8.4.1平面 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.ppt

1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.4.1 平平 面面引入新课引入新课 光滑的桌面光滑的桌面平静的湖面平静的湖面引入新课引入新课 课桌面、黑板面、平静的湖面等，给你留下怎样的印象？ 引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面” 就是从这样的一些物体就是从这样的一些物体中抽象出来的，中抽象出来的，但是，几何里的平面是但是，几何里的平面是无限延展无限延展的的 引入新课引入新课 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？象？引入新课引入新课 当平面水平放置时，

2、常把平行四边形的一边画成横当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向向 与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面。我们常用矩形的直以画出平面的一部分来表示平面。我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面观图，即平行四边形表示平面当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向向ABCD引入新课引入新课 ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来立体感，常

3、常把被遮挡部分用虚线画出来引入新课引入新课 DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称引入新课引入新课 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打法的题号后打 ，否则打，否则打

4、 : :1 1、一个平面长、一个平面长4 4米，宽米，宽2 2米米； ( )2 2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部平面上一条直线可以把这个平面分成两部分分 ( )3 3、1010个平面叠在一起要比一个平面厚个平面叠在一起要比一个平面厚 ( )4 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm4 cm 2 2； ( )5 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. . ( )练习练习1 1：探求新知探求新知 平面的基本性质平面的基本性质讨论：讨论： 要使一辆自行车停要使一辆自行车停放在光滑的地面上，放在光滑的地面上，需要几个支撑点？需要几个支撑点？探求新知探求新知 BCAC

5、A观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？B引入新知引入新知 作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC” 基本事实基本事实1 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面存在性存在性唯一性唯一性ABC探求新知探求新知 平面的基本性质平面的基本性质讨论讨论1： 当一把直尺的边缘上任意两点当一把直尺的边缘上任意两点放在平面的桌面，可以观察到放在平面的桌面，可以观察到什么现象？什么现象？012345678910引入新知引入

6、新知 平面的基本性质平面的基本性质基本事实基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 ABl符号表示：lBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内探求新知探求新知 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？探究探究引入新课引入新课 基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么

7、它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线,PPlP l，且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP引入新知引入新知 根据基本事实根据基本事实1和基本事实和基本事实2可得到以下推论可得到以下推论：推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面有且只有一个平面1lA推论推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面1l2l推论推论3：经过两条平行直线，有且只经过两条平行直线，有且只 有一个平面有一个平面课堂练习课堂练习 (1)不共线的四点确定几个平面不共线

8、的四点确定几个平面?(2)共点的三条直线可以确定几个平面共点的三条直线可以确定几个平面1个或四个个或四个1个或三个个或三个abc考虑问题时要把点考虑问题时要把点,直线放在空间中直线放在空间中,通通常是放在正方体中常是放在正方体中课堂典例课堂典例 例例证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 共面问题共面问题思路点拨思路点拨先选取两条直线构造一个平面，然后证明先选取两条直线构造一个平面，然后证明 其他直线都在这个平面上其他直线都在这个平面上 精解详析精解详析已知：如图所示，已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C. 求证：直线求证：直线l1、

9、l2、l3在同一在同一平面内平面内引入新课引入新课 证法证法1：(纳入平面法纳入平面法)l1l2A，l1和和l2确定一个平面确定一个平面.l2l3B，Bl2.又又l2，B.同理可证同理可证C.又又Bl3，Cl3，l3.直线直线l1、l2、l3在同一平面内在同一平面内共面问题共面问题引入新课引入新课 证法证法2：(辅助平面法辅助平面法)l1l2A，l1、l2确定一个平面确定一个平面.l2l3B，l2、l3确定一个平面确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证同理可证B，B，C，C.不共线的三个点不共线的三个点A、B、C既在平面既在平面内，又在平面内，又在平面内内平面平面和和重合，即直线重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内在同一平面内共面问题共面问题