6.2.4 向量的数量积（两个课时） ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.pptx

1、素养目标学法指导1理解平面向量的数量积的定义.(数学抽象)2了解投影向量的概念.(直观想象)3了解向量的数量积与实数的乘法的区别.(数学运算)4掌握向量数量积的性质及其运算律.(逻辑推理)1对于向量的学习，关键是用好类比，即类比数的运算以及类比物理中矢量的运算.2物理中功的模型有助于我们更好地理解向量的数量积运算.3在研究向量的数量积运算时，类似于数的乘法运算中经常要关注0一样，要特别重视零向量的特殊性.4向量的投影是高维空间到低维空间的一种线性变换，得到的是低维空间向量.20210305 前面我们学习了向量的加法、减法运算前面我们学习了向量的加法、减法运算. . 类比数的运算，出现了一类比数

2、的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？cos|sFW 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 ，那么力那么力 所做的功为所做的功为_._.sFF 功是一个功是一个_，它由力和位移两个，它由力和位移两个向量向量来确定来确定. . 这给我们一种启这给我们一种启示，能否把示，能否把“功功”看成是两个向量看成是两个向量“相乘相乘”的结果呢？受此启发，我的结果呢？受此启发，我们引入们引入向量向量“数量积数量积”的概念的概念. .新课导入 功的概念：数量数量范围：范围：_定义：定义：已

3、知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 a， b，则_ 叫做向量a与b的夹角夹角记作: _OAOB1 1两向量的夹角两向量的夹角新课讲授 AOB0 使使a、b起点相同起点相同OAaa BbbOa b 0 Oa b 2 Oa b 与与 同向同向ab与与 垂直垂直ab与与 反向反向abba记作特殊情况：特殊情况：注意: 在两向量的夹角定义中在两向量的夹角定义中, ,两向量必须是两向量必须是共起点共起点的的. . 可以通过可以通过平移平移实现共起点实现共起点. .练习1 在正三角形在正三角形ABC中，求下列夹角：中，求下列夹角：ACB_,3_,2_,1BCACBCABACAB）（）（）（思考

4、：思考：两个向量的夹角与两条直线的夹角有何区别？两个向量的夹角与两条直线的夹角有何区别？（1）已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，把数量_叫做向量a与b的_，记作_，即2 2平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义|a|b|cos 数量积数量积(或内积内积)abab|a|b|cos .（2）规定：规定：零向量与任一向量的数量积等于零向量与任一向量的数量积等于_._.0 向量的数量积向量的数量积是一个数量是一个数量 对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个个_，而两个向量的数量积是一个，而两个向量的数量积是一个_，这个数量的大小

5、与，这个数量的大小与两个向量的两个向量的_有关有关. .向量向量数量数量长度及其夹角长度及其夹角00 a即（4 4）两个非零向量的数量积，符号由）两个非零向量的数量积，符号由夹角夹角 决定：决定：当当 0 0 9090时，数量积时，数量积_；当当 9090 180 180时，数量积时，数量积_;当当 =90 =90时，数量积时，数量积_。 （2 2）“”不能省略不写不能省略不写，也不能写成，也不能写成“”.”.（1 1）一种新的运算）一种新的运算. .数量积：ab|a|b|cos .（3 3）数量积）数量积ab的结果为实数，不是向量的结果为实数，不是向量. .（数量积运算是非线性运算）（数量积

6、运算是非线性运算）注意:ba 0 ba ab0 ab0，则a与b的夹角为锐角.() 3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2D05已知向量a与b夹角为45，且|a|1，|2ab| ，则|b|=_.107已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，则k的取值范围为_ 4已知|a|4，|b|3，且(2a-3b)(2a+b)61，求a与b的夹角 .6在边长为1的正三角形ABC中，设 ， ，则 BDBC2CECA3_BEAD(1)abba.数量积的运算律证明：数量积的运算律证明：cos|baba左边cos|abab右边交换律成立(2)(a)b(ab)a(b)11cos| |cos|)(bababa右边cos|)(baba左边.0时，显然成立当时，当0数量积的运算律证明：数量积的运算律证明：baba)()(证明：.0时，显然成立当左边右边cos|)cos(|cos| |1bababaa ba