新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期第六章正余弦定理期末综合复习.rar

2021 必修第二册必修第二册 第六章第六章正、余弦定理期末综合复习正、余弦定理期末综合复习一、基础巩固训练一、基础巩固训练1已知ABC中，且11,2,sin2abA则sinB （ ）A22B32C14D122在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a ，3B，4A，则b （ ）A 3B3C2 3D63在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若2ab，1sin3A ，则sin B （ ）A23B73C26D3464.在ABC 中，若 b8，c5，A120，则 a（ ）A. 126B. 127C. 82D. 1295.在ABC 中，已知 a6，b8，C60，则ABC 的面积为（ ）A. 24B. 12 3C. 62D. 126.若三角形三边长分别是 4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定7在ABC中，若3a ，3cos2A ，则ABC外接圆的半径为（ ）A6B2 3C3D 38在ABC中，若1,3,30bcB，则a （ ）A2B1C1 或 2D2 或 39在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22abc，则cos A（ ）A24B24C5 28D5 2810（）在ABC 中，已知 a2 2，A30，B45，解三角形；（）在ABC 中，已知 b6 3，c6，C30，解三角形11. 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知7a ，5b ，8c .（）求角A的大小；（）求角B的正弦值.12.已知, ,a b c是ABC中ABC、的对边，4 3a ，6b ，1cos3A （）求 c；（）求cos2B的值13 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A3acos B.（）求角 B 的大小；（）若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值二、能力提升训练二、能力提升训练1在中，则（ ）ABC3D2.已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2a ，3b ，13c ，则C （ ）A3B23C34D563.在ABC中，a、b、c分别为ABC的内角A、B、C的对边，15a、10b 、60A，则cosB （ ）A12B22C32D634.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2asinB，则角A等于()A30 B45 C60 D755.在中，若，则（ ）ABCD6.在ABC中，已知60 ,3Bb，则sinsinabAB（ ） A2B12C 3D337.在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是()3B4C=2AB AC 363 3ABC2222bcabc A 9015013560A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定8.在ABC 中，A，b4，a2，则 B，ABC 的面积等于9.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A：B：C=1：2：3，则a：b：c=_10.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a62b，A2B，则 cos B 等于()A66B65C64D6311. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知2 2,5,13abc（）求角C的大小；（）求sin A的值；（）求sin24A的值12. 在 ABC中 ， 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， 已 知 向 量, 3mab，cos ,sinnAB，且m n（）求角 A 的大小（）若215,cos7cB，求 a 的值13.已知, ,a b c分别是ABC内角, ,A B C的对边，若,mac b，,nac ba且mn.（）求角C的大小；（）若6c ，sin2sinAB，求ABC的面积.14. 在ABC中，abc， ，分别是角ABC， ，的对边，3cos,215BAB BC （）求ABC的面积；（）若7a ，求角 C 15.设ABC的角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c,且2 coscoscosbAaCcA.（）求角A的大小；（）若2,4abc,求ABC的面积16 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，3 sincosabAaB（）求角B的值；（）若2,bABC的面积为 3 ，求, a c 2021 必修第二册必修第二册 第六章第六章正、余弦定理期末综合复习正、余弦定理期末综合复习一、基础巩固训练一、基础巩固训练1已知ABC中，且11,2,sin2abA则sinB （ ）A22B32C14D12【答案】A【解析】由正弦定理sinsinabAB，可得12sin22sin12bABa.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a ，3B，4A，则b （ ）A 3B3C2 3D6【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果【解析】因为在ABC中，2a ，3B，4A，所以由正弦定理可得2sin3sin3sinsin4abBA故选 A3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若2ab，1sin3A ，则sin B （ ）A23B73C26D346【答案】C【分析】由正弦定理即可求出【解析】因为2 ,ab所以22ba由正弦定理可得sinsinabAB，则sin212sin236bABa故选 C4.在ABC 中，若 b8，c5，A120，则 a（ ）A. 126B. 127C. 82D. 129【答案】D【解析】由余弦定理可得：a282+52285cos120129.