8.6.2直线与平面垂直练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、8.6.2直线与平面垂直 同步练习一单选题1下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是A这条直线垂直于该平面内的一条直线B这条直线垂直于该平面内的两条直线C这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D这条直线垂直于该平面内的无数条直线2已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是A，且B，且C，且D，且3如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成的角的正切值为AB1CD4正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为ABCD5已知所在的平面为，是两条不同的直线，则直线，的位置关系是A相交B异面C平行D不确定6如图平面平面、平面，平面

2、，垂足分别为、，为使，则需要增加一个条件是A平面B平面CD7如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，把这个正方形折成一个四面体，使，重合为点，则有A平面B平面C平面D平面8如图，当，点，点，是内异于和的动点，且，则动点在平面内组成的图形是A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点9如图，在三棱锥中，平面，为的中点，则下列判断不正确的是A平面BC平面D平面10如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为ABCD二多选题11在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则AB平面C平面D过直线且与直线平行的平面

3、截该正方体所得截面面积为12在正方体中，若点，分别为，的中点，则A平面B平面C平面D平面13如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为ABCD14如图，长方体中，为的中点，过作长方体的截面交棱于，则A截面可能为六边形B存在点，使得截面C若截面为平行四边形，则D当与重合时，截面面积为三填空题15如图，直三棱柱一中，侧棱长为2，是的中点，是上的动点，交于点，要使平面，则线段的长为16已知在长方体中，则直线与平面所成角的大小是17如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若，则度18如图，在三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，侧棱底面，是的中点

4、，点在线段上，当时，平面四解答题19如图，在四面体中，分别为，的中点，且求证：平面20如图，四棱锥中，底面，是的中点求证：（）；（）平面21已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，（）若是与的交点，求证：平面；（）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值22如图，在三棱柱中，为的中点，（1）证明：；（2）若，证明：平面8.6.2直线与平面垂直 同步练习答案1解：在中，如果一直线与平面相交但不垂直时，则该直线与该平面中也可能一条直线也垂直，故错误；在中，这条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线不一定垂直于平面，故错误；在中，这条直线垂直于该平面内的任何两条直线，则这条直线一定垂直于平面，故正

5、确；在中，这条直线垂直于该平面内的无数条平行直线，则这条直线不一定垂直于这个平面，故错误故选：2解：对于，由，且，得到，故错误；对于，由，知垂直于平面内的任意直线，再由，得垂直于平面内的任意直线，故正确；对于，由，且，得与相交、平行或，故错误；对于，由，且，得与相交、平行或，故错误故选：3解：连接，平面，为直线与平面所成的角，故选：4解：取中点，连结，正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，平面，是与侧面所成的角，与侧面所成的角为故选：5解：，且，同理可证，直线，的位置关系是平行故选：6解：由平面平面、平面，平面，垂足分别为、，知：在中，平面，与题意不符，故错误；在中，平面，则，且，平面，平面，故正

6、确；在中，由平面平面、平面，能得到，故 错误；在中，由平面平面，平面，能得到，故 错误故选：7解：如图所示始终有，又平面故选：8解：，又，面，动点在平面内的轨迹是以为直径的一个圆，但要去掉、两个点故选：9解：平面，平面，又，平面且，平面，故正确，由平面，平面，得，又， 是 的中点，又，平面，平面，平面，故，正确，由平面，平面，得，因为与不平行，因此 与 不垂直，从而不与平面 垂直，错误，故选：10解：如图，面过作于，易得面，就是直线与平面所成角，折叠后，在中，设边上的高为，由，在中，故选：11解：对于，是与所成角（或所成角）的补角，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，则，平面平面，平面，平面

7、，故正确；对于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误故选：12选：13解：对于根据正方体的性质可得：，可得平面而无法得出平面故选：14解：长方体中，为的中点，过作长方体的截面交棱于，设为的中点，根据点的位置的变化分析可得，当时，截面为平行四边形，当时，截面为五边形，当，即点与点重合时，截面为梯形，故选项错误，选项正确；设截面，因为，所以，所以只能与重合才能使，因为不垂直平面，故此时不成立，故选项错误；因为当与重合时，截面为梯形，如

8、图（2）所示，过作垂直于于点，设梯形的高为，则由平面几何知识可得，解得，所以截面的面积为，故选项正确故选：15答案为：16解：如图，在上底面作 于，连接，易知 即为与平面 所成的角，利用所给数据，求得，故答案为：17解：在正方体中，分别是棱和上的点，又，平面，度故答案为：9018解：由已知得，又是的中点，所以，又侧棱底面，可得侧棱平面，又平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以，故若平面，则必有设，则，又，所以，解得或故答案为：或19证明：取的中点为，连结、，分别为，的中点，又为的中点，平面20证明：（）底面，又，故平面又平面，（）由题意：，平面，从而又，且，从而又为之中点，由（）知：，平面，从而又，故平面21证明：（）连接与交于点，连，且是和的中点，平面解：（）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得所以，故22证明：（1）连接，为等边三角形，又平面，平面，平面，又平面，；（2）在等边三角形中，在等边三角形中，在中，为直角三角形，且，又，平面，平面，平面，又，平面，平面