8.5.3平面与平面平行（第一课时） 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、8.5.3平面与平面平行（第一课时）一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题 2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：平面与平面的位置关系答：两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线 问题2：怎样判断两平面平行？引出本节研究的内容2、探索新知问题3：如图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 答：不一定平行问题4：如图, c

2、和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 答：一定平行，由此看来，直线的条数不是关键，直线相交才是关键即 线不在多，重在相交 1）两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号表述：图形表示：简记：线面平行 面面平行注意：定理中必需的三个条件：在平面内，即相交，即平行，即 问题5：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 答：应用平面平行的判定定理判断【例1】已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1

3、/平面BC1D 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体 四边形D1C1BA为平行四边形D1AC1B又 D1A平面BC1D，C1B平面BC1DD1A平面BC1D同理 D1B1平面BC1D又 D1AD1B1D1平面AB1D1/平面BC1D【例2】如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点求证：平面AFH平面PCE证明：因为F为CD的中点，H为PD的中点所以FHPC所以FH平面PCE又AECF且AECF所以四边形AECF为平行四边形所以AFCE，所以AF平面PCE由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF所以平面AFH平面PCE 【例3】如图，在三

4、棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点求证：(1) B，C，H，G四点共面(2) 平面EFA1平面BCHG证明：(1) GH是A1B1C1的中位线GHB1C1又B1C1BCGHBCB，C，H，G四点共面(2) E，F分别为AB，AC的中点EFBCEF平面BCHG，BC平面BCHGEF平面BCHGA1GEB且A1GEB四边形A1EBG是平行四边形A1EGBA1E平面BCHG，GB平面BCHGA1E平面BCHGA1EEFE，A1E，EF平面EFA1平面EFA1平面BCHG方法规律：平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：

5、一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则(4)利用平行平面的传递性：若，则四、课堂练习P142 练习 1、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点QBPA.而QB平面PAO，PA平面PAOQB平面PAO连接DB，P、O分别为DD1，DB的中点PO为DBD1的中位线D1BPO而D1B平面PAO，PO平面PAOD1B平面PA

6、O又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO 2、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E求证：ECA1D.证明因为BEAA1AA1平面AA1D，BE平面AA1D所以BE平面AA1D因为BCAD，AD平面AA1DBC平面AA1D，所以BC平面AA1D又BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE所以平面BCE平面AA1D又平面A1DCE平面BCEEC平面A1DCE平面AA1DA1D所以ECA1D五、课堂小结1. 平面与平面平行的判定定理2、证明的两个平面平行的基本思路和一般步骤3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思