6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 教案-新人教A版(2019)高中数学必修第二册.docx
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1、6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示一、教学目标 1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示二、教学重点 理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差的坐标运算法则教学难点 了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示三、教学过程1、复习回顾问题1:什么是平面向量基本定理? 答:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2、探索新知1.平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直
2、的向量譬如重力G可以分解为两个分力: 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2 问题2:在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量呢?答:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线单位向量i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y使得axi+yj,则把有序数对(x,y),叫做向量a的坐标记作a(x,y),此式叫做向量a的坐标表示2.平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作 a(x,y)其中,x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a
3、在y轴上的坐标,叫做向量a的坐标表示 注意:(1)对于,有且仅有一对实数与之对应(2)两向量相等时,坐标一样(3),(4)从原点引出的向量的坐标就是点的坐标问题3:点的坐标与向量坐标有什么区别和联系?答:区别表示形式不同向量a(x,y)中间用等号连接,而点A(x,y)中间没有等号意义不同点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置,a(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向.另外(x,y)既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量(x,y)联 系当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同【例1】如图,分别用基底i,j表示
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