山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 (解析版).doc
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1、2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一第二学期期末数学试卷一、选择题(共8小题).1若复数z满足zi2+5i(i为虚数单位),则z在复平面上对应的点的坐标为()A(2,5)B(2,5)C(5,2)D(5,2)2从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD3如图所示的直观图中,OAOB2,则其平面图形的面积是()A4BCD84已知非零向量,若,且,则与的夹角为()ABCD5设l是一条直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A若l,l,则B若,l,则lC若l,l,则D若,l,则l6已知圆锥的顶
2、点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为,PA与圆锥底面所成角为60,若PAB的面积为,则该圆锥的体积为()ABCD7已知数据x1,x2,x2020的方差为4,若yi2(xi3)(i1,2,2020),则新数据y1,y2,y2020的方差为()A16B13C8D168ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2Aa,则()A2B2CD二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分.9若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头
3、”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾D“甲不站排头”与“乙不站排尾”10如图是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是()A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11已知,是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是()A|B若且0,则C两个非零向量,若|+|,则与共线且反向D已知(1,2),(1,1),且与+的夹角为锐角,则实数的取值
4、范围是(,+)12在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,PAAB,截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是()AE为PA的中点BPB与CD所成的角为CBD平面PACD三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比等于1:4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13若复数z满足方程z2+20,则z3 14在ABC中,已知D是BC延长线上一点,点E为线段AD的中点,若2,且+,则 15某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果
5、相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 16如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin的最小值 ,最大值 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程17如图,G是OAB的重心,P、Q分别是边OA、OB上的动点,且P、G、Q三点共线(1)设,将用、表示;(2)设,证明:是定值18已知函数,且当x0,时,f(x)的最小值为2(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数yf(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函
6、数yg(x)的图象,当时,求g(x)4的x的集合19如图,在三棱锥PABC中,ACB90,PA底面ABC(1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若PAAC1,BC2,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值20某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组65,75),第二组75,85),第八组135,145,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)用样本数据估计该校的2000名学
7、生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率21ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB(3ab)cosC(1)求sinC的值;(2)若,ba2,求ABC的面积22如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA12,C1H平面AA1B1B,且C1H(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角AA1C1B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,E在A1B1上,并且B1E:B1A11:4,点M在平面AA1B
8、1B内,且MN平面A1B1C1,证明:ME平面AA1C1C参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足zi2+5i(i为虚数单位),则z在复平面上对应的点的坐标为()A(2,5)B(2,5)C(5,2)D(5,2)【分析】把已知的等式变形,然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z,得到其坐标得答案解:由zi2+5i,z52i,z52i在复平面上所对应的点的坐标为(5,2)故选:D2从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率
9、为()ABCD【分析】先求出基本事件总数n5525,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数,由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率解:从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数n5525,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m10个基本事件,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p故选:D3如图所示的直观图中,OAOB2,则其平面图形的面
10、积是()A4BCD8【分析】由斜二测画法还原出原图,求面积也可利用原图和直观图的面积关系,先求直观图面积,再求原图面积解:由斜二测画法可知原图应为:其面积为:S4,故选:A4已知非零向量,若,且,则与的夹角为()ABCD【分析】根据即可得出,再根据即可得出,然后即可得出与的夹角解:,且,且,与的夹角为故选:B5设l是一条直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A若l,l,则B若,l,则lC若l,l,则D若,l,则l【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系,可判断A;由线面的位置关系可判断B;由线面平行与垂直的性质定理和面面垂直的判定定理,可判断C;由面面垂直的性质定理和线面的位置关系可判断
11、D解:l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,可得或、相交,故A错误;若,l,可得l或l、l与相交,故B错误;若l,可得过l的平面与的交线ml,由l,可得m,又m,则,故C正确;若,l,可得l或l,故D错误故选:C6已知圆锥的顶点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为,PA与圆锥底面所成角为60,若PAB的面积为,则该圆锥的体积为()ABCD【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长,利用直线与平面所成角求解底面半径,然后求解圆锥的体积解:圆锥的顶点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为,可得sinAPB由PAB的面积为,得PA2sinAPBPA2,即PA2PA与圆锥底面所成角为60,可得圆锥的底面半
12、径为:sin30,高为则该圆锥的体积为:故选:C7已知数据x1,x2,x2020的方差为4,若yi2(xi3)(i1,2,2020),则新数据y1,y2,y2020的方差为()A16B13C8D16【分析】根据题意,由数据方差的性质分析可得答案解:根据题意,样本数据x1,x2,x2020的方差是4,yi2(xi3)(i1,2,2020),则y1,y2,y2020的方差为D(Y)D(2(x3)4D(X)4416,故选:A8ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2Aa,则()A2B2CD【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理可求的si
13、nA和sinB的关系,最后利用正弦定理求得a和b的比解:asin AsinB+bcos2Aa由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2AsinAsinB(sin2A+cos2A)sinBsinA选D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分.9若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾D“甲不站排头”与“乙不站排尾”【分析】根据题意,由互斥事件的定义依次分析选项,综合即可得答案解:根据题意,依次分析选项:
14、对于A,“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生,是互斥事件,对于B,“甲站排头”时,乙可以“不站排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件,对于C,甲站排头”时,乙可以“站排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件,对于D,“甲不站排头”时,乙可以“不站排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件,故选:BCD10如图是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是()A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的
15、极差D甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【分析】根据频数分布表中的数据,对选项中的命题进行分析,判断正误即可解:对于A,甲同学的平均成绩有一个100105内的数,两个115120内的数,没有145150内的数,他的成绩低于乙同学的平均数,A错误;对于C,由频数分布表知甲的极差可以为14010040,乙的极差可以为14511035,所以甲的极差也可能大于乙的极差,C错误;对于B,D,甲同学的中位数在115120,乙同学的中位数在125130,所以甲的中位数小于乙的中位数,B,D正确故选:BD11已知,是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是()A|B若且0,则C两个非零向量,若|+|
16、,则与共线且反向D已知(1,2),(1,1),且与+的夹角为锐角,则实数的取值范围是(,+)【分析】根据平面向量数量积的定义判断A正确;平面向量数量积的消去律不成立,判断B错误;利用平面向量的数量积与模长公式,判断C正确;根据与+的夹角为锐角时,列不等式求出的取值范围,判断D错误解:对于A,由平面向量数量积的定义知|cos|,所以A正确;对于B,由且0,不能得出,所以B错误;对于C,两个非零向量,若|+|,则2+2|+,所以|,所以cos1,即与共线且反向,C正确;对于D,(1,2),(1,1),则+(1+,2+);若与+的夹角为锐角,则,即,解得且0所以实数的取值范围是(,0)(0,+),D
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