山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷(解析版).doc
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1、2020-2021学年山西省临汾市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.)1已知复数z1+2i,则的虚部是()A2iB2iC2D22已知集合My|yx21,xR,则MN()A1,+)BCD3下列命题错误的是()A直棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的矩形B用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D棱台的侧棱延长后交于一点,且棱台侧面均为梯形4在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,A45,C105,则b()A3B2C1D5利用斜二测画法得到:水平放置的三角形的直观图是三角形;水平放置的平行四边
2、形的直观图是平行四边形;水平放置的正方形的直观图是菱形;水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()ABCD6下列命题中为真命题的是()A“ab0”的充要条件是“”B“ab”是“”的既不充分也不必要条件C命题“xR,x22x0”的否定是“xR,x22x0”D“a2,b2”是“ab4”的必要条件7在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的余弦值为()ABCD8在ABC中,已知ABAC,AB2,AC3,D是ABC内一点,且DAB45,若+(,R),则()ABCD9声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数yAsint,我们听到的声音是由纯音合成的
3、,称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)|cosx|+|sinx|,则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)的最小正周期为2Cf(x)在区间上单调递增Df(x)的最小值为110在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinCcsinB,且,则ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形11气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位为):甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为27;丙地:5个数据中
4、有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有()A3个B2个C1个D0个12如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且,则下列结论中正确的有()A当E点运动时,A1CAE总成立B当E向D1运动时,二面角AEFB逐渐变小C二面角EABC的最小值为45D三棱锥ABEF的体积为定值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13函数f(x)lg(x2+4x+5)的单调递增区间为 14已知向量(2,0),(x,2),且满足|2+0,则与的夹角为 15已知三棱锥PABC外接球的表面积为676,PB平面ABC
5、,PB10,BAC150,则BC的长为 16某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验(满分150分),已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分,将这1000名学生的数学成绩分组如下:90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,得到的频率分布直方图如图所示,现有下列说法:a0.035;这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100;这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4;这10000名学生数学成绩的平均数为115其中所有正确说法的序号是 三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
6、如图,在ABC中,已知AB2,AC1,BAC120,(1)求;(2)若,求的值18已知函数的最小正周期为,且f(0)3(1)求和的值(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间;求函数g(x)在上的最大值19疫情后,居民减少了乘坐公共交通工具的频率,于是私家车销量提升了现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计,将数据按照90,110,(110,130,(130,150,(150,170分成4组,得到如图所示的频率分布直方图(1)求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数;(同一组中的每个数据可用该
7、组区间的中点值代替)(2)汽车销售店准备从去年下半年销售量在(130,150,(150,170之间的销售人员中,用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享,并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验,求这2人不是来自同一组的概率20如图,ABC是等边三角形,EA平面ABC,DCEA,AEAB2CD,F为BE的中点(1)证明:DF平面ABC(2)证明:AF平面BDE21在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3R2+2abcosCa2+b2,R为ABC外接圆的半径,(1)若a+b6,求ABC的面积;(2)求a+b的最大值,并判断此时ABC的形状22已知a0,函数(1)判断函
