福建省泉州市2020-2021学年高一下学期普通高中教学质量检测数学试题（含答案）.rar

高一数学试题第 1页（共 8 页）2020-2021 学年度下学期泉州市普通高中教学质量监测2020-2021 学年度下学期泉州市普通高中教学质量监测2021.07数 学（高一年）本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页。考试用时页。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共分钟。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数12i iz （i为虚数单位）对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A “向上的点数为3”，B “向上的点数为6”，C “向上的点数为3或6”，则有AABBCBCABCDABC3自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花、向日葵花瓣的数目都是按照这个规律生长， 斐波那契数按从小到大排列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,. 从不大于34的斐波那契数中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为A19B29C13D494 已知i为虚数单位， 若1111(cosisin)zr，2222(cosisin)zr，(cosisin)nnnnzr，则1 21 21212cos()isin()nnnnz zzrrr特别地，如果12nzzz(cosisin )r，那么 (cosisin )(cosisin)nnrrnn，这就是法国数学家棣莫佛(1667-1754 年)创立的棣莫佛定理根据上述公式，可判断下列命题正确的是A若cosisin66z ，则413i22z B若cosisin55z ，则51+iz C若1772(cosisin)1212z ，2553(cosisin)1212z ，则1 266iz z D若13(cosisin)1212z ，24(cosisin)44z ，则1 266 3 iz z 保密启用前高一数学试题第 2页（共 8 页）5 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童. 如图所示的某刍童1111ABCDA B C D中，1O，O为上、下底面的中心，1O O 平面ABCD，1111=2A BA D ，=4AB AD ，侧棱1A A所在直线与直线1O O所成的角为45，则该刍童1111ABCDA B C D的体积为A28 2B28 23C563D56 236为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型. 若MA 平面ABC，NB 平面ABC，60mAC ，70 3mBC ，3tan4MCA，14cos15NCB，150MCN，则塔尖MN之间的距离为A75 10mB75 7mC150mD75 2m7已知ABC中，3AOABAC ，()0ABACBC ，则向量AB 在向量AO 上的投影向量为A23AOB32AOC2AOD83AO 8正方体1111ABCDABC D的棱长为4，12B PPC ，113DQQC ，用经过BPQ， ，三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为A3 15B15 3C15 154D3 21高一数学试题第 3页（共 8 页）二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9某保险公司为客户定制了 5 个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e 生保；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险险种推出一定时间后，该保险公司对 5 个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出如下的统计图：若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是A1829 周岁人群的人均参保费用最少B30 周岁以上人群占参保人群的 70%C51 周岁以上人群的参保人数最少D丁险种更受参保人青睐10已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 若3a ，且sin2sinBC，则A2bcB13cCABC可能为直角三角形D若332c，则ABC为钝角三角形11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，P是线段1CD上的动点，则下列说法正确的是A1BPACB三棱锥11PAC B的体积为定值C异面直线1B P与1AB所成角的取值范围为 3 2，D1+B P DP的最小值为2 3高一数学试题第 4页（共 8 页）12设复数izab,Ra b（）（i为虚数单位） ，则下列说法正确的是A“zR”的充要条件是“zz”B若| 1z ，则|13 i|z 的最大值为3C若0a ，1b ，则202111kkzD方程25| 60zz 在复数集中有6个解三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置。分。将答案填在答题卡的相应位置。