6.2.3向量的数乘运算练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、6.2.3向量的数乘运算同步练习一单选题1若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是A和B和C和D和2设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则ABCD3已知向量，不共线，且，则一定共线的三点是A，B，C，D，4设为的边的延长线上一点，则ABCD5如图，在平行四边形中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，则ABCD6如图正六边形，设，为的中点，则ABCD7在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则ABCD8在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是ABCD二多选题9已知正方形的边长为2，向量，满足，则ABCD10设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是A若，则点是边的中点

2、B若，则点在边的延长线上C若，则点是的重心D若，且，则的面积是面积的11有下列说法其中错误的说法为A若，则B若，分别表示，的面积，则C两个非零向量，若，则与共线且反向D若，则存在唯一实数使得12如图，、分别是射线、上的点，下列以为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是ABCD三填空题13已知平面内有、四点，其中、三点共线，且，则 14在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则15在中，点，分别在边，上，且，记，若，则的值为16平行四边形中，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 四解答题17如图，是以向量，为边的平行四边形，又，试用，表示，18已知中，点是线段的中点，点是线段的一

3、个靠近的三等分点，设，（1）用向量与表示向量；（2）若，判断、是否共线，并说明理由19如图所示，在中，与相交于点，设，（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，记，求证：为定值20如图，已知的面积为14，、分别为边、上的点，且，与交于设存在和使，（1）求及；（2）用，表示；（3）求的面积6.2.3向量的数乘运算同步练习答案1解：在中，和是两不共线的向量，和不共线，在中，和共线在中，和是两个不共线的向量和不共线，在中，和是两个不共线的向量和不共线，故选：2解：设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则：利用向量共线基本定理：，故选：3解：由题意可得：，由共线向量定理可得向量与共

4、线，又两线段过同点，故三点，一定共线故选：4解：如图示：，故选：5解：由可知，故选：6解：由题意，故选：7解： 即是的一个三等分点，过点作的平行线交于，是中点，且是的中点，从而，又，则故选：8解：根据题意，如图：在中，为的中点，则，又由，则有，从而可得，三点共线，且；由可得，又由，则，则；故选：9解：由条件可得：，所以，正确；，与不垂直，错误；，错误；，根据正方形的性质有，所以，项正确故选：10解：若，则点是边的中点，故正确；若，即有，即，则点在边的延长线上，故错误；若，即，则点是的重心，故正确；若，且，可得，设，由右图可得为的中点，则的面积是面积的，故正确故选：11解：若，且，则或，不共线，

5、故错误；若，设，可得为的重心，设，则，由，可得，故正确；两个非零向量，若，则与共线且反向，故正确；若，且，则实数可有无数个使，故错误故选：12解：由向量共线的充要条件可得：当点在直线上时，存在唯一的一对有序实数，使得成立，且可以证明当点位于阴影区域内的充要条件是：满足，且，证明如下：如图所示，点是阴影区域内的任意一点，过点作，分别交，于点，；交于点，过点作交于点，则存在唯一一对实数，使得，且，唯一；同理存在唯一一对实数，使得，而，即可判断出，点位于阴影区域内，故正确；同理正确；而不正确；故选：13解：、三点共线，存在使，即，即，则，故答案为：114解：因为为线段的中点，所以因为，所以故答案为：15解：如图，；，且；又；根据平面向量基本定理得，；故答案为：16解：，；又，即，所以，当且仅当，即，时，取得最大值2故答案为：217解：，18解：（1），（2），、三点不共线19解：（1）由，三点共线，可设，由，三点共线，可设，因为，不共线，所以，解得，故（2）因为，三点共线，设，由（1）知，即，所以，故20解：（1）由于，则，由得，（2）（3）设，的高分别为，