8.5.3平面与平面平行（第二课时） 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、8.5.3平面与平面平行（第二课时）一、教学目标 1. 理解平面和平面平行的性质定理；2. 能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用 3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 两个平面平行的性质定理教学难点 平面与平面平行的性质定理的应用三、教学过程1、复习回顾情境引入复习回顾以下问题直线与平面平行的判定定理？平面与平面平行的判定定理？直线和平面平行的性质定理？ 类比直线和平面平行的性质定理，探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系？ 2、探索新知探究问题1:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？答：一个平面内的直线必平行另一个平面（

2、无公共点）探究问题2:如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？答：一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线探究问题3:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？答：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行，由此点出本节课所学内容平面与平面平行性质定理，并引导学生证明 如图，平面，满足，a，=b，求证：ab 证明：a，=ba，b a，b没有公共点又因为a，b同在平面内所以ab 1）平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言：已知：，则图形语言： 简记：面面平

3、行 线线平行 问题4：平面与平面平行性质定理的条件有哪些？答：必须具备三个条件：平面和平面平行，即平面和相交，即a平面和相交，即b以上三个条件缺一不可 【例1】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等 如图，ABCD，且A，C，B，D求证：ABCD 证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BDBDAC 又 ABCD 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 【例2】如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM证明：因为D，E分别是PA，PB的中点所以DEAB又DE平面ABC，AB平面ABC所

4、以DE平面ABC同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF所以平面DEF平面ABC又平面PCM 平面DEFNF平面PCM 平面ABCCM所以NFCM方法规律：利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上(4)由定理得出结论【例3】如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.解，平面PCDAB，平面PCDCDABCD，可得PA6，AC9，PD8解

5、得BD四、课堂练习P142 练习 1、如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG平面BCD，求证：BC2EF证明：因为平面EFG平面BCD平面ABD平面EFGEG平面ABD平面BCDBD，所以EGBD又G为AD的中点，故E为AB的中点同理可得，F为AC的中点所以BC2EF 2、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH平面PAD证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MOABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点PAMO 而AP平面BDM，OM平面BDMPA平面BMD又PA平面PAHG平面PAHG平面BMDGHPAGH又PA平面PAD，GH平面PADGH平面PAD五、课堂小结1. 平面与平面平行的性质定理2. 线线、线面、面面平行之间的联系六、课后作业习题8.5 13七、课后反思