8.4.1平面 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8 8. .4 4 空间点、直线、平面之间的位置空间点、直线、平面之间的位置关系关系8.4.1 平面第八章 立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？点线面在初中平面几何在初中平面几何中，我们对点和中，我们对点和直线有了一定的直线有了一定的认识，知道它们认识，知道它们都是由现实事物都是由现实事物抽象得到的，那抽象得到的，那么平面呢，有怎么平面呢，有怎样的样的特征？特征？平平无厚薄无厚薄无限延展的

2、无限延展的有什么特征？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题2：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.用希腊字母表示：平面、平面、平面等, 并写在平行四边形一个角内.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题3：下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步不共线的三点，

3、确定一个平面不共线的三点，确定一个平面不在一条直线上三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC. 直线上有无数个点直线上有无数个点, ,平面内有无数个点，直线、平面都可以看平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合成是点的集合. . 因此，因此，点点A A在直线在直线l上上, ,记作记作AAl l; ;点点B B在直线在直线l l外外, ,记记作作B B l l. .点点A A在平面在平面内内, ,记作记作AA；点；点P P在平面在平面外外, ,记作记作P P . .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点

4、有一个公共点P P, ,直线直线l是否在平面是否在平面内？如内？如果直线果直线l与平面与平面有两个公共点呢有两个公共点呢? ?基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 平面内有无数条直线平面内有无数条直线, ,平面可以看成是直线的集合平面可以看成是直线的集合. .如果直线如果直线l上所上所有点都在平面有点都在平面内，就说直线内，就说直线l在平面在平面内内，记作记作l；否则，就说；否则，就说直线直线l不在平面不在平面内，记作内，记作l . . BAlBlA,且且 l第八章第八章 立体几何

5、初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步基本事实基本事实2 2表明，可以用直线的表明，可以用直线的“直直”刻画平面的刻画平面的“平平”，用直线的，用直线的“无限延伸无限延伸”刻画平面的刻画平面的“无限延展无限延展”；由基本事实由基本事实1,1,给定不共线三点给定不共线三点A A、B B、C,C,它们可以确定一个平面它们可以确定一个平面ABC;ABC;连接连接ABAB、BCBC、CACA，由基本事实，由基本事实2,2,这三条直线都在平面这三条直线都在平面ABCABC内，进而连接这三条直线上任意两点内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面所得直线也都在平面ABCABC内，所

6、有这些直线可以编织成一个内，所有这些直线可以编织成一个“直线网直线网”，这个，这个“直线网直线网”可以铺满平面可以铺满平面ABC.ABC.组成这个组成这个“直直线网线网”的直线的的直线的“直直 和向各个方向和向各个方向无限延伸，说明了平面的无限延伸，说明了平面的“平平”和和“无限延展无限延展”.”.A AB BC C第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如下图如下图, ,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B B基本

7、事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.lP P 如无特殊说明，如无特殊说明，本章中的两个平面均本章中的两个平面均指两个不重合的平面指两个不重合的平面. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步lP P 基本事实基本事实3 3告诉我们，如果两个平面有一个公共点告诉我们，如果两个平面有一个公共点, ,那么这两个那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线平面一定相交于过这个公共点的一条直线. .两个平面相交成一条直两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的线的事实，使我们进一步认识了平面的“平平”和和“无

8、限延展无限延展”. .平面与相交于直线l,记作=l.lPlPP 且且且且,第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.问题4：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？aAbabaP第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1判断正误(1)平面是处处平的面()(2)平面是无限延展的()(3)平面的形

9、状是平行四边形()(4)一个平面的厚度可以是0.001 cm.()答案答案(1)(2)(3)(4)课堂练习第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步2用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是() AAl，lBAl，l CAl，l DAl，l3如果点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，则可以表示为() AAa，a，B BAa，a，B CAa，a，B DAa，a，BBB第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步4. 用符号表示下列语句，并画出图形(1)平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上(1)用符号表示：l，aA，aB，(2)用符号表示：A，B，aC，C AB，第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步