解得 a129.故选：D.5.在ABC 中，已知 a6，b8，C60，则ABC 的面积为（ ）A. 24B. 12 3C. 62D. 12【答案】B【解析】a6，b8，C60，ABC 的面积 S12absinC136 822 12 3 .故选：B.6.若三角形三边长分别是 4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【答案】A【解析】不妨设4,5,6abc，abc，ABC，C 为最大角，2221625361cos0224 58abcCab ，又(0, )C，C为锐角，则 A、B 均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形.故选：A7在ABC中，若3a ，3cos2A ，则ABC外接圆的半径为（ ）A6B2 3C3D 3【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC外接圆的半径【解析】在ABC中，若3a ，3cos2A ，所以1sin2A ，由正弦定理2sinaRA，所以33122R 故选 C.8在ABC中，若1,3,30bcB，则a （ ）A2B1C1 或 2D2 或 3【答案】C【分析】利用余弦定理，列出关于a的方程，即可求解【解析】在ABC中，由余弦定理可得2222cosbacacB，因为将1,3,30bcB，代入可得2320aa-+=，解得1a 或2a 故选C9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22abc，则cos A（ ）A24B24C5 28D5 28【答案】B【分析】利用余弦定理可求cos A的值【解析】由余弦定理可得222222242cos2422bcacccAbcc c ，故选 B10（）在ABC中，已知a22，A30，B45，解三角形；（）在ABC中，已知b63，c6，C30，解三角形【解析】 （）因为asinAbsinBcsinC，所以basinBsinA22sin45sin3022 22124.因为C180(AB)180(3045)105，所以casinCsinA22sin105sin3022sin7512223.（）由正弦定理，得bsinBcsinC，得 sinBbsinCc32.因为bc，所以BC30，所以B60或 120.当B60时，A90，acsinAsinC6sin90sin3012.当B120时，A30，acsinAsinC6sin30sin306.所以a6，A30，B120或a12，A90，B60.11在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知7a ，5b ，8c .（）求角A的大小；（）求角B的正弦值.【答案】 （）3A； （）5 314.【分析】（）用余弦定理计算出cos A后可得A；（）用正弦定理计算sin B【解析】（）由三角形的余弦定理2222cosabcbcA，得2227582 5 8cos A .所以，1cos2A .因为0a.所以3A.（）由三角形的正弦定理sinsinabAB，得sinsinbABa.355 32714所以内角B的正弦值为5 314.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题12.已知, ,a b c是ABC中ABC、的对边，4 3a ，6b ，1cos3A （）求 c；（）求cos2B的值【解析】（） 在ABC中，由余弦定理得，2222cosabcbcA，即21483626()3cc ， 整理，得24120cc，解得2c ； （）在ABC中，由余弦定理得，222cos2acbBac，得3cos3B ，21cos22cos13BB .13 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A3acos B.（）求角 B 的大小；（）若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值【解析】（）由正弦定理得asin Absin B2R， R 为ABC 外接圆半径 又 bsin A3acos B，所以 2Rsin Bsin A32Rsin Acos B.又 sin A0，所以 sin B3cos B，tan B3.又因为 0B，所以 B3.（）由 sin C2sin A 及asin Acsin C，得 c2a，由 b3 及余弦定理 b2a2c22accos B，得 9a2c2ac，所以 a24a22a29，解得 a3(负值舍去)，故 c23.二、能力提升训练二、能力提升训练1在中，则（ ）ABC3D【答案】B【分析】在中，由正弦定理可得，代入已知数据即可求解【解析】在中，由正弦定理可得，即，所以，故选 B2.已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2a ，3b ，13c ，则C （ ）A3B23C34D56【答案】D【分析】利用余弦定理求得cosC即可求得结果【解析】由余弦定理得22243 133cos224 3abcCab ，0,C，56C故选D3.在ABC中，a、b、c分别为ABC的内角A、B、C的对边，15a、3B4C=2AB AC 363 3ABCsinsinACABBCABCsinsinACABBC2sinsin34AC232622AC 10b 、60A，则cosB （ ）A12B22C32D63【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到3sin3B ，进而可得cosB【解析】由正弦定理sinsinabAB得1510sin60sin B，所以3sin3B ，因为ba，所以BA，故角B为锐角，所以2236cos1sin133BB故选 D4.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2asinB，则角A等于()A30 B45 C60 D75【答案】A【解析】b2asinB，利用正弦定理的变式得 sinB2sinAsinB.sinB0，sinA12，A为锐角，A30.5.在中，若，则( )ABCD【答案】C【分析】利用余弦定理即可求解【解析】在中，若，ABC2222bcabc A 9015013560ABC2222bcabc 所以，因为，所以故选 C6.