10.1.3古典概型 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1010. .1 1 随机事件与概率随机事件与概率10.1.3 古典概型第十章 概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，小，对随机事件发生可能性大小的度量对随机事件发生可能性大小的度量( (数值数值) )称为事件的概率称为事件的概率，事件事件A A的概率用的概率用P(A)P(A)表示表示. . 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计估计. .但这种方法耗时多，而且得到的

2、仅是概率的近似值但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. .能否通能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? ?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 在在10.1.110.1.1节中节中, ,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验. . 它们的共同特征有哪些它们的共同特征有哪些? ? 考察这些试验的共同特征考察这些试验的共同特征, ,就是要看它们的样本点及就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性样本空间有哪些共性. .

3、可以发现，它们具有如下可以发现，它们具有如下共同特征：共同特征： 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验, ,其数学模型称为其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概率模型，简称古典概型. .(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班

4、级中有一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从中随机选采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件择一名学生，事件A=“A=“抽到男生抽到男生”; ; (2) (2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=“B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”. . 对于问题对于问题(1)(1)，班级中共有，班级中共有4040名学生，从中选择一名学生，因为是随机名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的选取的, ,所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. . 抽到男生的可能性大小

5、抽到男生的可能性大小, ,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. .因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量. .显然，这个随机试验的样本显然，这个随机试验的样本空间中有空间中有4040个样本点，而事件个样本点，而事件A=“A=“抽到男生抽到男生”包含包含1818个样本点个样本点. .因此，事件因此，事件A A发生的可能性大小为发生的可能性大小为. .20209 940401818第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B

6、 B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班级中有一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从中随机采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件选择一名学生，事件A=“A=“抽到男生抽到男生”; ; (2) (2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=“B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”. . 对于问题对于问题(2)(2)，我们用，我们用1 1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0 0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，则试验的样本空间则试验的样本空间 = = (1(1, ,1,1)1,1)

7、，(1,1(1,1, ,0)0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0, ,1,1)1,1)，(0,1,0)(0,1,0)，(0,0,1)(0,0,1)，(0,0,0)(0,0,0) 事件事件B B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此样本点中所占的比例大小，因此, ,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量样本点数的比值来度量. .8 83 3第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 一般

8、地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n n个样本点，事件个样本点，事件A A包含其包含其中的中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=k kn n( (A A) )= =n nn n( ( ) )其中其中, ,n(A)n(A)和和n n()()分别表示事件分别表示事件A A和样本空间和样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正

9、确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?解：解：试验有选试验有选A A、选、选B B、选、选C C、选、选D D共共4 4种可能结果，试验的样本空间可种可能结果，试验的样本空间可以表示为以表示为=A=A, ,B,C,DB,C,D. . 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型生的可能性相等，所以这是一个古典概型. .设设M=“M=“选中正确答案选中正确答案”,”,因为正确答案是唯一的因为正确答案是唯一的, ,所以所以n(M)=1n(M)=1. .所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所以，考

10、生随机选择一个答案，答对的概率 P(M)= P(M)=1 14 4第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率思考：思考：在标准化考试中也有在标准化考试中也有多选题多选题, ,多选题是从多选题是从A A、B B、C C、D D四个四个选项中选出所有正确的答案选项中选出所有正确的答案( (四个选项中至少有一个选项是正确四个选项中至少有一个选项是正确的的).).你认为单选题和多选题哪种更难选对你认为单选题和多选题哪种更难选对? ?为什么为什么? ?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子( (标记为标记为号和号和号号) ), ,观察两枚骰

11、子观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本结果. . (1)(1)写出此试验的样本空间写出此试验的样本空间, ,并判断这个试验是否为古典概型；并判断这个试验是否为古典概型； 解：解：(1)(1)抛掷一枚骰子有抛掷一枚骰子有6 6种等可能的结果种等可能的结果, ,号骰子的每一个结果都可与号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果. . 用数字用数字m m表示表示号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是m m，数字，数字n n表示表示号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是n n，则数，则数组组(m,

12、n)(m, n)表示这个试验的一个样本点表示这个试验的一个样本点. .因此该试验的样本空间因此该试验的样本空间由于骰子的质地均匀由于骰子的质地均匀, ,所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是是古典概型古典概型. .=(m=(m，n)|mn)|m，n1,2,3,4,5,6n1,2,3,4,5,6 . .共有共有3636个样本点个样本点. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子( (标记为标记为号和号和号号) ), ,观察两枚骰子观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本

13、结果. . (2)(2)求下列事件的概率：求下列事件的概率： A=“ A=“两个点数之和是两个点数之和是5”5”； B=“B=“两个点数相等两个点数相等”； C=“ C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”. .因为因为B=B= (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), ,(6,6) ,(6,6) ,所以所以n(B)=6,n(B)=6,从而从而P(B)P(B)= =解：解：(2)(2)因为因为A=(1,4)A=(1,4), ,(2(2，3)3), ,(3,2)(3,2), ,(4,1),(4,

14、1),所以所以n(A)=4,n(A)=4,从而从而P P(A)(A)= =36364 4n(n() )n(A)n(A)36366 6n(n() )n(B)n(B)因为因为C=C= (2(2, ,1)1), ,(3(3, ,1)1), ,(3(3, ,2)2), ,(4(4, ,1)1), ,(4(4, ,2)2), ,(4(4, ,3)3), ,(5(5, ,1)1), ,(5(5, ,2)2), , (5(5, ,3)3), ,(5(5, ,4)4), ,(6(6, ,1)1), ,(6(6, ,2)2), ,(6(6, ,3)3), ,(6(6, ,4)4), ,(6(6, ,5)5)，所

