浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（B卷）（解析版）.doc

1、2020-2021学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知，则（）A（1，3）B（3，3）C（3，3）D（1，3）2已知复数，则z的虚部为（）ABCD3某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（）A40B60C80D12004同时掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚正面朝上的概率是（）ABCD5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b2，则B等于（）ABCD6法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高21m，底宽34m，则塔身的表面积（精确到0.01m2

2、）是（）（可能用到的参考数据：272729，3421156）A3674.52m2B2993.26m2C1837.26m2D1682.26m27已知直线m，n分别在两个不同的平面，内，则下列结论成立的是（）A若mn，则B若mn，则C若m与n相交，则与相交D若与相交，则m与n相交8已知ABC中，边AB的中线CD长为3，若对x0，1，恒成立，则（）AACBCBABACCACB90DABC90二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次取一个，有放回地抽取两次，设

3、事件A“第一次取到红球”，事件B“第一次取到白球”，下列说法正确的是（）AA与B相等BA与B是互斥事件CA与B是对立事件DP（A）P（B）10某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人B估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时D估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时11如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法

4、正确的是（）A若存在实数，使得，则0B对于平面内任一向量，使的实数对（，）有无穷多个C若向量与共线（1，2，1，2R），则12210D若向量与垂直（1，2，1，2R），则12+12012已知正四面体DABC，点E、F分别为棱CD、AC的中点，点M为线段EF上的动点，设EMx，则下列说法不正确的是（）A直线DA与直线MB所成角随x的增大而增大B直线DA与直线MB所成角随x的增大而减小C直线DM与平面ABD所成角随x的增大而增大D直线DM与平面ABD所成角随x的增大而减小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13如图，已知梯形ABCD是水平放置的四边形ABCD斜二测画法的直观图，梯形AB

5、CD的面积为，DAB45，则原四边形ABCD的面积为 14若复数，其中i为虚数单位，aR，则|zi|的最小值为 15截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40m，该同学在公路D、E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30、45，且DCE150该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700m则山高BC为 m（该同学的身高忽略不计）16已知四边形ABCD，ABCD，AB2AD4，点P在ABCD内部（包含边界），则PAPB的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70

6、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为（1，2），（2，1）（1）求的值；（2）若z1是关于x的方程x2+px+q0的一个根，求实数p，q的值18如图，四棱锥PABCD满足ADCBCD90，AD2BC，PD底面ABCD（1）设点E为PA的中点，证明：BE平面PDC；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：l平面PDC19设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，acosC+ccosA2（1）求边b的长；（2）在，c2，这三个中任选一个作为补充条件，判断ABC的面积S2是否成立？说明理由20本着健康、低碳的生活，租共享电动自行

7、车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、，三人租车时间都不会超过40分钟（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率；（2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率21已知平面向量，满足，（1）求的值；（2）若，当取得最大值时，求以，为邻边的三角形面积22如图1，ABC是直角三角形，BAC是直角，AC3AB3，E是AC的中点

8、，BAC的平分线交BC于点D，现沿AD将ABC折成二面角BADC，如图2（1）若折成直二面角BADC，求BE的长度；（2）若BDC90，求直线DE与平面BAC所成角的正弦值参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知，则（）A（1，3）B（3，3）C（3，3）D（1，3）【分析】通过平面向量加法坐标运算可解决此题解：由，得（1+2，0+3）（3，3）故选：B2已知复数，则z的虚部为（）ABCD【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案解：，则z的虚部为：故选：D3某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（）A40B

9、60C80D1200【分析】利用样本抽样的性质直接求解解：某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是：n23060故选：B4同时掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚正面朝上的概率是（）ABCD【分析】同时掷两枚质地均匀的硬币，利用列举法求出基本事件有4种，出现两枚正面朝上包含的基本事件只有1种，由此能求出出现两枚正面朝上的概率解：同时掷两枚质地均匀的硬币，基本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种，出现两枚正面朝上包含的基本事件只有1种：（正，正），则出现两枚正面朝上的概率P故选：A5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为

