重庆市2020-2021学年高一下学期期末七校联考数学试题（含答案）.rar

高高 20232023 级高一下期七校联考数学考试试题级高一下期七校联考数学考试试题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.(原创)已知复数z满足3zi i，则复平面内与复数z对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（原创） 大足中学高一 20 位青年教师的月工资（单位：元）为1x，2x，20 x，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位教师月工资增加 200 元，则这 20 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. x，22200s B. 200 x ，22200s C. x，2s D. 200 x ，2s3.（改编）某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是32和53，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是()A.52 B.157 C.152 D.15134.（改编）在圆 O 中弦 AB 的长度为 8，则.AO AB =()A.8 B.16 C.24 D.325.（原创）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 DC 上靠近 C 点处的三等分点，则EF ( )1.6AABAD 1.6BABAD 1.6CABAD 1.6DABAD 6.（原创）已知两条不同的直线, l m和两个不同的平面, ，下列四个命题中错误的为（ ）A.若m，n，n，则m B.若/m，则mC.若m，/l且/l，则/l m D.若/ / ,m，那么/ /m7 （原创）已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，且13,4ABADAA，若 M 是1CC 的中点，则异面直线 A1M 与 AD 所成角的余弦值为（ ）A. 629B. 229C. 4 2929D. 2 29298.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4,5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球，甲表事件“第一次取出的球的数字是 1” ，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2” ，丙表示事件“两次取出的数字之和是 8” ，丁表示事件“两次取出的数字之和是 7” ，则( )A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙 与丁相互独立二、多项选择题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分)9. （改编）一个人连续射击 2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )A.事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件10. （改编）下列结论正确的是( )A.在ABC 中，AB是sinsinAB充要条件B. 在ABC 中，2cossinsinBAC，则ABC 为等腰三角形C. 在ABC 中，coscosaAcC，则在ABC 为等腰三角形D. 在ABC 中，2bac，且2sinsinsinBAC，则ABC 为正三角形11 .正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）A. DC/ /平面 AD1EB. B1C平面 AD1EC. 直线 AE 与平面 A1B1C1D1所成的正切值为24D. 平面 AD1E 截正方体所得截面为等腰梯形12.（原创）关于复数,zxyi x yR下列说法正确的是（ ）A.222zxy B. 2222,24zixy若则C.若zi为纯虚数，则x0, y=0 D. 2()2zxy三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.（原创）已知 i 是虚数单位，则243ii_14.（改编）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的 2400 人中，O 型血有 800 人，A 型血有 600人，B 型血有 600 人，AB 型血有 400 人在这 2400 人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 人的样本，则应从 O 型血中抽取的人数为_15.（改编） 若三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SA平面 ABC， SA=3,2 2BC ,45BAC则球 O 的表面积_16（原创）在ABC中，已知2BC，且10|23| ACAB，则ABC面积的最大值为_四、解答题四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（原创）（本小题满分 10 分）已知 5,2,2. 227ababab. （1）求a与b的夹角； （2）求3ab .18.（改编） （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且sinsincBCAaAB.