15、以所以n(C)=15,n(C)=15,从而从而P(C)P(C)= =36361515n(n() )n(B)n(B)1 19 91 16 65 51 12 2第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率五、典型例题 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号? ?如果不给两枚骰子标记号，会如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况出现什么情况? ?你能解释其中的原因吗你能解释其中的原因吗? ? 如果不给两枚骰子标记号如果不给两枚骰子标记号, ,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是骰子，如抛掷出的结果是1

16、1点和点和2 2点点, ,有可能第一枚骰子的结果是有可能第一枚骰子的结果是1 1点，也有可点，也有可能第二枚骰子的结果是能第二枚骰子的结果是1 1点点. . 这样，这样，(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)的结果将无法区别的结果将无法区别. . 当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间 1 1=(m=(m，n)|mn)|m, ,n1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,且且mnmn，则，则n(n(1 1)=21. )=21. 其中，事件其中，事件A =“A =“两个点数之和是两个点数之和是5”5”的结果变为的结果变为A=A= (1,4),(

17、2,3)(1,4),(2,3)，这时这时P(A)=P(A)=. .21212 2第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率思考：思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢? ? 可以发现，可以发现，3636个结果都是等可能的个结果都是等可能的; ;而合并为而合并为2121个可能结个可能结果时，果时，(1,1)(1,1)和和(1,2)(1,2)发生的可能性大小不等发生的可能性大小不等, ,这不符合古典概这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此，因此P(A)= P(A)= 是错误的是错

18、误的. .21212 2第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率求解古典概型问题的一般思路求解古典概型问题的一般思路: :(1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果, ,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字母、数字、数组等字、数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果不漏地列出所有的可能结果) )；(2)(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)(3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事包含的样

19、本点个数，求出事件件A A的概率的概率. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例例3 3 袋子中有袋子中有5 5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球, ,其中其中2 2个红球、个红球、3 3个黄球，个黄球， 从中不放回地依次随机摸出从中不放回地依次随机摸出2 2个球，求下列事件的概率个球，求下列事件的概率: : (1)A =“ (1)A =“第一次摸到红球第一次摸到红球”；(2)B=“(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”； (3)AB =“ (3)AB =“两次都摸到红球两次都摸到红球”.”.解：解：将两个红球编号为将两个红球编号为1 1、2 2，三个黄球编号为，三个黄

20、球编号为3 3、4 4、5. 5. 第一次摸第一次摸球时有球时有5 5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有第二次摸球时有4 4种等可能的结果种等可能的结果. . 将两次摸球的结果配对，组成将两次摸球的结果配对，组成2020种等种等可能的结果，用下表表示可能的结果，用下表表示. .第一次第一次第二次第二次1 12 23 34 45 51 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4) (2,5)(2,5)3 3(3,1

21、)(3,1) (3,2)(3,2)(3,4)(3,4) (3,5)(3,5)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,5)(4,5)5 5(5,1)(5,1) (5,2)(5,2) (5,3)(5,3) (5,4)(5,4)第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例例3 3 袋子中有袋子中有5 5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球, ,其中其中2 2个红球、个红球、3 3个黄球，个黄球， 从中不放回地依次随机摸出从中不放回地依次随机摸出2 2个球，求下列事件的概率个球，求下列事件的概率: : (1)A =“ (1)A =“第一次摸到红球第一次摸到

22、红球”；(2)B=“(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”； (3)AB =“ (3)AB =“两次都摸到红球两次都摸到红球”.”.解：解：(1)(1)第一次第一次第二次第二次1 12 23 34 45 51 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4) (2,5)(2,5)3 3(3,1)(3,1) (3,2)(3,2)(3,4)(3,4) (3,5)(3,5)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,5)(4,5)5 5(5,1)(5,1)

23、(5,2)(5,2) (5,3)(5,3) (5,4)(5,4)由表知由表知n(A)=n(A)= 8 8，P(A)=P(A)=20208 8(2)(2)由表知由表知n(B)=n(B)= 8 8，P(B)=P(B)=20208 8( (3 3) )由表知由表知n(AB)=n(AB)= 2 2，P(AB)=P(AB)=20202 22 25 52 25 51 11 10 0如果同时摸出如果同时摸出2 2个球个球, ,那么事件那么事件ABAB的概率是多少的概率是多少? ?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(

24、2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .1.1.古典概型的特征：古典概型的特征：2.2.古典概型的概率：古典概型的概率： 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n n个样本点，个样本点，事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=k kn n( (A A) )= =n nn n( ( ) )3.3.求解古典概型问题的一般思路求解古典概型问题的一般思路: : (1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果,

25、,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字、字母、数字、 数组等数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果) )； (2) (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3) (3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A A的概率的概率. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1、某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，质检人员依次听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率听，求检测出不合格产品的概率课堂检测第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率2、现有现有6道题，其中道题，其中4道甲类题，道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：道题解答试求：(1)所取的所取的2道题都是甲类题的概率；道题都是甲类题的概率；(2)所取所取的的2道题不是同一类题的概率道题不是同一类题的概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率作业：