8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积同步练习一选择题1已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为ABCD2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为20，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为A7B6C5D33已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于ABCD4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

2、少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为A9立方尺B18立方尺C36立方尺D72立方尺5球面上有、四个点，若、两两垂直，且，则该球的表面积为ABCD6在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为AB2CD47已知圆柱的侧面展开图是边长分别为，的矩形，则该圆柱的体积为A或BCD或8已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为若的面积为8，则该圆锥的体积为ABCD9一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是A BCD10圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，该圆柱内有一个体积为的球，则的最大

3、值为ABCD11（多选题）已知的三边长分别是，则下列说法正确的是A以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为B以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为C以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为D以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为12（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是A圆柱的侧面积为B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球面面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为二填空题13已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为14某工厂现将一棱长为的正四面体

4、毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为15已知三棱锥中，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为16如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，则所得几何体的表面积为三解答题17如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中及其体积18在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为，求该四棱锥外接球的表面积19已知圆台上、下底面的底面积分别为，且母线长为13（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积同步练习答案1解：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为

5、，则由得，而故解得故选：2解：设上底面半径为，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为20，圆台的侧面积为，所以，故选：3解：设球的半径为，圆锥的高，底面圆的半径，即，解得：，故该球的体积故选：4解：设圆锥底面半径为，由题意，得，故选：5解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，它的外接球半径是外接球的表面积是故选：6解：如图所示，设圆柱的底面圆半径为，高为；圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为；由题意知，即；由相似边成比例得，即；，即，即圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为故选：7解：圆柱的侧面展开图是边长为与的矩形，当母线

6、为时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是；当母线为时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是，综上所求圆柱的体积是：或故选：8解：圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得：，解得，与圆锥底面所成角为可得圆锥的底面半径为：，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：故选：9解：球的半径为，球的体积为故选：10解：圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，所以该圆柱的底面半径为解得，圆柱的高为，该圆柱内有一个体积为的球，当球的最大圆的与圆柱的侧面相切时，该球的体积最大值故选：11解：对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为3，高为4的圆锥，它的侧面积为，所以正确；对于，以所在直线为

7、旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为，高的和为5的两个圆锥组合体，如图所示；它的体积为，所以正确；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为，所以错误；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的体积为，所以正确故选：12解：圆柱的侧面积，因此不正确；圆锥的侧面积，因此不正确；圆柱的侧面积，因此与球面面积相等，可得正确；圆柱的体积，圆锥的体积，球的体积，可得它们的体积之比为，因此正确故选：13解：，故答案为：414解：圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心，圆柱的上

8、底面与棱锥侧面的交点在侧面的中线上正四面体棱长为，设圆柱的底面半径为，高为，则由三角形相似得：，即，圆柱的体积，当且仅当即时取等号圆柱的最大体积为故答案为：15解：如图所示：当平面时，三棱锥的体积最大由于：，所以：，则：为直角三角形设外接球的半径为，则：，解得：，所以球体的体积为：故答案为：16解：几何体的表面积为17解：如图所示，过作于，在半圆中可得，旋转所得到的几何体的表面积为又，18解：正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记球心为，故，或（此时在的延长线上），在中，得，球的表面积19解：（1）依题意，圆台上、下底面的底面积分别为，所以圆台的上底面半径，下底面半径，又圆台的母线长为13，故圆台的高；（2）圆台的侧面积