13设向量(1,2)a =，( ,4)mb =，若ab，则m _14如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球的表面积为4，则该圆柱的体积为_15乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得 11 分的参赛者为胜方，若出现 10 平比分，则以先多得 2 分者为胜方；在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球. 甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为25，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立. 在某局出现 10 平比分后，若甲先发球，则甲以12:10获胜的概率为_，甲以13:11获胜的概率为_ （本题第一空2分，第二空3分）16锐角ABC的内切圆的圆心为O，内角,A B C,所对的边分别为, ,a b c若2223()tanbcbcaA，且ABC的外接圆半径为1，则BOC周长的取值范围为_高一数学试题第 5页（共 8 页）四、四、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （10 分）如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是ABAC，的中点.（1）设AB a，AC b，试用a，b表示BN，CM ；（2）若BNCM，求cosBAC18.（12 分）新时期党史学习教育， 是党中央立足党的百年历史新起点、 统筹中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局， 为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为 100 的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：周学习党史时间（单位：分钟）0,3030,6060,9090,120120,150高管人员00102中层管理人员10224普通员工91245202（1） 已知该企业的中、高层管理人员共有 120 人，求该企业普通员工的人数；（2） 为激励先进、 鞭策后进， 督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数P（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表） 、第一四分位数（即第25百分位数）M及上四分位数（即第75百分位数）N，试求,P M N的估计值（精确到0.1） 高一数学试题第 6页（共 8 页）19 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAD为等边三角形，ABCDP，=90ABCBCD，112CDBCAB，E为PC中点，F为AB中点，CF与BD交于点O（1）求证：PFBDE平面P；（2）求直线PO与平面PAD所成角的正切值20 （12 分）从cos3 sinbCbCac；sinsinsinacAcABbB；coscos2BbCac这三个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 已知ABC的面积为3 32， 且（1） 求B；（2） 若2AMMC ，求BM的最小值，并判断此时ABC的形状注：若选择多个条件分别解答，则按第一个条件计分高一数学试题第 7页（共 8 页）21 （12 分）在对某中学高一年级学生身高的调查中， 采用样本量比例分配的分层随机抽样， 抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位:cm)如下:男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）从身高在173.0,176.0的男生中随机抽取2人， 求至少有1人的身高大于 174.5cm 的概率；（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1） 参考数据：1821129083.318iix，170.5x ，2221125799.422iiy，160.5y ，2170.529070.3，2160.525760.3，其中男生样本记为1218,x xx，女生样本记为1222,y yy高一数学试题第 8页（共 8 页）22 （12 分）球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、面积等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用 定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点对径点； 过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆大圆； 对于球面上不在同一个大圆上的点ABC， ，过任意两点的大圆上的劣弧AB，BC，CA所组成的图形称为球面球面ABC，记其面积为ABCS球面易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图 1 的A和A；若球面上ABC， ，的对径点分别为ABC， ，则球面A B C 与球面ABC全等如图 2，已知球O的半径为R，圆弧AB和AC所在平面交成的锐二面角BAOC的大小为， 圆弧BA和BC所在平面、 圆弧CA和CB所在平面交成的锐二面角的大小分别为， 记( )ABCSS球面A BCS球面AB CS 球面A B CS 球面图 1图 2（1） 请写出()S，()2S，()3S的值，并猜测函数( )S的表达式；（2） 求ABCS球面（用， ，R表示） 数学试题数学试题第第 1 页页 （共（共 11 页）页）2020-2020- -20212021 学年度学年度下下学期泉州市学期泉州市高中高中教学质量监测教学质量监测2021-2021-高一高一数学数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分，其中填空题第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分。