10、a，b，c，且，b2，则B等于（）ABCD【分析】由已知结合正弦定理，可得sinB值，进而得到答案解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2，由正弦定理得：，即，解得：sinB，又由0B，故B，故选：B6法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高21m，底宽34m，则塔身的表面积（精确到0.01m2）是（）（可能用到的参考数据：272729，3421156）A3674.52m2B2993.26m2C1837.26m2D1682.26m2【分析】由题意可得正四棱锥的底面边长与高，代入棱锥体积公式求解解：如图，正四棱锥PABCD，PO底面ABCD，PO21m，AB

11、34m，则AOAB17，所以AP，作PEAB，则PE所以该四棱锥的表面积S4ABPE681837.26故选：C7已知直线m，n分别在两个不同的平面，内，则下列结论成立的是（）A若mn，则B若mn，则C若m与n相交，则与相交D若与相交，则m与n相交【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案解：m，n，若mn，则或与相交，故A错误；若mn，则或与相交，相交也不一定平行，故B错误；若m与n相交，则与必有交点，得与相交，故C正确；若与相交，则m与n平行、相交或异面，故D错误故选：C8已知ABC中，边AB的中线CD长为3，若对x0，1，恒成立，则（）AACBCBA

12、BACCACB90DABC90【分析】设P为边AB上一点，则，建立平面直角坐标系，设B（a，0），P（b，0）（b0，a），可得恒成立，则，由此可得出结论解：设P为边AB上一点，则依题意有，如图，设B（a，0），P（b，0）（b0，a），则，恒成立，恒成立，恒成立，即恒成立，恒成立，即，CDAB，又D为AB中点，CACB故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次取一个，有放回地抽取两次，设事件A“第一次取到红球”，事件B“第一次取到白球”，下列说

13、法正确的是（）AA与B相等BA与B是互斥事件CA与B是对立事件DP（A）P（B）【分析】利用互斥事件、对立事件、相等事件的定义判断选项A，B，C，求出A和B的概率，即可判断选项D解：因为事件A与事件B是两个不同的事件，故选项A错误；因为事件A与事件B不同时发生，所以A与B是互斥事件，故选项B正确；因为事件A与B两个事件中必有一个发生，所以A与B是对立事件，故选项C正确；因为，故选项D正确故选：BCD10某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A这1000名高中

14、学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人B估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时D估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时【分析】根据频率分布图，直接求解解：由图可得，每天的平均学习时间为68小时的频率为0.120.2，这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有10000.2200，故A选项错误，每天的平均学习时间为810小时的频率为0.2520.052+0.12+0.12，即该时段的频率最大，故估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为小时，故选项B正确，每天的平均学习时间为46小时的

15、频率为0.0520.1，即0.11000100人，每天的平均学习时间为68小时的频率为0.120.2，即0.21000200人，每天的平均学习时间为89.2小时的频率为0.250.120.3，即0.31000300人，即该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时，故选项C正确，每天的平均学习时间为1012小时的频率为0.120.2，故选：BCD11如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法正确的是（）A若存在实数，使得，则0B对于平面内任一向量，使的实数对（，）有无穷多个C若向量与共线（1，2，1，2R），则12210D若向量与垂直（1，2，1，2R），则12+120【分析】根

16、据向量共线判断A，C，根据平面向量基本定理判断B，根据向量垂直判断D解：A：若，有一个不为0，不妨设不等于0，则，与共线，这与，不共线矛盾，0，A正确，B：根据平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那任意一个向量在此基底下的实数对都是唯一的，B错误，C：与共线，（），12210，C正确，D：与垂直，（）（）0，（12+12+21+21）（）0，12+12+21+210，D错误故选：AC12已知正四面体DABC，点E、F分别为棱CD、AC的中点，点M为线段EF上的动点，设EMx，则下列说法不正确的是（）A直线DA与直线MB所成角随x的增大而增大B直线DA与直线MB所成角随x的增大而减小C

17、直线DM与平面ABD所成角随x的增大而增大D直线DM与平面ABD所成角随x的增大而减小【分析】因为EFDA，将直线DA与直线MB所成角转化为直线EF与BM所成角进行讨论因为EF平面ABD，所以M点到平面ADB的距离不变，直线DM与平面ABD所成角只与DM的长度有关解：因为E，F分别为DC，AC的中点，所以EFDA，所以直线DA与直线MB所成角等于直线EF与BM所成角在等腰BEF中，直线EF与BM所成角随着x的增大先增大，再减小，当M运动到EF中点时取到最大值，故A，B选项说法错误设M点到平面ABD的距离为d，直线DM与平面ABD所成角为，则sin因为EF平面ABD，所以随着x的增大，d保持不变