（1）求角 A 的值； （2）若sin2sinBC，且ABC 的面积为2 3，求ABC 的周长.19 （改编） （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是棱长为 4 的菱形，PA 平面 ABCD，3,60PAABC， E 是 BC 中点，若 H 为PD的中点。（1）求证：/ /EH平面PAB； （2）求 E 点到平面 PAB 的距离.20.（改编） （本小题满分 12 分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年 5 月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取 50 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第 1 组40,50，第 2 组50,60，第 3 组60,70，第 4 组70,80，第 5 组80,90，第 6 组90,100，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）从频率分布直方图中，估计第 65 百分位数是多少；（3） 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于 90 分时为优秀等级，若从第 5 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人中至少 1 人成绩优秀的概率.21. （改编） （本小题满分 12 分） 如图 1， 在平行四边形 ABCD 中，60A，2AD ，4AB ， 将ABD沿BD折起，使得平面A BC平面A BD，如图 2图 1 图 2（1）证明：ADB平面平面 BCD；（2）在线段A C上是否存在点 M，使得二面角MBDC的大小为 45？若存在，指出点 M 的位置；若不存在，说明理由。 22. （原创） （本小题满分 12 分） 在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若(01),2.2BDBCADBAC 且， （1）当4BAD时，求ABC面积的最小值；（2） 若ABC的面积不小于32，求BAD的取值范围.高高 20232023 级高一下期七校联考期末考试数学级高一下期七校联考期末考试数学数 学 答 题 卡数 学 答 题 卡 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分考 生 条 形 码 粘 贴 处考 生 条 形 码 粘 贴 处1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2.选择题必须用 2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3.请按照题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题纸上的答案无效；4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.注注 意意 事事 项项二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. _ 14. _ 15. _ 16. _二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分,1822 题各 12 分17.三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分,1822 题各 12 分17. （本小题 10 分）解：解：请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.18. （本小题 12 分）解： 解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.19. （本小题 12 分） 解：解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 1 A B C D 5 5 A B C D 9 9 A B C D2 2 A B C D 6 6 A B C D 1010 A B C D3 3 A B C D 7 7 A B C D 1111 A B C D4 4 A B C D 8 8 A B C D 1212 A B C D1 A B C D班级： 姓名： 考号： 20.20. （本小题 12 分） 解：解：请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.21. （本小题 12 分）解:解: 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.22. （本小题 12 分）解:解:请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高高 20232023 级高一下期七校联考数学级高一下期七校联考数学一一选择题（60 分）选择题（60 分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BD DD DD DA AB BC CB BACABDABDCDCDBCDBCD二填空题（20 分）二填空题（20 分）13.13. 1255i; 14.; 14.40; 15.; 15.25 ; 16. ; 16. 2。