6.4.3（3）余弦定理、正弦定理应用举例练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、6.4.3（3）余弦定理、正弦定理应用举例 同步练习一选择题1如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出、两点的距离为ABCD2两灯塔、与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东，则、之间的距离是ABCD3如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求山高ABCD4当太阳光与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为ABCD5一船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速

2、度为A海里时B海里时C海里时D海里时6如图所示，为了测量某一隧道两侧、两地间的距离，某同学首先选定了不在直线上的一点中、所对的边分别为、，然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算现给出如下四种测量方案；测量，；测量，；测量，；测量，则一定能确定、间距离的所有方案的序号为ABCD7如图，有四座城市、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有_km（A120BCD8一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点测得水柱顶

3、端的仰角为，沿点向北偏东前进100米到达点，在点测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是A50米B60米C80米D100米9如图，某人在点处测得某塔在南偏西60”的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为A20米B15米C12米D10米10在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平面上，为了测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了、两个观测点，在处测得该塔底部在西偏北的方向上，在处测得塔底在西偏北的方向上，并测得塔顶的仰角为，已知，则此塔高为ABCD二填空题11如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流

4、的宽度约等于（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：，12如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高13台风中心从地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市在的正东方向处，则城市处于危险区内的持续时间是小时14如图，测量河对岸、两点间的距离，沿河岸选取相距40米的、两点，测得：，则的距离是三解答题15为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约千米处有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公

5、路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？16已知在东西方向上有，两座小山，山头上各有一个发射塔，塔顶，的海拔高度分别为米和米，在水平面上有一条公路为西偏北方向，公路上有一测量车在小山的正南方向点处，测得发射塔顶的仰角，汽车沿公路西偏北方向行驶了米后在点处测得发射塔顶处的仰角为，且，经测量求两发射塔顶，的直线距离17某海上养殖基地，接到气象部门预报，位于基地南偏东相距的海面上有一台风中心，影响半径为，正以的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且后开始影响基地持续，求台风移动的方向18某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象

6、观测仪器的垂直弹射高度：、三地位于同一水平面上，在处进行该仪器的垂直弹射，观测点、两地相距100米，在地听到弹射声音的时间比在地晚秒地测得该仪器弹至最高点时的仰角为（1）求、两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度（声音的传播速度为340米秒）6.4.3（3）余弦定理、正弦定理应用举例 同步练习答案1解：在中，即，则由正弦定理，得：故选：2解：依题意，作图如下：，由余弦定理得：，故选：3解：设，中，米故选：4解：设竹竿与地面所成的角为，影子长为由正弦定理，得，所以，因为，所以当，即时，有最大值，故竹竿与地面所成的角为时，影子最长故选：5解：由题意知，在中，由正弦定理，得，又由到所用时间为（小时

7、），船的航行速度（海里时）；故选：6解：由，可算出，再根据正弦定理：可计算出，已知三角，没有已知边，无论用正弦定理还是余弦定理都算不出，已知两边夹角，用余弦定理可计算出，已知两角，可计算出第三角，再用正弦定理可解得，故选：7解：在中，依题意可得，在中，设飞机在处改变航向，连接，则，在中，故选：8解：如图所示，设水柱的高度为在中，在中，在中，由余弦定理可得：，化为，解得故选：9解：如图，设塔高为，在中，则在中，则，在中，由余弦定理得：，即，解得或（舍；故选：10解：在中，故选：二填空题（共4小题）11解：过点作垂直于的延长线，垂足为，则中，根据正弦定理得故答案为：6012解：在中，所以；在中，从

8、而，由正弦定理得，因此；在中，由，得故答案为：75013解：如图，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，台风中心移动的轨迹为射线，而点到射线的距离，故，故城市处于危险区内的时间为1小时，故答案为：114解：，又，为等腰直角三角形，又，在中，又，由正弦定理得：，解得：，在中，利用余弦定理得：，解得：故答案为：15解：根据题意，考点为、检查开始处为，设检查员行驶到直线上的、两点之间时收不到信号，即公路上、两点到考点的距离为1千米，如右图所示，在中，（千米），（千米），由正弦定理，可得，不合题意），可得（千米），中，为等边三角形，可得（千米）因此检查员在上行驶，需要分钟，在上行驶，需要分钟答：该检查员最长需要5分钟开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格16解：在中，连接，在中，又为等边三角形在中，由得又在中，在中，答：，两塔顶间的直线距离是米17解：如图所示，设预报时台风中心为，开始影响基地时台风中心为，基地刚好不受影响时台风中心为，则、在一直线上，且、，由题意，在中，在中，由余弦定理得，又位于南偏东，位于的正北方向，又，台风移动的方向为向量的方向，即北偏西方向答：台风向北偏西方向移动18解：（1）由题意，设，则在中，由余弦定理，得，即 ，解得、两地间的距离为（2）在中，所以答：该仪器的垂直弹射高度为米