浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)（含答案）.doc

1、2020学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A卷）考生注意：1考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题基上2选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净3非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题卷上无效选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的虚部为（ ）A 1B. -1C. D. - 【答案】A2. 为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中

2、抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（ ）人A. 12B. 18C. 80D. 120【答案】D3. 已知，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一组基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高，底宽，则塔身的表面积（精确到是（可能用到的参考数据：，A. B. C. D. 【答案】C5. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分某题恰有3个选项符合题目要求，则随机作答该题时（至少选择一个选项），得2分的概率

3、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知三个不同的平面，三条不同的直线，满足，则下列命题不一定正确的为（ ）A. 若，则B. 若点，则C. 若，则D. 若，则【答案】D7. 在中，角，所对的边分别为，且，若满足条件的有两个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知平面向量，（与不共线），满足，设，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 抛掷三枚硬币，设事件“第枚硬币正面朝上”，2，3则（ ）A.

4、与互斥B. 与相互独立C D. 【答案】BCD10. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（ ）A. 这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人B. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D. 估计该市高中学生每天平均学习时间的平均值为8.6小时【答案】BCD11. 平面向量，满足，则下列说法一定正确的有（ ）A. 在上的投影向量为B. 在上的投影向量为C. D. 【答

5、案】AD12. 已知正方体的边长为2，为棱的中点，分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为，且，则存在点，使得（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD非选择题部分三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分13. 如图，已知梯形是水平放置的四边形斜二测画法的直观图，梯形的面积为，则原四边形的面积为_【答案】14. 若复数，其中i为虚数单位，则的最小值为_【答案】15. 截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学在公路、两点处测得基站顶部

6、处的仰角分别为、，且.该同学沿着公路的边缘从处走至处一共走了.则山高为_m.（该同学的身高忽略不计）【答案】16. 已知同一平面上和分别是边长为1和2的正三角形（其中，和，均按逆时针排列），则的取值范围是_【答案】，四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在复平面内，复数，对应的点分别为（1，-2），且为纯虚数（1）求a的值；（2）若的共扼复数是关于的方程的一个根，求实数，的值【答案】（1）；（2）.18. 已知三棱柱中，四边形为矩形（1）记平面与平面的交线为，求证：平面；（2）若，求证：【答案】（1）答案见详解；（2）答案见详解19. 在，的面积为这

7、三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解问题：在中，线段中存在一点使得，求的长度【答案】20. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、，三人租车时间都不会超过40分钟（1）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率：（2）求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率【答案】（1）（2）21. 如图，在梯形中，是的两个三等分点，是的两个三等分点，线段上一动点满足，分别交，于，两点，记，（1）当时，用，表示：（2）若，试写出和的关系，并求出的取值范围【答案】（1）（2），22. 已知矩形中，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面（1）证明：平面与平面不可能垂直；（2）若二面角大小60，（）求直线与所成角的余弦值；（）求三棱锥的外接球的体积【答案】（1）证明见解析；（2）（i）；（ii）