期末考试模拟卷（10）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、高一下学期期末考试模拟卷（10）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某公司有120名员工，其中男员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则女员工应选取的人数是A5B6C7D83已知两个单位向量和的夹角为，则在上的投影向量的模为ABCD14比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面

2、叙述正确的有几个（）甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值；甲的数学建模能力指标值优于乙的数学建模能力指标值；乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平；甲的数学运算能力指标值优于乙的数学运算能力指标值A1B2C3D45正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则四面体的体积是ABCD6若函数的图象在区间上只有一个对称中心，则的取值范围为ABCD7在锐角中，内角、的对边分别为、，若，则A1BC4D28已知球的半径，三棱锥内接于球，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得

3、5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列说法中，正确的是A频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小B频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值C做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率D频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值10某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确A产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多B产业结构调整后科技研发的收入增幅最大C产业结构调整

4、后纺织服装收入相比调整前有所降低D结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入11在三棱锥中，均是以为斜边的等腰直角三角形，则下列说法正确的是ABC该三棱锥的外接球的表面积为D当时，过点且与平面和平面所成角都为的直线共有4条12奔驰定理：已知是内的一点，的面积分别为，则“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则A为的垂心BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14已知轮船和轮船同时离开岛，船沿北偏东的方向航行，船沿正北方向航行若船的航行速度为，后

5、，船测得船位于船的北偏东的方向上，则此时，两船相距15某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为，分位数为分数54321人数（单位：人）3121316如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，分别经过三条棱，作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的三个内角，的对边分别为，满足（1）求；（2）若，角的角平分线交边于点，求的长18某甜品公司开发了一款甜品，现邀请甲、乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如图所示（1

6、）试通过计算比较甲乙两地顾客评分平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若按照分层抽样的方法从甲地分数在，的顾客中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求恰有1人的分数在，的概率19如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积20如图，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长均为a，且四边形C1B1BC为正方形，又ABB1C（1）求证：A1B1AC1；（2）求直线AB和平面A1ACC1所成角的正弦值21已知函数是偶函数（1）求的值；（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若

7、不存在，请说明理由22如图所示，在梯形中，点是上的一点，（1）求的大小；（2）若的面积为，求高一下学期期末考试模拟卷（10）答案1解：由题意得，则在复平面内对应的点在第四象限故选：2解：总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是：，女员工应选取的人数是：，故选：3解：因为，所以在上的投影的模为故选：4解：对于，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，故正确；对于，甲的数学建模能力指标值为3，乙的数学建模能力指标值为4，故错误；对于，乙的六维能力指标值的平均值为，甲的六维能力指标值的平均值为，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，

8、故正确；对于，甲的数学运算能力指标值为4，乙的数学运算能力指标值为3，故正确故选：C5解：如图，为正三棱柱，底面为正三角形，侧面为正方形，故选：6解：解法一（分析法）在上只有一个对称中心，在该区间只有一个零点，设，即，当时，或，在该区间只有一个零点，解答二（特殊值法）当时，函数为，由余弦图像可知，函数在区间无零点，即无对称中心，不合题意，当时，函数为，该图像为余弦图像横坐标缩小三倍，函数在区间有多个零点，即多个对称中心，不合题意，结合选项可知，故选：7解：因为，所以，整理得，则故选：8解：如图，取的中点，连接，由，得；因为平面，平面，所以；因为，所以平面，故为与平面所成角设的外接圆圆心为，半径

9、为，连接，则，即，解得所以，所以由题可知，则，所以，故选：9解：对于，频率反映事件发生的频繁程度，是随机数值，概率反映事件发生的可能性大小，是确定数值，所以选项正确；对于，频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值，所以选项正确；对于，做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率不一定是事件的概率，故错误；对于，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以选项正确故选：10解：设产业结构调整前的经济收入为，则调整后的经济收入为由饼图知调整前纺织服装收入为，节能环保收入为，食品加工收入为，科技研发收入为，调整后的纺织服装收入为，节能环保收入为，食品加工收入为，

10、科技研发收入为由以上数据得产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多，故选项正确；产业结构调整后科技研发的收入增幅最大，故选项正确；产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所升高，故选项错误；产业结构调整后食品加工收入是调整前纺织服装收入的倍，故选项正确故选：11解：对于，由图形的对称性易得；正确对于，当和重合时，当两个三角形展开成一个正方形时，所以，所以错误；对于，取的中点，有，即为三棱锥的外接球球心，所以球半径为，外接球表面积为，所以正确；对于，如图，取中点，连接，可得，所以为二面角的平面角，而，所以由余弦定理计算可得，则过且与平面和平面所成角都相等的直线在平面上或在经过且与垂直的平

11、面上，而所成角都为的直线则共有四条，所以正确；故选：12解：如图，同理，为外心，正确，在四边形中，即，正确，同理，错误，由奔驰定理得，正确，故选：13解：由，得故答案为：214解：由题意，中，由正弦定理可得，故答案为：15解：由表格中的数据可得，这10人成绩的平均数为，因为，所以这10人成绩的分位数为故答案为：3；116解：分别取中点，连接、，因为，所以平面，因为平面，所以，取中点，连接、，同理，取中点，连接、，同理，因为，所以三个截面的面积的最大值为故答案为：17解：（1）由正弦定理及得因为，所以，即，所以，由为三角形内角得；（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍，中，为的平分线，则，由正弦定

12、理得，所以18解：（1）甲地顾客评分的平均数为；乙地顾客评分的平均数为故甲地顾客评分的平均数大于乙地（2）依题意，分数在，的抽取3人，记为，分数，的抽取4人，记为，则任取2人，所有的情况为，共21种其中满足条件的为，共12种故所求概率19解：（1）连接，是底面的内接正三角形，所以是圆锥底面的圆心，所以：，所以，所以，由于，所以，所以，由于，所以平面，由于平面，所以：平面平面（2）设圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为，所以由于圆锥的侧面积为，所以，整理得，解得所以由于，解得则：20解：（1）证明：连接为A1C，BC1，在正方形C1CBB1中，B1CBC1，又ABB1C，而ABB1CB，AB、B1C

13、平面ABC1，因此B1C平面ABC1，AC1平面ABC1，所以B1CAC1在菱形为A1ACC1中，A1CAC1，而B1CA1CC，B1C、A1C平面A1B1C，因此AC1平面A1B1C，又A1B1平面A1B1C，所以AC1A1B1（2）由A1B1AB可知直线AB和平面A1ACC1所成的角等于直线为A1B1和平面A1ACC1所成的角由（1）可知AC1平面A1B1C，又AC1平面A1ACC1，所以平面A1B1C平面A1ACC1，所以B1A1C为直线A1B1和平面A1ACC1所成的角在RtA1B1C中，A1B1a，所以，即直线AB和平面A1ACC1所成角的正弦值为21解：（1）由题意，函数是偶函数，即对于任意恒成立，（2）由题意，令，开口向上，对称轴，当，即时，（1），解得：，当，即时，（舍去），当，即时，（3），（舍去）存在使得最小值为022解：（1），所以，即；（2）设，则，因为，所以，的面积，所以，即，所以，此时，中，由余弦定理得，故