6.3.1平面向量基本定理 教案-新人教A版(2019)高中数学必修第二册.docx
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1、6.3.1平面向量基本定理一、教学目标 1.理解平面向量基本定理,了解向量的一组基底的含义2.在平面内,当一组基底选定后,会用这组基底来表示其他向量3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题二、教学重点 了解平面向量基本定理及其意义教学难点 了解向量基底的含义;在平面内,当一组基底确定后,会用这组基底来表示其他向量三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1:向量的加法运算法则三角形法则:首尾连连首尾 平行四边形法则同起点,连角线 问题2:如图,设是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内与都不共线的向量,在平面内任取一点O,作将按的方向分解,你有什么发现? 答:如图,向量a可以分解为两个
2、向量的和问题3:当是零向量时,还能用表示吗?答:可以,取,则问题4:若向量与共线,那么还能用这种形式表示吗?答:若向量与共线,取,则若向量与共线时,取,则问题5:平面内任何一个向量a都可以表示成1e1+2e2的形式,这种表示形式是唯一的吗?答:假设即(11)e1+(22)e2=0 假设11,22不全为0不妨假设110则由此可得e1,e2共线,与已知e1,e2不共线矛盾则11,22全为0,即1=1,2=2所以表示形式是唯一的 2、探索新知平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,我们把不共线向量e1
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