三解答题（70 分）三解答题（70 分）17.(10 分)【详解】 （1）5,2ab， 22222223 .223.cos25030cos827ababaabbaa bb ， （4 分）1cos2，60，向量a与b的夹角60= = . （5 分）（2）1993199304225693222babababa. （10 分）18.（12 分）【详解】 （1）因为sinsincBCAaAB由正弦定理得sinsin2sinsinsinsinCAACCA， （2 分）因为sin0C ，所以sin2sinAA， （3 分）即sin22sincossinAAAA.因为sin0A，所以1cos2A ， （5 分）因为0A，所以3A. （6 分）（2）由1sin2 32ABCSbcA，可得8bc . （8 分）因为sin2sinBC，所以2bc，解得4,2bc （10 分）由余弦定理得2222cos12bcbcaA，2 3a ，所以周长为62 3. （12分） 19.（12 分） 【详解】 （1）取PA的中点M，连接,HM MB， （2 分）因为 H 为PD的中点，且 M 为 PA 的中点，则12HMAD且/ /HMAD，12BDAD且/ /BDAD，所以/ /HMBD且HMBD，所以四边形DHMB为平行四边形， （4 分）所以/ /EHBM，又由EH 平面,PAB BM 平面PAB，所以/ /EH平面PAB. （6 分）由（1）3h3222133421hABEPPABEVV法 2：3,EFPABEFFABABEFEABABCDPABABCDPABABCDPA平面于点交点做过平面平面平面平面平面 故 E 点到平面 PAB 的距离为3。 （12 分）20.（12 分） 【详解】 （1）由图可得分数在80,90内的频率为1 10 0.0060.0100.0200.0260.0300.08，0.08 100.008，所以频率分布直方图如下： （2 分）所以本次考试成绩的平均数约为45 0.010 1055 0.026 1065 0.020 10 75 0.030 1085 0.0895 0.006 1066.8. （4 分）（2）由题可知第 65 百分数应该在70,80内，所以第 65 百分数=0.650.567010730.860.56， （7 分）（3）第 5 组人数为50 0.084，第 6 组人数为50 0.063 （8 分）被抽取的成绩在80,90内的 4 人，分别记为a，b，c，d；成绩在90,100内的 3 人，分别记为A，B，C；则从这 7 人中随机抽取 2 人的情况为： ,a ba ca da Aa Ba C, ,b cb db Ab Bb C ,c dc Ac Bc C, ,d Ad Bd C, ,A BA CB C共 21 种； （10 分） 被抽到 2 人中至少有 1 人成绩优秀的情况为：, a A, ,a Ba C, ,b Ab Bb C, ,c Ac Bc C, ,d Ad Bd C, ,.A BA CB C共 15 种. （11 分） 故抽到 2 人中至少有 1 人成绩优秀的概率为：57P . （12 分） 21.（12 分【详解】 （1）在ABD中，因为60A，2AD ，4AB ，由余弦定理得222cos602 3BDADABAD AB，所以222BDADAB，所以ADBD，所以90 ,90ADBDBC （2 分） 作DFA B于点F，因为平面A BC平面A BD，平面A BC平面A BDA B，所以DF 平面A BC，所以DFBC， （4 分）又因为,CBBD BDDFD，所以CB 平面A DB，因为AD平面A DB，所以CBA D，又由,A DBD BDCBB，所以AD平面BCD.所以ADB平面平面 BCD； （6 分）（2）存在点 M，当 M 是A C的中点，有二面角MBDC的大小为 45。 （7 分）证明如下：有（1）知,A DBDCA DDC平面,且51,2,5,2A DDCA CMA CDM又因为是的中点，,同理可得：BM=52， （8 分）取 BD 的中点为 O,DC 的中点为 E，连接 MO,EM,OE有,MOBD OEBDMOEMBDC就是二面角的平面角。 （10 分）又因为02,1,1,452OMOEMEMOE . （12 分）22. （12 分）（1）记bACc ,AB，因为ACDABDABCSSS （2 分）所以bcbcbcS2212222122221 （4 分）48Sbc， （6 分）（2）法一：记bACcAD,ABB，因为ABCS面积不小于32，即32Smin则bcbcS21)2sin(221sin221 （8 分） cos2sin22cos2sin2bcbcbc2sin8bc2sin4S322sin4，又)2, 0( （11 分）3,6 （12 分）法二：过D分别作ACAB，平行线交ABAC，于FE,，记,CBnFBmEAD，则sin2DFAEcos2AFED，且nmsin2cos22sin4)cos2sin2cossin4(21)sin2)(cos2(21Smnmnmn拓展（百度三角形面积最小值定理） ：中点为线段此时面积的最小值为时，变动那么直线于交，于交作的动直线，过定点内一所在的直线是经过边所在的直线为定直线，中，边BCPSABCBCEACABPEDABACPDPPBACBCACABABCADPE,2./, 第 - 1 - 页 高高 20232023 级高一下期七校联考数学级高一下期七校联考数学 一一选择题（选择题（6060 分分） 题题号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答案案 B B D D D D D D A A B B C C B B AC ABDABD CDCD B BCDCD 二填空题（二填空题（2020 分）分） 13.13. 