18、，|MD|在增大，所以sin的值在减少，即随着x的增大而减小，故C选项说法错误，D说法正确故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13如图，已知梯形ABCD是水平放置的四边形ABCD斜二测画法的直观图，梯形ABCD的面积为，DAB45，则原四边形ABCD的面积为 2【分析】根据水平放置的平面直观图形面积S与原平面图形的面积S的比为1：2，由此求出即可解：因为水平放置的平面直观图形ABCD的面积为，所以原四边形ABCD的面积为S2S22故答案为：214若复数，其中i为虚数单位，aR，则|zi|的最小值为 【分析】利用复数模的运算求解即可解：因为，所以，所以|zi|的最小值为故

19、答案为：15截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40m，该同学在公路D、E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30、45，且DCE150该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700m则山高BC为 10040m（该同学的身高忽略不计）【分析】设BCx，则AC40+x，然后利用直角三角形ACD，直角三角形ACE，结合三角函数的定义表示出CD，CE，最后在三角形CDE中，利用余弦定理列出关于x的方程求解即可解：如图，设BCx，则AC40+x，又由已知得ACD，A

20、CE为直角三角形，且ADC30，AEC45，所以由ACD，ACE为直角三角形得：，1，解得，DEx+40，在三角形CDE中，又DCE150，DE700，由余弦定理得：CE2CD2+CE22CDCEcosDCE，即（x+40）2+3（x+40）27002，解得x100故答案为：16已知四边形ABCD，ABCD，AB2AD4，点P在ABCD内部（包含边界），则PAPB的最大值为 7【分析】由基本不等式可得PAPB，当且仅当PAPB时取等号，所以当PAPB时，PAPB最大，结合图象即可求解解：因为PAPB，当且仅当PAPB时取等号，所以当PAPB时，PAPB最大，所以如图，当P在CD边，且在过AB边

21、的中点F所作的垂直于AB的直线上时，PAPB能取最大值，因为AD2，DAB，所以DE，所以PAPB，所以PAPB7故答案为：7四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为（1，2），（2，1）（1）求的值；（2）若z1是关于x的方程x2+px+q0的一个根，求实数p，q的值【分析】（1）利用复数的运算法则，结合共轭复数的定义，即可求解（2）根据已知条件，可得实系数的一元二次方程的两虚根为共轭复数，再结合韦达定理，即可求解解：（1）复数z1，z2对应的点分别为（1，2），（2，1），z112i，z22+i，（12i）（2

22、i）2i+4i+2i24+3i（2）z1是关于x的方程x2+px+q0的一个根易知也为方程x2+px+q0的一个根，p2，q518如图，四棱锥PABCD满足ADCBCD90，AD2BC，PD底面ABCD（1）设点E为PA的中点，证明：BE平面PDC；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：l平面PDC【分析】（1）取AD中点F，连接EF，BF，推导出EFPD，BFCD，从而平面BEF平面CDP，由此能证明BE平面PDC（2）推导出ADBC，ADDC，PDAD，从而AD平面PDC，由ADBC，平面PAD与平面PBC的交线为l，得到lAD，由此能证明l平面PDC【解答】证明：（1）取AD中

23、点F，连接EF，BF，AD2BC，点E为PA的中点，EFPD，BFCD，EFBFF，PDCDD，平面BEF平面CDP，BE平面BEF，BE平面PDC（2）四棱锥PABCD满足ADCBCD90，ADBC，ADDC，PD底面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，PDDCD，PD、DC平面PDC，AD平面PDC，ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，平面PAD与平面PBC的交线为l，lAD，l平面PDC19设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，acosC+ccosA2（1）求边b的长；（2）在，c2，这三个中任选一个作为补充条件，判断ABC的面积S2是否成立？说明理由【分析】（1