在ABC中，已知60 ,3Bb，则sinsinabAB（ ） A2B12C 3D33【答案】A【分析】根据正弦定理，得到3sinsinsin60abAB，即可求解【解析】由题意知60 ,3Bb，可得32sinsin60bB根据正弦定理，可得32sinsinsin60abAB，所以2sinsinsinabaABA故选 A7.在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【答案】B【解析】由正弦定理：a2b2c2，a2b2c20.又cos Ca2b2c22ab，cos C0.又0C，2C，故ABC 是钝角三角形8.在ABC 中，A，b4，a2，则 B，ABC 的面积等于【分析】由已知利用正弦定理可得 sinB1，结合 B（0，） ，可得 B，22222cos222bcabcAbcbc 0180AA 135利用勾股定理可求 c 的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解【解析】因为在ABC 中，A，b4，a2，由正弦定理，可得，可得 sinB1，因为 B（0，） ，则 B，所以 c2，所以 SABCac2故答案为：，29.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A：B：C=1：2：3，则a：b：c=_【答案】1 32： ：【解析】A+B+C=，A：B：C=1：2：3，A=30，B=60，C=90，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1 32： ：10.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a62b，A2B，则 cos B 等于()A66B65C64D63【答案】C【解析】因为 a62b，A2B，所以由正弦定理可得62bsin 2Bbsin B，所以622sin Bcos B1sin B，所以 cos B64.11. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知2 2,5,13abc（）求角C的大小；（）求sin A的值；（）求sin24A的值【答案】 （）4C=； （）2 13sin13A ； （）17 2sin 2426A.【分析】（）直接利用余弦定理运算即可；（）由（）及正弦定理即可得到答案；（）先计算出sin ,cos ,AA进一步求出sin2 ,cos2AA，再利用两角和的正弦公式计算即可.【解析】 （）在ABC中，由2 2,5,13abc及余弦定理得222825 132cos2222 25abcCab，又因为(0, )C，所以4C=；（）在ABC中，由4C=，2 2,13ac及正弦定理，可得22 2sin2sin13aCAc2 1313；（）由ac知角A为锐角，由2 13sin13A ，可得2cos1sinAA3 1313，进而2125sin22sincos,cos22cos11313AAAAA ，所以12252sin(2)sin2 coscos2 sin444132132AAA17 226.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.12. 在ABC中，abc， ，分别是角ABC， ，的对边，3cos,215BAB BC （）求ABC的面积；（）若7a ，求角 C【解析】 （）3cos()cos215AB BCAB BCBacBac ，35ac ， 34cos,0sin55BBB114sin3514225ABCSacB； （）由（）知：35ac ，且7a ，5c ，则22232cos4925235325bacacB，4 2b ， 由正弦定理得：45sin25sinsinsin24 2bccBCBCb 又,(0,),24acCC 13.已知, ,a b c分别是ABC内角, ,A B C的对边，若,mac b，,nac ba且mn.（）求角C的大小；（）若6c ，sin2sinAB，求ABC的面积.【解析】 （）由mn可得：2220acbab，由余弦定理可得：2221cos222abcabCabab，又0,C，3C .（）由sin2sinAB及正弦定理可得：2ab，6c ，3C ，由余弦定理可得：2222222cos43cababCbbabb，解得：2b ，2 2a ，113sin2 223222ABCSabC.14. 在 ABC中 ， 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， 已 知 向 量, 3mab，cos ,sinnAB，且m n（）求角 A 的大小（）若215,cos7cB，求 a 的值【解析】 （）由/m n 可得：sin3 cosaBbA，由正弦定理可得：sinsin3sincosABBA，sin3cos ,tan3AAA.3A（）由2212 7cos,sin1cos77BBB 32112 75 7sinsin()sincoscossin272714CABABAB由正弦定理sinsinacAC，且5c 解得：sin21sincAaC，15.设ABC的角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c,且2 coscoscosbAaCcA.（）求角A的大小；（）若2,4abc,求ABC的面积【解析】 （）ABC中2 coscoscosbAaCcA,由正弦定理可得2sincossincossincosBAACCA,2sincossincossincossinsinBAACCAACB,又sin0B ,1cos2A ,由0A可得3A ；（）由余弦定理可得2222cosabcbcA2223bcbcbcbc ,将2,4abc代入上式可得4bc ,ABC的面积113sin43222SbcA 16.已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，3 sincosabAaB（）求角B的值；（）若2,bABC的面积为 3 ，求, a c【答案】 （）3B； （）2ac.【解析】【分析】（）由正弦定理把3 sincosabAaB化为sin3sinsinsincosABAAB，约去sin A，利用辅助角公式，可求B；（）根据面积公式和余弦定理求, a c【详解】 （）3 sincosabAaB，由正弦定理可得sin3sinsinsincosABAAB.又sin0,3sincos1ABB，由辅助角公式得12sin1,sin662BB .50,666BB，,663BB.（）ABC的面积为 3 ，1sin32acB，由（）知,43acB.又2b ，由余弦定理得2222cosbacacB，即222242 4cos,83acac ，又4,2acac. .