浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末调测数学试题（PDF版）（含答案）.rar

2020学年第二学期高中期末调学年第二学期高中期末调测测高一数高一数学参考答案学参考答案一、一、单项单项选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）题号题号12345678答案答案DCADCBBA二二、多项多项选选择题择题（每小题全部选对的得每小题全部选对的得 3 分分，部分选对的得部分选对的得 1 分分，有选错或不选的得有选错或不选的得 0 分分，共共 12 分分）题号题号9101112答案答案BDACDABCBD三三、填空题（每小题、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13171432153101616 33四四、解答题（、解答题（本大本大题共题共 6 小题，共小题，共 52 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤）17 （本题满分（本题满分 8 分）分）解解： （）因为0m ，所以( 1,1) a，所以1 1 1 32 a b4 分（）因为( ,4)mab，5 分所以2|16mab，7 分所以21625m ，所以29m ，所以3m 8 分18 （本题满分（本题满分 8 分）分）解解： （）因为3ABAD，134AC ，又22211ACABADAA，2 分所以14AA ，3 分所以，长方体的表面积为2(3 3 3 43 4)66S 5 分（）因为1/AA平面11BBC C，所以E到平面11BBC C的距离等于A到平面11BBC C的距离，6 分所以四棱锥11EBBC C的体积为1 11112 31233BB C CVSAB四边形8 分19 （本题满分（本题满分 8 分）分）解解： （）设甲第一次击中目标为事件1A，甲第二次击中目标为事件2A，则122()()3P AP A因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件12A A，2 分所以，所求的概率为1212121()() ()(1()(1()9P A AP A P AP AP A4 分（）解法一：解法一：设乙第一次击中目标为事件1B，乙第二次击中目标为事件2B，则123()()4P BP B所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为1212121212121212A A B BA A B BA A B BA A B B，6 分所以，所求的概率为1212121212121212()PP A A B BA A B BA A B BA A B B1212121212121212()()()()P A A B BP A A B BP A A B BP A A B B213114334468 分解法二：解法二：设乙第一次击中目标为事件1B，乙第二次击中目标为事件2B，则123()()4P BP B所以，甲恰好击中一次目标的概率为11212214()2339PP A AA A，5 分乙恰好击中一次目标的概率为21212313()2448PP B BB B，6 分所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标的”概率为1216PPP8 分高一数学参考答案第 1 页（共 5 页）高一数学参考答案第 2 页（共 5 页）20 （本题满分（本题满分 8 分）分）解解: :（）由频率分布直方图可知，在40,80)内的成绩占比为70%，在40 90)，内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于80,90)内1 分因为0.80.780 10840.950.7，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是842 分（）在区间40 50)，和90 100，内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为()5432 115n 3 分记事件A “调查对象来自不同分组” ，则事件A包含的样本点个数为( )4 28n A ，4 分所以( )8( )( )15n AP An5 分（）设男生成绩样本数据为1240 xxx， ， ，其平均数为71x ，方差为2187.75xs； 女生成绩样本数据为1260yyy， ， ， 其平均数为73.5y ，方差为2119ys；总样本的平均数为z，方差为2s由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得406072.5100100zxy6 分因为)()(1001401601222ijjizyzxs)()(100140160122ijjizyyyzxxx，又4040401112()()2()()2()(40 )0iiiiiixx xzxzxxxzxx，同理6010)(2jjzyyy，所以)()()()(100140140160160122222iijjjizyyyzxxxs2222140() 60() 100 xysxzsyz7 分22140187.75(71 72.5) 60119(73.572.5) 100148所以总样本的平均数和方差分别为72.5和1488 分21 （本题满分（本题满分 10 分）分）解解: :（）因为22 coscabA，又sinsinsinabcABC，所以2sinsin2sincosCABA，1 分所以2sin()sin2sincosABABA，2 分所以2sincossin0ABA，3 分因为(0, )A，sin0A，所以1cos2B ,3B4 分（）因为222bacac，所以2360cc，5 分所以2 3c ，6 分所以ABC的面积为13 3sin22ABCSacB7 分（）由229acac得2()93acac，因为2()4acac，所以223()9()4acac，所以36ac（当且仅当3ac时取等号） 8 分设tac，则(3 6t，且293tac，所以293actact设2919( )()33tf tttt，9 分则( )f t在区间(3 6，上单调递增，所以( )f t的最大值为3(6)2f所以，acac的最大值为3210 分高一数学参考答案第 3 页（共 5 页）高一数学参考答案第 4 页（共 5 页）ABCFEDGHSPM22 （本题满分（本题满分 10 分）分）（）证明：证明：因为底面ABCD是矩形，所以ADDC，1 分又ADDH，DCDHD，所以AD 平面DCG，3 分又因为/AD BC，所以BC 平面DCG4 分（）解解：在四棱台ABCDEFGH中，延长AEBFCGDH，交于S因为/GH AB，12GHAB，所以直线BGAH，相交，设交点为P，连结DP，SP因为PAHAH，平面ADHE，又PBGBG，平面DBG，所以P平面ADHE 平面DBGl，又Dl，所以平面ADHE 平面DBGDP5 分过点D作DMSC，垂足为M，连结PM因为BC 平面DCG，BC 平面BCG，所以平面BCG 平面DCG，又平面BCG 平面DCGSC，所以DM 平面BCG，所以直线l与平面BCG所成的角为MPD7 分当M与S重合时，2DMSD；当M与S不重合时，在RtDMS中，0DMSD所以，02DM，8 分又因为2 2DPSA，所以，在RtMPD中，22, 0(22sinDMPDDMMPD所以，直线l与平面BCG所成角的正弦值的取值范围是2(0,210 分高一数学参考答案第 5 页（共 5 页）甲乙命中环数射击次数10（第 10 题图）14235 6987652020学年第二学期高中期末调学年第二学期高中期末调测测高高 一一 数数 学学注意事项：注意事项：1请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应位置上。