期末考试模拟卷（6）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、高一下学期期末考试模拟卷（6）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的共轭复数为ABCD2某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注表中的数据为随机数表的第一行和第二行）A24B36C46D473随着网络技术的

2、发展，非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.74已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球的表面积为ABCD5若单位向量，满足，记，的夹角为，则ABCD6在直角中，分别是的内角，所对的边，点是的重心，若，则ABCD7在中，角、的对边分别为，若，则角的值是ABC或D或8在菱形中，为的中点，将沿折起，使到达的位置，且，则与平面所成角的正切值为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出

3、的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知，是两个平面，是两条直线，则下列结论正确的是A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，且，那么10记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认对考试试卷设置合理在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为63.5，方差为169，将数据分皮7组，得到如图所示的频率分布直方图用样本估计总体，则A本次考试成绩不低于80分的考生约为5000人BC本次考试成绩的中位数约为70D本次考试试卷设置合理11已知向量，则AB若，则C与的夹角的正弦值为D若，则实数12同时抛掷两枚质地均匀

4、的骰子，则下列说法正确的是A一共有36种不同的结果B两枚骰子向上的点数相同的概率是C两枚骰子向上的点数之和为5的概率是D两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则14已知，则15如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进2千米后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为千米16由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1

5、822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设，是不共线的两个单位向量，已知，（1）已知，若，求的值；（2）若，三点共线，求的值18在中，角，所对的边分别为，且（）求；（）若，求面积的最大值19某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，五组，得到如图所示频率分布直方图（1）求图中的值；（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数；（3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组20如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的侧面积21已知函数与的图象关于对称（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若且，求的最小值22已知四边形中，

6、（1）若，求，；（2）若，求高一下学期期末考试模拟卷（6） 答案1解：，故复数的共轭复数为，故选：2解：由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24故选：3解：非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为：故选：4解：由题意可知图形如图：的面积为，可得，则，外接球的半径为：，球的表面积：故选：5解：因为单位向量，满足，所以，即，所以，解得，所以，所以，所以故选：6解：建立平面直角坐标系，如图所示，设，且，由是

7、的重心，得，；所以，因为，所以，解得，又，所以故选：7解：中，若，则，由余弦定理得，所以，即，整理得，解得，或（不合题意，舍去），又，所以的值为，或故选：8解：不妨设，连结，因为，为的中点，所以，又，平面，所以平面，因为，所以且，所以为等边三角形，设的中点为，连结，则，因为平面，平面，所以，又，平面，则平面，所以即为直线与平面所成的角，因为，所以，则故选：9解：，是两个平面，是两条直线，对于，如果，那么由线面垂直、线面平行的性质得，故正确；对于，如果，那么与有可能平行，故错误；对于，如果，那么由面面平的性质得，故正确；对于，如果，且，那么与相交、平行或异面，故错误故选：10解：由频率分布直方图

8、可得，解得，故选项正确；不低于80分的考生的频率为，所以考试成绩不低于80分的考生约为人，故选项错误；低于70分的频率为，所以中位数为70分，不选项正确；由题意可得，所以本次考试试卷设置不合理，故选项错误故选：11解：向量，对于，与不平行，故错误；对于，解得，故正确；对于，与的夹角的余弦值为，故错误；对于，解得实数，故正确故选：12解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，对于，一共有：种不同的结果，故正确；对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事件有：，共4个，

9、两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：，共30个，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确故选：13解：向量，所以，又，且，所以，即，解得故答案为：14解：因为，所以，又，所以故答案为：15解：，且，在中，根据正弦定理得：，解得，（千米）故答案为：216解：如图，截去4个小正四面体后得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，可知阿基米德八面体的所有棱长都相等，等于原正四面体棱长的，为，原正四面体外接球的球心，就是阿基米德八面体的外接球的球心，设球心为，半径为，一个正六边形的中心为，则与正六边形所在平面垂直，

10、的长度为原正四面体内切球的半径，由等体积法可知，等于原正四面体高的，即，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为故答案为：17解：（1），再根据，以及，（2）由已，三点共线，可得必存在，使又，求得，18解：（）由正弦定理得，又，又，故在中，；（）由余弦定理得：，面积故面积的最大值为19解：（1）由频率分布直方图得：，解得（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数为：（3），的频率为，的频率为，估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在，内20解：（1）证明：由，可得，由于，可得，而，为平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面；（2），由，可得，则，由平面，可得，则，又，可得，而，所以四棱锥的侧面积为21答案：（1）由题意得因为的定义域为，所以有实数解当时满足条件（2分）当时，欲函数的值域为，则，即，所以，即实数的取值范围为，（6分）（2）由，得因为，所以，且，所以，所以，所以因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值为4（12分）22解：（1）在中，由于，所以，故，在中，利用余弦定理：，故（2）设，由于，由，所以，在中，由于，所以，在中，由正弦定理：，整理得，所以，所以，由于，得：即