8、数f(x)在R上的单调性,并用定义法证明;(2)设g(x)f(x)f(x),若对任意x1,1,g(x)f(2)恒成立,求a的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z1+2i,则的虚部是()A2iB2iC2D2【分析】由z求得,则答案可求解:z1+2i,12i,的虚部是2故选:D2已知集合My|yx21,xR,则MN()A1,+)BCD【分析】求出集合M,N,由此能求出MN解:因为集合My|yx21,xR1,+),所以MN,+)故选:D3下列命题错误的是()A直棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的矩形B用一个平面去
9、截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D棱台的侧棱延长后交于一点,且棱台侧面均为梯形【分析】对于选项A:直棱柱的侧棱都相等,但侧面不一定全等,可以长方体为例,对于选项B:若截面与底面不平行,则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台,作图说明,对于选项C:由线面垂直判定定理与面面垂直判定定理判断即可,对于选项D:由棱台的定义可判断解:对于选项A:直棱柱的侧棱都相等,但侧面不一定全等,如下图,故A错,对于选项B:若截面与底面不平行,则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台,如下图故B错,对于选项C:如上图,若CACB,CACD,则CA平面BCD,则平面CAD
10、平面BCD,平面CAB平面BCD,同理可得,平面CAB平面CAD,故C对,对于选项D:由棱台的定义知,D对,故选:AB4在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,A45,C105,则b()A3B2C1D【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值,进而利用正弦定理即可解得b的值解:因为A45,C105,所以B30,又,由,即,解得b1故选:C5利用斜二测画法得到:水平放置的三角形的直观图是三角形;水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;水平放置的正方形的直观图是菱形;水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()ABCD【分析】根据平面图形的直观图的画法规则,对四个选择逐一判断
11、即可解:对于,由斜二测画法规则知,水平放置的三角形的直观图还是三角形,故选项正确;对于,根据平行性不变知,平行四边形的直观图是平行四边形,故选项正确;对于,由平行于一轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半知,正方形的直观图不是菱形,故选项错误;对于,因为xOy45或135,所得直观图的对角线不垂直,所以直观图不可能为菱形,故选项错误故选:A6下列命题中为真命题的是()A“ab0”的充要条件是“”B“ab”是“”的既不充分也不必要条件C命题“xR,x22x0”的否定是“xR,x22x0”D“a2,b2”是“ab4”的必要条件【分析】由充分必要条件的定义,逐个判断每个选项,即可得出答案解:对于
12、A:若ab0时,满足ab0,但此时无意义,所以“ab0”不是“1“的充分条件,若1时,则ab,所以ab0,所以“ab0”是“1“的必要条件,故“ab0”不是“1“的必要不充分条件,故A错误;对于B:若a1,b1,则满足ab,此时1,1,有,所以“ab”不是“”的充分条件,若a2,b1,满足,但是ab,从而一定不是充分不必要条件,故B正确;对于C:命题“xR,x22x0”的否定是“xR,x22x0“,故C正确;对于D:若a2,b2,则ab4,所以“a2,b2“是“ab4”的充分条件,若a5,b1,则满足a4,不满足b2,所以“a2,b2“不是“ab4”的必要条件,综上“a2,b2“不是“ab4”
13、的充分不必要条件,故D错误故选:BC7在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的余弦值为()ABCD【分析】连结BE,则CDAB,从而BAE是异面直线AE与CD所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值解:连结BE,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,CDAB,BAE是异面直线AE与CD所成角(或所成角的补角),设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,则AB2,BE,ABBE,AE3,异面直线AE与CD所成角的余弦值为:cosBAE故异面直线AE与CD所成角的余弦值为故选:C8在ABC中,已知ABAC,
14、AB2,AC3,D是ABC内一点,且DAB45,若+(,R),则()ABCD【分析】以直角三角形的两条直角边分别为x轴和y轴建系,用平面向量的坐标表示算出与的比例解:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(0,3)由于DAB45,可设D(m,m),因为,所以(m,m)(2,0)+(0,3),所以m23,解得故选:A9声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数yAsint,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)|cosx|+|sinx|,则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)的最小正
15、周期为2Cf(x)在区间上单调递增Df(x)的最小值为1【分析】由奇偶性的定义可得f(x)是偶函数,可验证是f(x)的周期,当时,去绝对值号化简判断函数的单调性,结合函数的周期性求f(x)在0,上的最小值即可解:f(x)|cos(x)|+|sin(x)|cosx|+|sinx|f(x),f(x)是偶函数,故A对,是f(x)的周期,故B错,当时,f(x)在区间上单调递增,在上单调递减,故C错,是f(x)的周期,且当时,f(x)minf(0)1,当时,f(x)cosx+sinx2sin(x),f(x)minf()1,f(x)的最小值为1,故D对故选:AD10在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a
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