一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1A2D3C4A5B6B7B8D7 【答案】B【简析】如图所示，3AOABAC ，E为BC的中点所以O为ABC的重心，2AOOE，因为0ABACBC（） ，所以BCAD，所以向量AB 在向量AO 上的投影向量为32AEAO ，故选 B.8.【答案】D【简析】延长BP交1CC于点R，则1112CRCPB BB P，即R为1CC中点，连接QR，取11AB中点H，连接BH，则BHQR，所以BHQR， ， ，四点共面，22 5BHBRQR，17QH ，2 6RH ，在BRH中，RH边上的高14BM ,记BH边上的高为RN，则BH RNRH BM，2 6142 212 55RH BMRNBH，12 213 53 2125BHQRS梯形.数学试题数学试题第第 2 页页 （共（共 11 页）页）二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有。在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要求项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。9ACD10ABC11BC12ABD11. 【答案】BCD【简析】111ACCD B 平面，BP与平面11CD B相交，所以BP与1AC不垂直，故 A 错误；因为111CDAC B平面，点P到11AC B平面的距离等于点11CAC B到平面的距离，1 11 1P AC BCAC BVV为定值，故 B 正确；异面直线1B P与1AB所成角即直线1B P与1CD所成角，因为1BCD为正三角形，所以1B P与1CD所成角的取值范围为3 2 ，C 正确；将11BCD沿着1CD展开至与1CDD共面，因为11BCD，1CDD都是等腰三角形，设1CD的中点为E则1+B P DP的最小值等于1= 2+ 6DEB E，D 错误12. 【答案】ABD【简析】对于选项 A，若zR，则zza，成立若zz，则由iiabab，解得0b ，所以zR成立，故 A 正确；对于选项 B，解法一：若| 1z ，则|13i|z 表示以原点为圆心，半径为 1 的圆上的点( , )Z a b到点(1,3)的距离，因为原点到点(1,3)的距离为2，所以|13i|z 的最大值为3，故 B 正确；解法二：若| 1z ，设点(cos ,sin )Z，则222|13 i|(cos1)(sin3)z 52( 3sincos )54sin()96，所以|13i|z 的最大值为 3；对于选项 C，若0a ，1b ，则20212345678201720182019202020211(iiii )(iiii )(iiii)ikkz，000ii .故 C 不正确；数学试题数学试题第第 3 页页 （共（共 11 页）页）对于选项 D，因为zC，所以设( ,)zab a biR为方程25| 60zz 的解，代入方程得222(i)560abab，即22222i560abbaab，若0a ，则22560bb ，即2560bb,所以20560bbb或20560bbb,解得1b 或1b ，即i是原方程的解；若0b ，则22560aa，即2560aa,所以20560aaa，解得2a 或3；或20560aaa，解得2a 或3；即2，2，3，3也是原方程的解综上，原方程有6个解，分别为i，i，2，2，3，3故 D 正确.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。其中第其中第 15 题第一步题第一步 2 分，第二步分，第二步 3 分。分。1321421515；110162 3,2+ 315 【答案】15；110【简析】依题意，当甲以12:10获胜时，所求事件的概率为211(1)525P ；当甲以13:11获胜时，还需进行四场比赛，发球方分别是甲、乙、甲、乙，获胜的可能情况有第一场甲输，第二场甲赢，第三场甲赢，第四场甲赢；第一场甲赢，第二场甲输，第三场甲赢，第四场甲赢，此时，所求事件的概率为2121212111(1)(1)(1)5252525210P.16 【答案】2 3,2+ 3【简析】由余弦定理，得32costanbcbcAA，即3sin2A ，因为02A，所以=3A由正弦定理，得32 sin232aRA因为23ABCACB，由内切圆的性质可得3OBCOCB，数学试题数学试题第第 4 页页 （共（共 11 页）页）所以23BOC，在BOC中，由余弦定理，得2222cosBCOBOCOB OCBOC，即22222()3=()()4OBOCOBOCOB OCOBOCOB OCOBOC，解得2OBOC，又OBOCBC，所以32OBOC，所以BOC周长的取值范围2 3,2+ 3四、四、解答题：本解答题：本大大题共题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。17本题主要考查用向量方法解决的几何背景问题、向量运算、向量数量积等基础知识；考查推理论证能力与运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想；导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 10 分解： （1）因为M，N分别是AB，AC的中点，所以12AM a，12AN b， 1 分所以11=22BNANABACAB ba，3 分【=BNANAB ，给 1 分】11=22CMAMACABAC ab.4 分（2） 解法一：因为BNCM，所以0BN CM . 