l3的方程.21. （本小题满分12

8、分）已知数列an满足a2=4，an=an-1+2（n2），已知数列bn的前n项和为sn，且满足Sn=1-bn.I求数列an和bn的通项公式；求数列anbn的前n项和.22. （本小题满分12分）在三棱锥D-ABC中，底面ABC为等边三角形，DBDC，且DB=DC，E为BC的中点.I证明：ADBC；若平面DBC底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.EDCBA黄冈市2020年春季高一年级期末考试数 学 试 题 详 解一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin100cos350+cos100sin350=(A)A. 22

9、 B. -22 C. 32 D.12解：sin100cos350+cos100sin350=sin100+350=222.已知向量a=x,2，b=2x+1，3，若a=b，则x=(B)A. 12 B. -2 C. 1 D. 2解：a=ba b x2=2x+13x=-23.若等差数列an满足a7+a9=2，a10=-5，则数列an的首项a1=(C)A. 20 B. -3 C. 22 D. -23解：a7+a9=2a8=2a8=1公差d=a10-a82=-3，a1=a8-7d=224.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知cosA=-35，a=8，b=5，则B=(B)A. 4 B.

10、6 C. 3 D.56解：因为cosA=-35，所以A为钝角且sinA=45；由asinA=bsinB得sinB=12，所以B=65. 若直线3x+ay-1=0与直线x-y+1=0平行，则a=(C)A. -3或-1 B. -1 C. -3 D. 3 2解：由31=a-1-11 得a=-36.已知点A-2,-3和点B-1,0是平面直角坐标系中的定点，直线y=kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是(A)A. 1，2 B. -2，1 C. -2，-1 D. 12，1解：y=kx+1过定点N0,1，kNA=-3-1-2-0=2，kNB=0-1-1-0=1，要使直线y=kx+1与线段AB始终相

11、交，由数形结合知k的取值范围是1，27. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A=6，b=23c，ABC的面积为23，则a=(D)A.23 B. 4 C.14 D.27解：SABC=12bCsinA=14bC=23bc=83，又因为b=23c，所以b=43，c=2，所以a=b2+c2-2bccosA=278.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C平面AA1B1B，BAA1=600，AB=2BC=2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为(D)FC1CHGEBB1A. 13 B. 19 C. 25 D.15A1

12、A解：如图，分别取BC、CC1 、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，则EFBC1，FGCA1，EG BH，易得EF=12BC1=52，FG=12CA1=52，EG=BH=3，在EFG中，cosEFG=EF2+FG2-EG22EFFG=54+54-3254=-15，所以由等角定理知，异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为15.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的

13、是(AD)A. 若m，n，则mn B. 若m|，m，则 C. 若，m，则m D.若，m，则m解：因为垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以A正确；显然，两平面平行，其中一个平面的垂线也一定垂直于另外一个平面，所以D也是正确的。10. 在ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有(AC)A. AE=12AB+12AC B. AB=2EF C. CP=13CA+13CB D. CP=23CA+23CB解：根据三角形中线性质和平行四边形法则知A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心性质知，CP=2PG，所以CP=23CG=2312CA+CB=13C

14、A+CB，所以C是正确的，D错误.11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=1，AB=2，AD=3，下列选项正确的有(BC)A.BDA1C1 B. 长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为14 C. 三棱锥A1-BDC的体积为1 D.三棱锥A1-BDC1与三菱锥A1-ABD的表面积相等解：显然AC不垂直于BD，A1C1BD，所以BDA1C1不成立，A错误；易得长方体外接球半径r=1222+32+12=1214，所以外接球表面积=4r2=14，故B正确；VA1-BDC=13SBDCAA1=1312321=1，所以C正确；显然sB1BC1=1213=32，SAA1B=1221=

15、1，sB1BC1SAA1B，又SBDC1SBDC=SBDA，同理SA1DC1SA1DD1=SA1DA，所以三棱锥A1-BDC1的表面积大于三菱锥A1-ABD的表面积，故D错误.12.已知数列an，a1=1，a2=5，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且AE=2EC，当n2时，恒有BD=an-2an-1BA+an+1-3anBC，则(BD)A.数列an为等差数列 B. BE=13BA+23BC C. 数列an为等比数列 D. an+1-an=4n解：因为AE=2EC，所以BE=13BA+23BC，所以B正确；设BD=tBE（t0），则当n2时由BD=tBE=an-2an-1BA+

16、an+1-3anBC，所以BE=1tan-2an-1BA+1tan+1-3anBC，所以1tan-2an-1=13，1tan+1-3an=23，所以an+1-3an=2an-2an-1，易得an+1-an=4an-an-1，显然an-an-1不是同一常数，所以A错误；因为a2-a1=4，an+1-anan-an-1=4，所以数列an-an-1是以4为首项，4为公比的等比数列，所以an+1-an=4n，所以D正确，易得a3=21，显然C不正确.第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡上.13.直线3x-3y-2=0的倾斜角为_3_.解：设斜率

17、为k，倾斜角为，则k=tan=-3-3=3=314. 已知等比数列an的前n项和为sn，a1=4，a52=a8，则 s3=_214_.解：设公比为q，因为a52=a8，所以4942=4q7，所以q=14，a2=1，a3=14，所以s3=a1+a2+a3=214.15.已知平面向量a=1,2，b=1,x.若a-b=ab，则实数x的值是_13_；若a+2b与a-2b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是_-12,12.(本题第一空2分，第二空3分)解：a-b=0,2-x，a-b=2-x，ab=1+2x，因为a-b=ab，所以2-x=1+2x，解得x=13因为a+2b与a-2b的夹角为锐角，所以a+2b

