05立体几何初步期末小题限时练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

十五分钟限时集训05 立体几何初步1.下列命题正确的是（）A三点确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C两条不平行的直线确定一个平面D梯形可确定一个平面2.已知直线 a，b，c，若 a，b 异面，bc，则 a，c 的位置关系是（）A异面B相交C相交或异面 D平行或异面3.在长方体1111ABCDABC D中，E，F分别是BD和CD的中点，长方体的各棱中与EF平行的有()A一条B两条C三条D四条4. 已知, a b是不同的直线，, 是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若, a b是异面直线，a，/a，b，/b，则/ B若a，b，/a，/b，则/ C若a，a，/a，则/ D若a，/a b，则/b5.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ）A23B2 3C3D266. 在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是（ ）A平面 PAB平面 PAD B平面 PAB平面 PBCC平面 PBC平面 PCD D平面 PCD平面 PAD7.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计） ，在外球表面上有一点 A，在内球表面上有一点 B，连接 AB，则线段 AB 长度的最小值是（ ）A1cmB2cmC3cmD8.若圆柱的高、底面半径均为 1，则其表面积为 9.已知 a， b 是两条直线， ， 是两个平面， 则下列说法中正确的序号为_若 ab，b，则直线 a 就平行于平面 内的无数条直线；若 ，a，b，则 a 与 b 是异面直线；若 ，a，则 a；若 b，a，则 a 与 一定相交10.农历五月初五是中国的传统节日端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四264 cm236 cm41cm边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_； 若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为_.十五分钟限时集训05 立体几何初步1.下列命题正确的是（）A三点确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C两条不平行的直线确定一个平面D梯形可确定一个平面【答案】D【分析】根据已知条件，利用平面的基本性质，以及推论，逐一判断即可【解析】对选项 A，当三点共线时，不能确定一个平面，故 A 错误；对选项 B：一条直线和直线外一个点确定一个平面，故 B 错误；对选项 C：如果这两条直线异面，则不可以确定一个平面，故 C 错误；对选项 D，梯形的上底和下底是一对平行线，可以确定一个平面，故 D 正确故选：D2.已知直线 a，b，c，若 a，b 异面，bc，则 a，c 的位置关系是（）A异面B相交C相交或异面 D平行或异面【答案】C【分析】以正方体为载体，列举出所有可能情况，能求出结果【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，如图，AB 和 DD1是异面直线，DD1BB1，ABBB1B，AB 和 DD1是异面直线，DD1CC1，AB 和 CC1是异面直线，直线 a，b，c，a，b 异面，bc，则 a，c 的位置关系是相交或异面故选：D3.在长方体1111ABCDABC D中，E，F分别是BD和CD的中点，长方体的各棱中与EF平行的有()A一条B两条C三条D四条【答案】D【解析】如图示：，E，F分别是分别是BD和和CD的中点，的中点，/ /EFBC，又，又11/ /BCBC，11/ /EFBC，同理同理/ /EFAD，11/ /EFAD，故选：故选：D4. 已知, a b是不同的直线，, 是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若, a b是异面直线，a，/a，b，/b，则/ B若a，b，/a，/b，则/ C若a，a，/a，则/ D若a，/a b，则/b【答案】A【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断【解析】选项 A，过b作平面与平面交于直线c，如图，因为, a b是异面直线，所以, a c相交，又/ /b，所以/ /bc，由c，b得/ /c，又/ /a，, a c是内两相交直线，所以/ /，A 正确；选项 B 中，若/ /ab，则与可能相交，B 错；选项 C 中，中只有一条直线与平行，这两个平面可能平行也可能相交 ； C 错 ；选项 D 中，a，/a b，则/ /b或b，D 错故选：A5.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ）A23B2 3C3D26【答案】B【分析】作图可得：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体可以看成两个各条棱长均相等的正四棱锥底面重合构成的组合体，各侧面面积之和即为所求.【解析】所求凸多面体的表面积是两个底面边长为 1，高为22的四棱锥的侧面积之和，如图：四棱锥的侧棱长2222211122l，以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：181 1 sin602 32S 故选：B【点睛】此题考查多面体表面积求法，关键在于准确找出几何体的特征，以及边角特殊关系，对空间想象能力要求较高.6. 在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是（ ）A平面 PAB平面 PADB平面 PAB平面 PBCC平面 PBC平面 PCDD平面 PCD平面 PAD【答案】C【分析】由面面垂直的判定定理对选项逐一判断【解析】已知 PA底面 ABCD，可得,PAAD PACD，又底面 ABCD 为矩形,ADAB CDAD 而,ABPAA ADPAAAD平面PAB，CD平面PAD平面 PAD平面 PAB，平面 PCD平面 PAD又/BC ADBC平面PAB，平面 PBC平面 PAB选项 A，B，D 可证明 故选：C7.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计） ，在外球表面上有一点 A，在内球表面上有一点 B，连接 AB，则线段 AB 长度的最小值是（ ）A1cmB2cmC3cmD【答案】A【分析】利用球的表面积公式分别求的外球和内球的半径，两半径之差即为所求.【解析】设外球和内球的半径分别为 和 ,则,解得,当 B 在大球的过 A 的半径上时 AB 的长最小，AB 长度的最小值是,故选：A8.若圆柱的高、底面半径均为 1，则其表面积为 【答案】4【解析】由题意得，表面积21 121 14S 故答案为：49.已知 a， b 是两条直线， ， 是两个平面， 则下列说法中正确的序号为_若 ab，b，则直线 a 就平行于平面 内的无数条直线；264 cm236 cm41cmRr22464 ,436Rr4,3Rr1Rrcm若 ，a，b，则 a 与 b 是异面直线；若 ，a，则 a；若 b，a，则 a 与 一定相交【答案】【解析】中 ab，b，所以不管 a 在平面内或平面外，都有结论成立，故正确；中直线 a 与 b 没有交点，所以 a 与 b 可能异面也可能平行，故错误；中直线 a 与平面 没有公共点， 所以 a， 故正确 ； 中直线 a 与平面 有可能平行，故错误10.农历五月初五是中国的传统节日端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_； 若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为_.【答案】 【分析】先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的 倍，由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【解析】该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为 1，268 67292如图，在棱长为 1 的正四面体中，取的中点 D，连结，作平面，垂足 O 在上，则，则该六面体的体积为.当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为 O，且该球与相切，过球心 O 作，则就是球的半径，因为，所以球的半径，所以该球的体积为.故答案为：，SABCBC,SD ADSO ABCAD223136,2363ADSDODADSOSDOD1136222132236S ABCVV SDOESDOESO ODSD OE63636932SO ODOESD3468 639729268 6729