24、）利用余弦定理对已知等式进行化简运算，即可得解；（2）选择条件：先由余弦定理求出c的值，再由SbcsinA，得解；选择条件：先由余弦定理求出c的值，而sinB，再由SacsinB，得解；选择条件：先由余弦定理求出cosA，而sinA，再由SbcsinA，得解解：（1）由余弦定理和acosC+ccosA2，知a+c2，化简得2，b2（2）选择条件：由余弦定理知，a2b2+c22bccosA，74+c222c，即c22c30，解得c3或1（舍负），SbcsinA232，故ABC的面积S2成立选择条件：由余弦定理知，b2a2+c22accosB，47+c22c，化简得c22c+30，c，而sinB，

25、SacsinB2，故ABC的面积S2不成立选择条件：由余弦定理知，cosA，A（0，），sinA，SbcsinA222，故ABC的面积S2不成立20本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、，三人租车时间都不会超过40分钟（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率；（2）求甲、乙、丙三人的租

26、车费用不完全相同的概率【分析】（1）根据已知条件，先分类讨论，再分布讨论，即可求解解：（1）甲、乙、丙两人的租车费用恰有两个费用为3元，则有三种可能，甲、乙两人租车费用为3元，丙不是3元，概率为，甲、丙两人租车费用为3元，乙不是3元，概率为，乙、丙两人租车费用为3元，甲不是3元，概率为，则、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率为P（2）由题意可得，甲、乙、丙30分钟以上且不超过40分钟还车的概率分别为，甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为P，甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率为121已知平面向量，满足，（1）求的值；（2）若，当取得最大值时，求以，为邻边的三角形面积【分析】（1）

27、将平方，再结合已知数据即可得解；（2）设，易知当经过圆的圆心即AB的中点D时，取得最大值，再结合图形求得以为邻边的三角形面积解：（1），则；（2）设，则依题意，点C在以AB为直径的圆周上运动，显然，当经过圆的圆心即AB的中点D时，取得最大值，此时，则，BCD为等边三角形，以为邻边的三角形为BOC，22如图1，ABC是直角三角形，BAC是直角，AC3AB3，E是AC的中点，BAC的平分线交BC于点D，现沿AD将ABC折成二面角BADC，如图2（1）若折成直二面角BADC，求BE的长度；（2）若BDC90，求直线DE与平面BAC所成角的正弦值【分析】（1）在图1中，过点B作BOAD于点O，交AC于

28、点F，连结OE，在AOE中，利用余弦定理求出OE，在图2中，利用线面垂直的判定定理证明BO平面ACD，从而得到BOOE，在RtBOE中，利用勾股定理求解即可；（2）利用翻折的不变性，通过线面垂直的判定定理证明DN平面CBH，由线面角的定义得到DEN即为直线DE与平面BAC所成的角，在三角形中，利用边角关系求解即可解：（1）如图1，过点B作BOAD于点O，交AC于点F，因为AD是直角BAC的平分线，所以BADDAC45，又AB，则BOAO1，连结OE，在AOE中，在图2中，因为直二面角BADC，则BOF90，又BOAD，ADOFO，AD，OF平面ACD，所以BO平面ACD，又OE平面ACD，所以

29、BOOE，在RtBOE中，故BE；（2）在图1中，过点D作DHDC交AC于点H，交OF于点G，由于翻折前后在折线同侧的不变性可知，在图2中也有DCDH，又BDC90，即DCBD，因为BDDHD，BD，DH平面BDH，所以DC平面BDH，则点B在平面ABC上的射影在DH上，又点B在平面ABC的射影在OF上，所以B在平面ABC上的射影即为点G，则BG平面ADC，又BAC是直角，AC3AB，所以sinABC，cosABC，则sinBDA，在ABD中，由正弦定理可得，解得，在RtBDG中，由直角三角形的射影定理可得，在RtBOG中，BG，在RtDHC中，DH，所以GH，BH，在BHD中，过D作DMBH交BH于点M，连结CM，因为DC平面BDH，所以DCBH，则BH平面CDM，所以平面BCH平面CDM，交线为CM，在DMC中，过D作DNCM交CM于点N，则DN平面CBH，故DEN即为直线DE与平面BAC所成的角，因为，所以，在RtCDM中，CMDNDCDM，则，又DE，所以sinDEN，所以直线DE与平面BAC所成角的正弦值为