18、a-2b0即a2-4b20，所以5 4（12+x2），所以-12x12A16.如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则CACB的最小值是_-2_.B解： MC如图，延长BC，作圆M的切线，设切点为A1，切线与BD的交点D，由数量积的几何意义，CACB等于CA在CB上的投影与|CB|之积，当点A运动到A1时，CA在CB上的投影最小；设BC中点P，连MP，M A1，则四边形MPDA1为矩形；设CP=x，则CD=2- x，CB=2 x，CACB=-2-x2x=2x2-4x=2x-12-2，x0,2，所以当x=1时，CACB最小，最小值为-2四、解答题：本题共6小题，共

19、70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量n与向量m的夹角为3，且n=1，m=3，nn-m=0.I求的值记向量n与向量3n-m的夹角为 ，求cos2.解：I由nn-m=n2-mn=1-31cos3=0.所以=23 因为n3n-m=3n2-mn=3-3112=32 3n-m=3n-m2=9n2-6mn+m2=9-b32+9=3所以cos=n3n-mn3n-m=3213=12所以cos2=2cos2-1=2122-1=-1218. （本小题满分12分）已知函数fx=2sinx+cosx.I求函数fx的值域；当fx=0时，求2sin2xsin2x-cos2x

20、+1的值.解：I因为fx=2sinx+cosx=5sinx+，tan=12所以函数fx的值域为-5,5.f=2sinx+cosx=0，所以tanx=-12.所以，2sin2xsin2-cos2x+1=2sin2x2sinxcosx+2sin2x=sinxcosx+sinx=tanx1+tanx=-119. （本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且sinB+sinCsinA+sinB=a-bC.I求A；若b=2，AD=12AB+AC，且AD=1，求ABC的面积. 解：IsinB+sinCsinA+sinB=b+Ca+b=a-bC a2-b2=c2+bc c2+b2

21、-a2=-bc所以cosA=C2+b2-a22bC=-12，所以A=23由AD2=14AB2+2ABAC+AC2 即1=14c2+2c2-12+22所以c=2； SABC=12bcsinA=122232=320. （本小题满分12分）已知直线l1:x+2y-4=0与直线l2:x-y-1=0的交点为A，直线l经过点A，点P(1,-1)到直线l的距离为2，直线l3与直线l1关于直线l2对称.I求直线l的方程；求直线l3的方程.解： I设过点A的直线l：x+2y-4+x-y-1=0，即1+x+2-y-4-=0.点P到直线l距离d=1+-2-4-1+2+2-2=-522-2+5=2解得=-1或57，分

22、别代入直线l方程中，所以直线l：y=1或4x+3y-11=0设直线l3上任一点M（x,y）关于直线l2对称的点为Nx,y,则lMNl2，MN连线中点在l2上，且N在l1上.所以y-yx-x=-1x+x2-y+y2-1=0 解得x=y+1y=x-1 点N（y+1,x-1）代入直线l1：x+2y-4=0 中，得y+1+2x-1-4=0，整理得2x+y-5=0，即为所求直线l3的方程.21. （本小题满分12分）已知数列an满足a2=4，an=an-1+2（n2），已知数列bn的前n项和为sn，且满足Sn=1-bn.I求数列an和bn的通项公式；求数列anbn的前n项和.解：I由an=an-1+2得

23、an-an-1=2，又a2=4，所以a1=2，所以an是以2首项，2为公差的等差数列，所以an=2n.因为Sn=1-bn;当n=1时，b1=1-b1，b1=12;当n2时，bn=sn-sn-1=1-bn-1-bn-1bnbn-1=12；所以bn是以12为首项，12为公比的等比数列，所以 bn=12n（）anbn=2n12n，设anbn的前n项和为Tn，则 Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn， 12Tn=a1b2+a2b3+a3b4+anbn+1由- 得 12Tn=a1b1+2b2+2b3+2bn-anbn+1= 212+2122+2123+212n-2n12n+1= 1-12n1-1

24、2-n12n=2-n+212n所以Tn=4-2n+412n22. （本小题满分12分）在三棱锥D-ABC中，底面ABC为等边三角形，DBDC，且DB=DC，E为BC的中点.I证明：ADBC；若平面DBC底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.EDCBA证明：（I）连接DE，因为DB=DC，E为BC的中点，所以DEBC；又因为ABC为等边三角形，所以AEBC；而DEAE=E；所以BC平面ADE，所以ADBC. EDCBA（）取BD中点F，连EF，AF，则EFCD，因为DBDC，所以EFDB；F因为平面DBC底面ABC，平面DBC 底面ABC =BC，AE平面ABC，AEBC，所以AE平面DBC，所以AEDB；而AEEF=E；所以DB平面AEF. 所以AFDB令底面等边ABC边长为a，则AE=32a；又BCD为等腰直角三角形，所以EF=12asin450=24a；而AF=AB2-BF2=a2-12acos4502=144a；显然有AE2+EF2=AF2，所以AEF为直角三角形，EFAE，EAF为AE与平面ADB所成角；所以sinEAF=EFAF=24a144a=77