广东省揭阳市普宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷(解析版).doc
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1、2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高一(下)期末数学试卷一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分).1若复数满足z1+2i,则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图,正六边形ABCDEF中,+()ABCD3某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下:91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为()A92,96B93,96C92.5,95D92.5,964以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2BC2D15平面向
2、量与的夹角为60,|2,|1,则|+2|()AB12C4D6在ABC中,已知sin2A+2sin2Bsin2C则该三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD8在ABC中,有正弦定理:定值,这个定值就是ABC的外接圆的直径如图2所示,DEF中,已知DEDF,点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合),对于M的每一个位置,记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为,那么()A先变小再变大B仅当M为线段EF的中点时,取得最大值C先变大再变小D是一个定值二、不定项选择题
3、(4小题,每小题5分,共20分;在每小题提供的4个选项中,有不少于一项符合题目要求)9设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A若m,n,则mnB若m,m,则C若mn,m,则nD若m,则m10从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”11为比较甲,乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据制成统计表如表:编号温度()地区12345甲26292831 31 乙2830
4、31 29 32 从表中能得到的结论有()A甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差D甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差12如图所示,AB是圆锥SO底面圆O的一条直径,点C在底面圆周上运动(异于A、B两点),以下说法正确的是()ACSO恒为定值B三棱锥SABC的体积存在最大值C圆锥SO的侧面积大于底面圆O的面积DSAB的面积大于SAC的面积三、填空题(4小题,每小题5分,共20分;第16题第一空2分,第二空3分)13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型
5、号的产品,产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件14已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 15我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内,S内 16已知复数,其中i为虚数单位,为实数,当|z|取得最大值时,|z(1+i)| 四、解答题(6道大题,共70分)17复平面内有A、B、C三点,点A对应的复数是3+i,向
6、量对应的复数是24i向量对应的复数是4i,求B点对应的复数18有3个相同的球,分别标有数字1,2,3,从中有放回的随机取两次,每次取1个球用(x,y)表示试验的样本点,其中x表示第一次取出的基本结果,y表示第二次取出的基本结果(1)写出这个试验的样本空间;(2)用A表示事件“第一次取出的球的数字是1”;用B表示事件“两次取出的球的数字之和是4”,求证:P(AB)P(A)P(B)19ABC中,已知AB2,AC5,BAC60,M、N分别是BC、AC的中点,设,(1)分别用、表示和;(2)设AM与BN交于点P,求MPN的余弦值20如图所示,在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,A
7、D1,BC2,CD4,PD2,E为PB中点(1)求证:AE平面PCD;(2)求证:PD平面PBC;(3)求四棱锥PABCD的体积21为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:A,1.5小时以上,B,11.5小时,C,0.51小时,D,0.5小时以下图(1),(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整(3)若该校有3000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?2
8、2已知平面向量(1,x),(|x21|,x+k),函数f(x),xR(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在(0,2)上有两个零点x1、x2,求实数k的取值范围,并证明:参考答案一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分).1若复数满足z1+2i,则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解:z1+2i,则在复平面内对应的点的坐标为(1,2),位于第四象限故选:D2如图,正六边形ABCDEF中,+()ABCD解:正六边形ABCDEF中,;+故选:D3某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下:91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89
9、93 88 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为()A92,96B93,96C92.5,95D92.5,96解:将数据从小到大依次排列如下:85,87,88,89,89,90,91,91,92,93,93,93,94,96,98,而1560%9,1590%13.5,故这组数据的60%分位数是(92+93)92.5,这组数据的90%分位数是96,故选:D4以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2BC2D1解:边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为:1212,故选:A5平面向量与的
10、夹角为60,|2,|1,则|+2|()AB12C4D解:由题意可得2故选:D6在ABC中,已知sin2A+2sin2Bsin2C则该三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解:sin2A+2sin2Bsin2C,根据正弦定理得,a2+2b2c2,a2+b2c2b20,cosC0,且C(0,),C为钝角,ABC为钝角三角形故选:C7已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD解:圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径r,该圆柱的体积:VSh故选:B8在ABC中,有正弦定理:定值,
11、这个定值就是ABC的外接圆的直径如图2所示,DEF中,已知DEDF,点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合),对于M的每一个位置,记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为,那么()A先变小再变大B仅当M为线段EF的中点时,取得最大值C先变大再变小D是一个定值解:设DEM的外接圆半径为R1,DMF的外接圆半径为R2,则由题意,点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合),对于M的每一个位置,由正弦定理可得:R1,R2,又DEDF,sinDMEsinDMF,可得:R1R2,可得:1故选:D二、不定项选择题(4小题,每小题5分,共20分;在每小题提供的4个选项中,有不少于一项
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