5 分所以1122（） （）=0baab，化简整理得22151242 =0a +a bb， 6 分又因为ABAC，所以=ab即22=ab， 7 分所以25=4a b a即24=5a ba，8 分所以22445cos5AB ACBACABAC aa baba. 10 分【数量积公式和运算各 1 分】数学试题数学试题第第 5 页页 （共（共 11 页）页）解法二：如图所示，建立平面直角坐标系，设(0,)Am，(,0)Bn，( ,0)C n因为M，N分别是AB，AC的中点，所以(,)2 2n mM ，2 2n mN （ , ）5 分所以3(,)22BnNm，3(,)22CMn m 6 分又因为BNCM，所以0BN CM 7 分所以223()()022nm，整理得229mn， 8 分又因为(,)AmBn ，( ,)AnmC 所以22222284cos105AB ACnmnBACnmnABAC 10 分【数量积公式和运算各 1 分】18.本小题主要考查分层随机抽样、用样本估计总体等基础知识；考查数据分析能力、运算求解能力、推理论证能力、应用意识；考查分类思想、化归与转化思想、样本估计总体的思想；导向对数据分析、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 12 分解： （1）设该企业普通员工的数量n人，因为样本容量为 100，样本中普通员工 88 人，1 分所以样本中高管人员和中层管理人员共有 12 人，2 分则1288120n，解得880n ，4 分【写出比例关系占 1 分】所以该企业普通员工的数量为 880 人.5 分（2） 根据题意可得样本中各区间的频数分布表如下：6 分所以，企业全体员工（含管理人员）周学习党史平均时间115 1045 12754810522135 8100P 1768076.8100（分钟）. .8 分【注意：式子正确计算错误只扣 1 分，没写单位不扣分】因为10+122510+1248，所以第25百分位数在区间60,90中，9 分周学习党史时间0,3030,6060,9090,120120,150企业人员101248228数学试题数学试题第第 6 页页 （共（共 11 页）页）所以第25百分位数为252260+3061.948M（分钟）.10 分【注意：式子正确计算错误只扣 1 分，没写单位不扣分】因为10+12487510 124822，所以第75百分位数在区间90,120中， 11 分所以第75百分位数为757090+3096.822N（分钟）, .12 分用样本估计总体， 企业全体人员工周学习党史时间的平均数76.8P 分钟， 第一四分位数 （即第25百分位）61.9M 分钟，上四分位数（即第75百分位数）96.8N 分钟.12 分19本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力等；考查化归与转化思想，数形结合思想等；导向对直观想象，逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性、综合性满分 12 分解： （1） 连接DF，OE，因为FBPCD，且FBCD，=90FBC。，所以四边形FBCD为矩形，.2 分所以O为CF中点，OE为PFC的中位线，则OEPFP，.4 分又因为OEBDE 平面，PFBDE 平面，.5 分所以PFBDE平面P；.6 分（2） 因为2BD ，2AD ，2AB ，222+BDADAB，则BDAD，.7 分又因为平面PAD 平面ABCD，.8 分平面PADI平面=ABCD AD，BDABCD 平面，.9 分所以BDPAD 平面，.10 分PD为直线PO在平面PAD上的射影，所以OPD为直线PO与平面PAD所成角，.11 分在RtOPD中，2PDAD，1222ODBD，数学试题数学试题第第 7 页页 （共（共 11 页）页）1tan2ODOPDPD,. 12 分所以直线PO与平面PAD所成角的正切值为12.12 分20本题主要考查向量运算、正弦定理、余弦定理、基本不等式等基础知识；考查推理论证能力与运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等；导向对直观想象、逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 12 分解： （1）若选若选，由正弦定理，得sincos3sinsinsinsinBCBCAC，2 分【正弦定理】因为ABC，所以sinsinABC，3 分【诱导公式】即sincos3sinsinsinsinBCBCBCC，所以3sinsincos sinsinBCBCC，因为sin0C ，化简得3sincos1BB， 4 分【运算求解】即1sin()62B ，5 分【两角差正弦公式】因为0B，所以5666B，所以66B ，即3B 6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】若选若选，因为ABC，所以sinsinABC，1 分【诱导公式】所以sinsinsinacAcCbB，由正弦定理，得22ac acb，3 分【正弦定理】即222acbac，由余弦定理，得2221cos222acbacBacac，5 分【余弦定理】因为0B，所以3B 6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】若选若选，有2coscosacBbC，由正弦定理，得2sinsincossincosACBBC，2 分【正弦定理】数学试题数学试题第第 8 页页 （共（共 11 页）页）即2sincoscossinsincosABBCBC，所以2sincossinABBC，3 分【两角和正弦公式】因为ABC，所以sinsinBCA，4 分【诱导公式】即2sincossinABA，因为sin0A ，所以1cos2B ，5 分因为0B，所以3B 6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】（2） 解法一：由（1）得133 3sin242ABCSacBac，解得6ac ， 7 分【面积公式】因为1233BMBAAMBABC ，8 分【向量运算】所以222222121441()+(24)339999BMBABCBABA BCBCcaca ，9 分【向量运算】由基本不等式，得222112(42)(42)4993acBMcaacacac ，10 分【基本不等式应用】当且仅当2ca时，BM 取到最小值2，11 分【基本不等式取等条件】此时sin2sinCA，即sin()2sin3AA，展开得3tan3A ，因为203A，所以6A ，所以2C ，故ABC为直角三角形 12 分【判断形状】解法二：由（1）得133 3sin242ABCSacBac，解得6ac ， 7 分【面积公式】在ABM中，由余弦定理，得2222()3cos223bBMcBMAb BM， 8 分【余弦定理】在CBM中，由余弦定理，得2221()3cos123bBMaBMCb BM，因为BMABMC，所以coscos0BMABMC，数学试题数学试题第第 9 页页 （共（共 11 页）页）即22222221()()330212233bBMcbBMab BMb BM，化简得22222222222241232=2()33333BMacbacacacacac,9 分【运算求解】由基本不等式，得24231233BMacac，10 分【基本不等式】当且仅当2ca时，BM 取到最小值2，11 分【基本不等式取等条件】此时22223,bacaca所以22224baac，故ABC为直角三角形12 分【判断形状】21本题主要考查古典概型、样本估计总体等知识；考查学生的阅读理解能力和运算求解能力；考查统计与概率思想、化归与转化思想；导向对数据分析、数学建模、数学运算等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 12 分解： （1）身高在区间173.0,174.5的 3 名男生分别记为1A、2A、3A，身高在区间(174.5,176.0的 2 名男生分别记为1B、2B，用( , )x y表示样本空间中的样本点， 1 分则从身高在区间173.0,176.0中的男生中抽取 2 人的样本空间12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 2 分设事件=M“其中抽取的 2 人，至少有 1 人的身高大于 174.5” ，则11122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)MA BA BA BA BA BA BB B， 3 分所以( )10n ，()7n M 4 分从而()7( )10n MP Mn（）.5 分（2） 把男生样本的平均数记为x，方差记为2xs；把女生样本的平均数记为y，方差记为2ys，则2xs18182221111()29083.329070.313.01818iiiixxxx， 6 分数学试题数学试题第第 10 页页 （共（共 11 页）页）2ys22222221111()25799.425760.339.12222iiiiyyyy， 7 分因为22xyss，8 分所以男生群体身高比较整齐； 9 分（3） 把总样本的平均数记为z，记差记为2s，则170.5 18 160.5 2216540z，1822182222222111111()() ()() 4040iiiiiiiisxzyzxxxzyyyz，因为181818222111()()2()() 18()iiiiiixxxzxxxx xzxz18182211()2()() 18()iiiixxxzxxxz18182211()2()(18 ) 18()iiiixxxzxxxz18221()0 18()iixxxz2218+18()xsxz218 13.0 18 (170.5 165)778.510 分同理可得2221()1305.7iiyyyz. 11 分所以该中学高一年级全体学生身高的方差2778.5 1305.752.140s.12 分数学试题数学试题第第 11 页页 （共（共 11 页）页）22本题命制受 2021 年八省联考卷启发，重点考查数学阅读能力和数学学习能力. 试题以球面三角形为背景，通过对球面三角形面积的推导，考查球，二面角等基础知识；考查空间想象能力、逻辑推理能力和创新能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；导向对直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注；体现基础性、综合性和创新性满分 12 分解： （1）2()=4SR，2()=22SR，24()=33SR.3 分（各 1 分）猜测2( )=4SR.4 分（2）SSSABCS球面A BCS球面AB CS 球面A B CS 球面+ABCAB CA BCA B CSSSS 球面球面球面球面ABCABCA B CA B CSSSS 球面球面球面球面.6 分【说明：若分别写出( )S，( )S，( )S的分解式，则每正确写出一个，得 1 分.】+22ABCA B CSSS 球球面球面.9 分因为=A B CABCSS 球面球面，所以22224+4+4=4+4ABCRRRRS球面，. 11 分【说明：正确写出球面积公式，可得 1 分】即2()ABCSR球面.12 分