山西省吕梁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（含答案）.doc

1、吕梁市20202021学年高一年级第二学期期末考试试题数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1. 复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.7，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】A3. 设，是两个不重合的平面，是空间中两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D4. 圆锥母线长是2，侧面积是，则该圆锥的高为（

2、）A. B. C. D. 2【答案】A5. “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”出自唐朝诗人李白的黄鹤楼送孟浩然之广陵，黄鹤楼位于今湖北武汉市，自古享有“天下江山第一楼”之称.下面是黄鹤楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30，沿直线前进37.5米到达点，此时看楼顶点的仰角为45，则楼高约为（ ）（参考数据：）A. 45米B. 51米C. 62米D. 73米【答案】B6. 已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ）A. 甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数C.

3、甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C7. 如图，在边长为2的正方形中，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使，三点重合于点，则四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 如图，在中，是的中点，在线段上，且，与交于点.设，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 盒子中装有红色，黄色和黑色小球各2个，一次取出2个小球，下列事件中，与事件“2个小球都是红色”互斥但不对立的事件是

4、（ ）A. 2个小球都是黑色B. 2个小球恰有1个是红色C. 2个小球都不是红色D. 2个小球至多有1个是红色【答案】ABC10. 在中，内角，的对边分别为，已知，则使得角有两个解的的值可以是（ ）A. 3B. C. 5D. 7【答案】BC11. 如图，由，四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为，则（ ）A. 甲、乙系统都正常工作的概率为B. 甲系统正常工作概率为C. 乙系统正常工作的概率为D. 甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率【答案】BD12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，（靠近），且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 存在点，使

5、得，相交C. 三棱锥的体积为定值D. 的最小值为【答案】ACD三、填空题（本大題共4小题，每小题5分，共20分）13. 某公司对旗下某门店1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计得到的数据为12，18，24，21，25，32，28，23，30，则此门店1至9月份的营业额的第一四分位数是_.【答案】2114. 已知向量，且向量与的夹角为，则等于_.【答案】15. 已知正三棱柱中中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的正切值为_.【答案】16. 如图，在中，是边上点，且，则等于_.【答案】3四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知平面向量，且与共

6、线.（1）求的值；（2）若，求向量与向量所夹角的余弦值.【答案】（1）3；（2）.18. 在中国扶贫志愿服务促进会的指导和地方政府的协助下，某平台希望通过“万村主播培养计划”建立起跨部门，跨行业，跨单位的多元主体扶贫工作体系，打造“新媒体+精准扶贫”，“短视频，直播+消费扶贫”等行业扶贫模式，发挥网络视听新媒体在产销助农，品牌强农等方面的积极作用.某村为苹果种植基地，村播的加入给村民带来了较好的收益，该村决定从甲，乙两个村播中评选一人作为年度优秀村播.现从观看过甲，乙村播的观众中随机抽取200人，对甲，乙两人进行评分，得到如下频率分布直方图和频数分布表：乙村播所得分数频数分布表分数区间频数4.

7、5，5.5)205.5，6.5)106.5，7.5)467.5，8.5)848.5，9.560（1）若以观众评分的平均分作为该村年度优秀村播的评选标准，试问甲，乙两人谁能被评为年度优秀村播?（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）对于（1）中被大家选中年度优秀村播，为了进一步优化他的直播，决定对200名观众中对其评分为的观众进行走访，先从这些观众中按评分用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行深入座谈，求深人座谈的观众中至少有1人评分为的概率.【答案】（1）乙能被评为年度优秀村播；（2）.19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形.，分别为和的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：

8、.【答案】（1）；（2）证明见解析.20. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻

9、参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响，且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.【答案】（1）；（2）.21. 如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）已知直线与平面所成角的正弦值为，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.22. 在锐角中，其内角 ，的对边分别为，现有以下三个条件：；.请从以上三个条件中选择一个完成下列求解.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求边的取值范围.【答案】选择：（1）；（2）.选择（1）；（2）.选择：（1）；（2）.