第六章平面向量及其应用单元测试卷-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.docx

1、人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题4分，共8道题，共计32分)1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，的面积为，则的最小值为( )A.B.C.D.2.已知中,若,则是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.在等腰梯形中，.若M为线段的中点，E为线段上一点，且，则( )A.15B.10C.D.54.已知,向量的夹角为,则( )A.B.1C.2D.5.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.若且,则四边形

2、ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则( )A.B.C.D.8.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.二、多项选择题(每题4分，共2道题，共计8分)9.下列说法正确的有( )A.在中，B.在中，若，则C.在中，若，则；若，则都成立D.在中，10.下列结论中正确的是( )A.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量B.已知A，B，C是平面内任意三点，则C.若O为所在平面内任一点，且满足，则为等腰三角形D.若向量a与b同向，且，则三、填空题(每题4分，共6道题，共计24分)11.已知点P为

3、抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为_.12.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_.13.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模为.若,则_.14.已知，则_.15.在中，点D在线段AC上.若，则_，_.16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则的面积为_.四、解答题(每题9分，共4道题，共计36分)17.从，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，_，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在

4、中，分别是内角的对边，满足（1）求（2）若，求的周长的最大值19.在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且（1）若角为钝角，求的面积；（2）若，求20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求的大小；(2)若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.参考答案1.答案：C解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.2.答案：C解析：由题意得,即,即,，是直角三角形,故选C.3.答案：D解析：本题考查平面向量的数量积.以点A为坐标原点，所在的直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，解得，则点，

5、故，故选D.4.答案：C解析：.故选C.5.答案：D解析：由余弦定理得,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.6.答案：C解析：由,知四边形ABCD为平行四边形.由知四边形ABCD为菱形.7.答案：C解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.8.答案：B解析：设向量a与b的夹角为，则由，得，所以，所以.故选B.9.答案：ACD解析：设的外接圆半径为R，由正弦定理得.对于A选项，故A正确；对于D选项，由正弦定理得，故D正确；对于B选项，由二倍角公式得，则，即，整理得，即，则或，所以或，故B错误；对于C选项，在中，由正弦定理得（大边对

6、大角），故C正确.故选ACD.10.答案：ABC解析：A选项，因为零向量与任意向量共线，若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故正确.B选项，因为，所以，故正确.C选项，因为，所以，则为等腰三角形，故正确.D选项，向量不能比较大小，故错误.故选ABC.11.答案：解析：由已知得：，设点，则，当时，取得最小值.故答案为：.12.答案：解析：因为，所以，所以，所以，则.13.答案：2解析：由，得，则.又，所以，即.又，所以，故答案为2.14.答案：解析：因为，所以，又因为，所以，即，又，所以，所以，所以，故答案为：.15.答案：；解析：在中，由正弦定理得，即，则，则.16.答案：解析：由正弦定

7、理知可化为.，.，则A为锐角，则，.17.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件.由及，得，.设，则，所以，所以，.因为，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件.由及，得，.设，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，所以，.因为，所以，所以，由余弦定理得，得，由得，得，即.方案三：选条件.由及，得，.由，得线段BD平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，代入，得，即.18.答案：（1）（2）解析： （1） 由正弦定理，得，又，所以，又，则；（2）由余弦定理，得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以的周长的最大值为.19.答案：（1）；（2）6解析：（1）由角为钝角，则，即；又，即，且，因此或符合题意故，则，因此的面积为（2）由，得，由正弦定理，可得；由余弦定理，得，若，则，故，则，此时，不符合题意，由，得，又，即，则，故当时，有，而，故能构成三角形，故20.答案：(1)(2)的周长.解析：解：(1)因为，由正弦定理可得：，由三角形内角和定理和诱导公式可得：，代入上式可得：，所以：.因为：，所以：，即：.由于：，所以：.(2)因为：的外接圆的半径为，由正弦定理可得：.又的面积为，所以：，即：，所以：.由余弦定理得：，则：，所以：，即：.所以：的周长.