2全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。一、一、单项单项选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，则复数1 iz 在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A “第一枚出现奇数点” ，事件B “第二枚出现偶数点” ，则A与B的关系是A互斥B互为对立C相互独立D相等3已知向量(1,2)a，(2,4)b，则Aa与b同向Ba与b反向C() a+baD() a+bb4袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是A35B310C625D12255已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，A若/m n，n，则/mB若n，m，nm，则/ C若，m，则mD若m，n，/m，/n，则/ 6如图，在正三棱柱111ABCABC中，1ABAA，则异面直线1AC与1A B所成角的余弦值是A0B14C64D227若满足30ACB，2BC 的ABC有且只有一个，则边AB的取值范围是A1, 2)B12,)C(2,)D2,)8已知向量，ab满足1a，2b，2abab，则a在ab上的投影向量的模长为A3060B11 210210C16D116二、二、多项多项选择题（本选择题（本大大题共题共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 12 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 3 分分，部分选对的得部分选对的得 1 分分，有选错的得有选错的得 0 分）分）9已知i是虚数单位，复数(1 i)iz ，则Az的实部为1Bz的共轭复数是1 iC| 2z D22iz 10如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，A若甲、乙射击成绩的平均数分别为1x，2x，则12xxB若甲、乙射击成绩的方差分别为12s，22s，则2212ssC乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D乙比甲的射击成绩稳定高一数学试卷第 1 页（共 6 页）高一数学试卷第 2 页（共 6 页）ABC1A1B1C（第 6 题图）11在正方体1111ABCDABC D中，P是线段1BC上动点，F是1BD的中点，则A/AP平面11ADCB1APBDC直线1BB与平面1BPD所成角可以是11D BBD二面角11CCBD的平面角是1C FC12在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，且6BC ，2AD ，则AABC面积最大值是12B5cos3B CADBE 不可能是5D11 35(,)22BE AC 三三、填空题、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分）13 已知一组数据： 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14， 12， 则该组数据的众数是14已知向量，ab满足1a，3b，且(2)abb，则a与b夹角的余弦值是15已知某运动员每次投篮命中的概率为 0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生 0999 之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用 0 补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字 0，1，2，3，4 表示命中，数字 5，6，7，8，9 表示未命中如图，在 R 软件的控制平台，输入“sample（0：999，20，replaceF） ” ，按回车键，得到 0999 范围内的 20 个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 sample(0:999,20,replace=F)18486337617283091680755606543112472353844089855714021345862（第 15 题图）16已知四面体ABCD的所有棱长均为4，点O满足OAOBOCOD，则以O为球心，2为半径的球与四面体ABCD表面所得交线总长度为四四、解答题、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 52 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤）17 （本题满分 8 分）已知向量(1,1)ma，(1,3)b（）若0m ，求a b；（）若5ab，求实数m的值18 （本题满分 8 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，3ABAD，134AC （）求长方体的表面积；（）若E是棱1AA的中点，求四棱锥11EBBC C的体积DBCA1B1C1A1DE（第 18 题图）19 （本题满分 8 分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34（）求甲两次都没有击中目标的概率；（）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率高一数学试卷第 3 页（共 6 页）高一数学试卷第 4 页（共 6 页）040 5060 708090100成绩/分频率/组距0.0300.0250.0200.0150.0100.005 0（第 20 题图）20 （本题满分 8 分）用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本， 其中男生成绩数据40个， 女生成绩数据60个， 再将40个男生成绩样本数据分为6组：40,50)，50, 60)，60, 70)，70,80)，80,90)，90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图（）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（）在区间40,50)和90,100内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；（）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差21 （本题满分 10 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22 coscabA，3b （）求B的大小；（）若3a ，求ABC的面积；（）求acac的最大值22 （本题满分 10 分）如图，四棱台ABCDEFGH的底面是矩形，1EHDH，2AD ，4AB ，ADDH（）证明：BC平面DCG；（）设平面DBG与平面ADHE的交线为l，求直线l与平面BCG所成角的正弦值的取值范围ABCFEDGH（第 22 题图）高一数学试卷第 5 页（共 6 页）高一数学试卷第 6 页（共 6 页）