6.1平面向量的概念 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.ppt

1、 我们知道，力、位移、速度等物理量是既我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量有大小、又有方向的量. . 本节我们将通过对本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征识向量的一些特征. .一、向量的实际背景一、向量的实际背景GF 在本章引言中，小船位移的大小是在本章引言中，小船位移的大小是A A、B B两地之间的距离两地之间的距离15 n 15 n mile,mile,位移的方向是东南方向位移的方向是东南方向; ;小船航行速度的大小是小

2、船航行速度的大小是10 n 10 n mile/h,mile/h,速度的方向是速度的方向是东南方向东南方向. .又又如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大受到的重力越大物物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它收到的浮力越大。中的体积越大，它收到的浮力越大。力、位移、速度有各自的特性，但也有共同属性，力、位移、速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？请问共同属性是什么？既有大小，又有方向既有大小，又有方向. . 我我们知道，从一支笔、一

3、棵树、一本书们知道，从一支笔、一棵树、一本书中，可以抽中，可以抽象出只有大小的数量象出只有大小的数量“1 1”. .类似地，我们可以对力、位类似地，我们可以对力、位移、速度移、速度这些量进行抽象，形成一种新的量这些量进行抽象，形成一种新的量. .一一. .向量的概念向量的概念 数学中，我们把既有数学中，我们把既有大小大小又有又有方向方向的量称为的量称为向量向量。知识构建知识构建那些只有大小那些只有大小没有没有方向的量称为方向的量称为数量数量。向量的两要素向量的两要素物理学中，常称：物理学中，常称：向量为矢量，数量为标量向量为矢量，数量为标量. . 你还能举出物理学中的一你还能举出物理学中的一些

4、向量和数量吗？些向量和数量吗？加速度是向量，加速度是向量，时间、路程、功是数量时间、路程、功是数量. .讨论：数量能比较大小吗？向量呢？讨论：数量能比较大小吗？向量呢？1.数量只有大小，是一个代数量。数量只有大小，是一个代数量。 可以比较大小可以比较大小2.向量有方向、大小，双重属性，向量有方向、大小，双重属性， 因为方向没有大小可言，因为方向没有大小可言， 所以向量不能比较大小所以向量不能比较大小 知识构建知识构建问题：问题：1 1、如何直观（用几何方法）表示如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？数量？如实数？由于实数与数轴上的点由于实数与数轴上的点一一对应一一对应，所以所以数量数量常常用

5、数轴上的一个点表示，常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量而且不同的点表示不同的数量。1问题问题2：向量既有大小，又有方向，：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？又如何直观表示？知识构建知识构建物理中，用什么来表示力？物理中，用什么来表示力？使用带有使用带有箭头箭头的的线段线段来表示力来表示力带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向线段有向线段知识构建知识构建AB起点起点终点终点记法：记法：那那 与与 相同吗？相同吗？ABBA思考：思考：注意：注意：起点起点写在写在终点终点的的前面前面以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 。AB AB长度长度：已知

6、已知AB，线段，线段AB的长度叫做有向线段的长度叫做有向线段AB的大小，的大小， 记作记作|AB|有向线段包含三个要素：有向线段包含三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度知识构建知识构建有向线段有向线段BA起点起点终点终点有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向a向量也可以用向量也可以用一个小写字母一个小写字母 来表示，例如：来表示，例如： ， , ，cb大小记作：大小记作： , , ,abc向量向量AB的大小的大小,也就是向量也就是向量AB的长度（或称的长度（或称模模），记作），记作AB向量的几何表示向量的几何表示

7、印刷用黑体印刷用黑体a a，书，书写用写用 . .a a知识构建知识构建两种特殊的向量两种特殊的向量根据根据向量的模向量的模所出现的特殊值进行定义：所出现的特殊值进行定义：.如果向量的模为如果向量的模为0，我们称之为，我们称之为 ，记作：，记作： 0.如果向量的模为如果向量的模为1个单位，我们称之为个单位，我们称之为 。一个点一个点零向量的几何图形是零向量的几何图形是方向是方向是任意的任意的零向量零向量单位向量单位向量 例例1 1 在在右图中右图中, ,分别用向量表示分别用向量表示A A地地 至至B B、C C两地的位移，并根据图两地的位移，并根据图 中的比例尺，求出中的比例尺，求出A A地至

8、地至B B、C C 两地的实际距离两地的实际距离( (精确到精确到1km).1km).解：解：向量的几何表示向量的几何表示| | |_._.ACAC 表表示示A A地至地至C C地的位移，且地的位移，且ACAC| | |_|_；ABAB 表示表示A A地至地至B B地的位移，且地的位移，且ABABA AB BC C1800000018000000规定：规定：零向量与任一向量都是一零向量与任一向量都是一 组平行向量组平行向量。知识构建知识构建/ /b c记记作作： 平行向量平行向量 或或 的非零向量叫做平行向量。的非零向量叫做平行向量。abc方向方向相同相同 相反相反知识构建知识构建 讨论：这两

9、个向量是平行向量吗？讨论：这两个向量是平行向量吗？ba注意：注意：平行向量规定的是平行向量规定的是向量方向向量方向相同或者相反相同或者相反，与所在的直线的，与所在的直线的位位置没有关系置没有关系！/b在一条直线上！在一条直线上！概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相相等向量等向量，记作，记作 a=b推论：推论：1 1、任意两个相等非零向量，都可以用任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；同一条有向线段表示；2 2、向量可以平行移动。向量可以平行移动。平行向量也叫做平行向量也叫做共线向量共线向量。 a =b相等向量和共线向量相等向量和共线向量例例

10、2.2.如图如图, ,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分别写分别写 出图中与向量出图中与向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 问题问题: : (1) (1) 与与 相等吗相等吗? ? (2) (2) 与与 相等吗相等吗? ? (3) (3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? ? (4) (4)与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个? ?OA FE OB AF OA OA 解解：;OACBDO ;OBDCEO ;OCABEDFO BAFEDCO 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：的形状： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC ABDC ABAD （1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。CABDABCD（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义：