1255i; 14.; 14.40; 15.; 15.25 ; 16. ; 16. 2。 三解答题（三解答题（7070 分）分） 17.(10 分)【详解】 （1）5,2ab， 22222223 .223.cos25030cos827ababaabbaa bb， （4 分） 1cos2，60，向量a与b的夹角60. （5 分） （2）1993199304225693222babababa . （10 分） 18.（12 分）【详解】 （1）因为sinsincBCAaAB 由正弦定理得sinsin2sinsinsinsinCAACCA， （2 分） 因为sin0C ，所以sin2sinAA， （3 分） 即sin22sincossinAAAA.因为sin0A，所以1cos2A， （5 分） 因为0A，所以3A. （6 分） （2）由1sin2 32ABCSbcA，可得8bc . （8 分） 因为sin2sinBC，所以2bc，解得4,2bc （10 分） 第 - 2 - 页 由余弦定理得2222cos12bcbcaA，2 3a ，所以周长为62 3. （12 分） 19.（12 分） 【详解】 （1）取PA的中点M，连接,HM MB， （2 分） 因为 H 为PD的中点，且 M 为 PA 的中点， 则12HMAD且/ /HMAD，12BDAD且/ /BDAD， 所以/ /HMBD且HMBD，所以四边形DHMB为平行四边形， （4 分） 所以/ /EHBM， 又由EH 平面,PAB BM 平面PAB，所以/ /EH平面PAB. （6 分） 由（1）3h3222133421hABEPPABEVV 法 2： 3,EFPABEFFABABEFEABABCDPABABCDPABABCDPA平面于点交点做过平面平面平面平面平面 故 E 点到平面 PAB 的距离为3。 （12 分） 20.（12 分） 【详解】 （1）由图可得分数在80,90内的频率为 1 10 0.0060.0100.0200.0260.0300.08， 0.08 100.008， 所以频率分布直方图如下： 第 - 3 - 页 （2 分） 所以本次考试成绩的平均数约为45 0.010 1055 0.026 1065 0.020 10 75 0.030 10 85 0.08 95 0.006 1066.8. （4 分） （2） 由题可知第 65 百分数应该在70,80内， 所以第 65 百分数=0.650.567010730.860.56，（7 分） （3）第 5 组人数为50 0.084， 第 6 组人数为50 0.063 （8 分） 被抽取的成绩在80,90内的 4 人，分别记为a，b，c，d； 成绩在90,100内的 3 人，分别记为A，B，C；则从这 7 人中随机抽取 2 人的情况为： ,a ba ca da Aa Ba C, ,b cb db Ab Bb C ,c dc Ac Bc C, ,d Ad Bd C, ,A BA CB C 共 21 种； （10 分） 被抽到 2 人中至少有 1 人成绩优秀的情况为：, a A, ,a Ba C, ,b Ab Bb C, ,c Ac Bc C, ,d Ad Bd C, ,.A BA CB C共 15 种. （11 分） 故抽到 2 人中至少有 1 人成绩优秀的概率为：57P . （12 分） 21.（12 分【详解】 （1）在ABD中，因为60A ，2AD ，4AB ， 由余弦定理得222cos602 3BDADABAD AB， 所以222BDADAB，所以ADBD，所以90 ,90ADBDBC （2 分） 作DFAB于点F， 第 - 4 - 页 因为平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB， 所以DF 平面A BC，所以DFBC， （4 分） 又因为,CBBD BDDFD，所以CB 平面ADB， 因为AD平面ADB，所以CBAD， 又由,ADBD BDCBB，所以AD平面BCD. 所以ADB平面平面 BCD； （6 分） （2）存在点 M，当 M 是A C的中点，有二面角MBDC的大小为 45 。 （7 分） 证明如下：有（1）知,ADBDCADDC平面,且51,2,5,2ADDCACMACDM又因为是的中点，, 同理可得：BM=52， （8 分） 取 BD 的中点为 O,DC 的中点为 E，连接 MO,EM,OE 有,MOBD OEBDMOEMBD C就是二面角的平面角。 （10 分） 又因为02,1,1,452OMOEMEMOE . （12 分） 22. （12 分）（1）记bACc ,AB，因为ACDABDABCSSS （2 分） 所以bcbcbcS2212222122221 （4 分） 48Sbc， （6 分） （2）法一：记bACcAD,ABB，因为ABCS面积不小于32，即32Smin 则bcbcS21)2sin(221sin221 （8 分） cos2sin22cos2sin2bcbcbc 2sin8bc 2sin4S 第 - 5 - 页 322sin4，又)2, 0( （11 分） 3,6 （12 分） 法二：过D分别作ACAB，平行线交ABAC，于FE,， 记,CBnFBmEAD， 则sin2DFAEcos2AFED，且nmsin2cos2 2sin4)cos2sin2cossin4(21)sin2)(cos2(21Smnmnmn 拓展（百度三角形面积最小值定理） ： 中点为线段此时面积的最小值为时，变动那么直线于交，于交作的动直线，过定点内一所在的直线是经过边所在的直线为定直线，中，边BCPSABCBCEACABPEDABACPDPPBACBCACABABCADPE,2./,