北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（PDF版）（含答案）.rar

北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第1 页 ( 共5页)北京市西城区2 0 1 92 0 2 0学年度第二学期期末试卷高一数学2 0 2 0 . 7本试卷共5页,共1 5 0分。考试时长1 2 0分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分 ( 选择题 共5 0分)一、选择题共1 0小题,每小题5分,共5 0分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)下列各角中,与2 7 角终边相同的是(A)6 3 (B)1 5 3 (C)2 0 7 (D)3 8 7 (2)圆柱的母线长为5 c m,底面半径为2 c m,则圆柱的侧面积为(A)2 0 c m2(B)1 0 c m2(C)2 8 c m2(D)1 4 c m2(3)s i n(2+)=(A)s i n(B)c o s(C)- s i n(D)- c o s(4)设(-,) ,且c o s=-12,则=(A)-2 3或2 3(B)-3或3(C)-3或2 3(D)-2 3或3(5)设a,b均为单位向量,且ab=14,则|a+2b|=(A)3(B)6(C)6(D)9(6)下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间 (0,2)上为增函数的是(A)y= s i n 2x(B)y= c o s 2x(C)y= t a nx(D)y= s i nx2北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第2 页 ( 共5页)(7)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,则 =(A)4 5 (B)6 0 (C)1 2 0 (D)1 3 5 (8)设,(0,) ,且,则下列不等关系中一定成立的是(A)s i n s i n(C)c o s c o s(9)将函数f(x)= s i n 2x的图像向右平移(02)个单位,得到函数g(x)的图像.在同一坐标系中,这两个函数的部分图像如图所示,则=(A)6(B)4(C)3(D)2(1 0)棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y,棱台的体积记为x,则y与x的函数图像为(A)(B)(C)(D)北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第3 页 ( 共5页)第二部分 ( 非选择题 共1 0 0分)二、填空题共6小题,每小题4分,共2 4分。(1 1)已知圆的半径为2,则5的圆心角所对的弧长为.(1 2)在平面直角坐标系x O y中,角与角均以O x为始边,它们的终边关于x轴对称.若s i n=13,则s i n=.(1 3)向量a,b满足|b|=1,ab=1.若 ( a-b)b,则实数=.(1 4)已知正方体A B C D-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上.若正方体的棱长是2,则球的直径是;球的表面积是.(1 5)已知函数f(x)=c o sx,-x0).若f(x)f(-3) 对任意的实数x都成立,则的最小值为.北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第4 页 ( 共5页)三、解答题共6小题,共7 6分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(1 7)( 本小题1 2分)已知(0,2) ,且c o s=45.()求t a n的值;()求s i n22+ s i n 2的值.(1 8)( 本小题1 3分)如图,正三棱锥P-A B C的底面边长为2,侧棱长为3.()求正三棱锥P-A B C的表面积;()求正三棱锥P-A B C的体积.(1 9)( 本小题1 2分)在A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.C=3 4,s i nA=55.()求s i nB的值;()若c-a=5- 1 0,求A B C的面积.(2 0)( 本小题1 4分)已知函数f(x)=c o s 2xs i nx+ c o sx.()求f(x)的定义域;()求f(x)在区间 0,2上的最大值;()求f(x)的单调递减区间.北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第5 页 ( 共5页)(2 1)( 本小题1 2分)如图,在正方体A B C D-A1B1C1D1中,E为C C1的中点.()在图中作出平面AD1E和底面A B C D的交线,并说明理由;()平面AD1E将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比.(2 2)( 本小题1 3分)如图,在扇形O A B中,A O B=1 2 0 ,半径O A=O B=2,P为弧A B上一点.()若O AO P,求P AP B的值;()求P AP B的最小值. 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 2020.7 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） （1）D （2）A （3）B （4）A （5）B （6）C （7）D （8）C （9）C （10）A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） （11）25 （12）13 （13）1 （14）2 3；12 （15） （16）2 注： （14）题每空 2 分； （15）题少解给 2 分，有错解不给分。 三、解答题（共 6 小题，共 76 分） （17） （共 12 分） 解： （）因为 0,2()，4cos5， 所以 23sin1cos5 3 分 所以 sin3tancos4 6 分 （）因为 3sin5，4cos5， 所以 21cossinsin22sincos22 10 分 5350 12 分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页） （18） （共 13 分） 解： （）取BC的中点 D ，连接 PD 在RtPBD中，222 2PDPBBD，1分 所以 12 22PBCSBC PD 3分 因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形， 所以正三棱锥PABC的侧面积是36 2PBCS 5分 因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形， 所以正三棱锥PABC的底面积为3， 7分 所以正三棱锥PABC的表面积为6 23 8分 （）连接AD，设点O是正ABC的中心，则PO垂直于底面ABC， 且1333ODAD 10分 在RtPOD中，22693POPDOD， 11分 所以正三棱锥PABC的体积为12333ABCSPO 13分 （19） （共12分） 解： （）因为34C， 所以(0,)4A 1分 所以 22 5cos1sin5AA 3分 由已知得4BA， 4分 所以10sinsin()sincoscossin44410BAAA 6分 （）由正弦定理得sinsinacAC， 8分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页） 所以 sin10sin5aAcC 9 分 又因为 510ca， 解得 10a ，5c 10分 所以 15sin22ABCSacB. 12分 （20） （共14分） 解： （）由 sincos0 xx， 1分 得 2sin()04x ， 2分 所以 4xk，其中kZ 3分 所以 ( )f x的定义域为 |,4x xkkZ 4分 （）22cossin( )sincosxxf xxx 6分 cossinxx 7分 2cos()4x 8分 因为 02x， 所以 444x， 9分 所以 当44x，即0 x 时，( )f x取得最大值1 11分 （）因为函数cosyx的单调递减区间为2 , 2 ()kkkZ 12分 由 2 2 4kxk，()4xkkZ， 13分 得 32 2 44kxk()kZ 所以( )f x的单调递减区间为3(2 ,2 )44kk()kZ 14分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页） （21） （共 12 分） 解： （）在正方形11DCC D中，直线1D E与直线DC相交， 设1D EDCF，连结AF 2 分 因为FDC平面ABCD， 且1FD E平面1AD E 4 分 所以平面1AD E底面ABCDAF 5 分 （）设BCAFG，连结GE 由E为1CC的中点，得G为BC的中点， 所以1/EGAD 7 分 所以平面1AD E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台1CGEDAD 8分 设正方体1111ABCDA B C D的棱长为2 111177178833FDADFCGEFDADDADCGEDADVVVVSFD棱台 10 分 所以另一部分几何体的体积为3717233， 11 分 所以两部分的体积之比是7 :17 12 分 （22） （共 13 分） 解： （）当OAOP时，在POB中，由余弦定理，得 2222cosPBOBOPOB OPPOB 2222222cos30 84 3， 2分 所以|62PB 3分 又因为|2 2PA ，120APB， 所以|cos22 3PA PBPA PBAPB 5分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 5 页（共 5 页） （）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系 6 分 由题意知(2,0)A，由120AOB，得( 1, 3)B 设(2cos ,2sin)P，其中0,3 7分 则(22cos , 2sin) ( 12cos , 32sin)PA PB 8分 2222cos4cos2 3sin4sin 2cos2 3sin2 4sin()26 10分 因为 0,3， 所以 ,666 ， 所以 1sin(),162， 11分 所以当3时， PA PB 取得最小值2 13分