广东省肇庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

1、2020-2021学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知z，则（）A2iB12iC2+iD1+2i2某单位有200名职工，其中女职工有60人，男职工有140人，现要从中抽取30人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（）A6人B9人C10人D30人3在ABC中，a6，b4，A120，则cosB（）ABCD4已知向量（2，1），（k1，k），则实数k（）A2BC1D15已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数

2、，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：572 029 714 985 034 437 863 964 141 469037 623 261 804 601 366 959 742 671 428此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（）A0.6B0.7C0.75D0.86在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABC0D7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b4，t

3、anA，当C有两解时，a的取值范围是（）AB（3，4）CD（3，48平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且A120，点N是DC边上的点，且，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则的最大值为（）A1B3CD4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（）Am，mBmn，nmCm，mDm，nmn10已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩（所中环数越大，成绩越好）的频数分布表分别为：表一：环数5678910甲中频数

4、012430表二：环数5678910乙中频数122221下面判断正确的是（）A甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数B甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数C甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差D甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差11在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边BC和DC的中点，P是DE与BF的交点，则有（）ABCD12在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段AC上的动点，则下列说法正确的是（）A当D1E与B1D相交时，交点为B1D的中点B当点E在AC上移动时，D1E平面A1C1B始终成立C当点E在AC上移动时，D1EDB1始终成立D当D1E最短时，直线D1E与正方体A

5、BCDA1B1C1D1所有面所成角都相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在机动车驾驶证科目二考试中，甲乙两人通过的概率分别为0.8和0.6两人考试相互独立，则两人都通过的概率为 14已知i是虚数单位，若2+i是关于x的方程x2+px+p1的一个根，则实数p 15三棱锥ABCD的4个顶点都在球O的表面上，已知BCD是边长为的等边三角形，AB平面BCD，AB2，则球O的表面积为 16已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边a上，且BD2DC，cosBAC，AD4，则ABC的面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤.）17已知向量与向量的夹角为，且|3，（1）求的值；（2）记向量与向量的夹角为，求cos218在c，SABC3，A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3sinB2sinA，3cosB3ab，_？19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AP平面CDP，M是PC上的一个动点（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）是否存在点M，使AP平面BDM？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由20某中学演讲社团共有6名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来

7、自高二年级的有两女一男（1）若从这6名同学中随机选出两人参加演讲比赛，（）求高二年级的男生被选中的概率；（）求其中至少有一名男生的概率；（2）若从每个年级的3名同学中各任选1名，求选出的2名同学性别相同的概率21一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如图（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；（2）由直方图估计日销量的平均数、众数和80%分位数（80%分位数精确到小数点后两位）22如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，BCAB1，二面角ABCB1为120（1）求直线AB1与平面BCC1B1所成的角；（2）求点B1到平面A

8、CC1A1的距离参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知z，则（）A2iB12iC2+iD1+2i解：因为，所以故选：C2某单位有200名职工，其中女职工有60人，男职工有140人，现要从中抽取30人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（）A6人B9人C10人D30人解：设应抽女职工x名，则，故x9故选：B3在ABC中，a6，b4，A120，则cosB（）ABCD解：因为a6，b4，A120，所以由正弦定理，又，所以cosB故选：B4已知向量（2，1），（k1，k），则实数k（）A2BC1D1解：因为向量（2，1），（k1，k），则（2，1

9、）（k1，k），所以2（k1）且1k，解得k1、故选：D5已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：572 029 714 985 034 437 863 964 141 469037 623 261 804 601 366 959 742 671 428此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（）A0.6B0.7C0.7

10、5D0.8解：20个随机数中，含有0，1，2至多1个的有：572，714，985，034，437，863，964，469，037，623，804，366，959，742，671，428，共16个，故射击3次至少击中2次的概率的估计值为故选：D6在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABC0D解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），E（0，1，1），故有（1，1，1），（1，0，2），设异面直线BC1与AE所

11、成角为，cos|cos，|异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选：A7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b4，tanA，当C有两解时，a的取值范围是（）AB（3，4）CD（3，4解：当C有两解时，bsinAab，又，故，所以故选：A8平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且A120，点N是DC边上的点，且，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则的最大值为（）A1B3CD4解：如图，当M在C点时，在上的投影向量与同向，且长度最长，所以此时最大，因为，所以故的最大值为故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部

12、选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（）Am，mBmn，nmCm，mDm，nmn解：对于A：垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；对于B：mn，nm或m，故B错误；对于C：由面面垂直的判断定理，故C正确；对于D：垂直于同一平面的两直线平行，故D正确故选：ACD10已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩（所中环数越大，成绩越好）的频数分布表分别为：表一：环数5678910甲中频数012430表二：环数5678910乙中频数122221下面判断正确的是（）A甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数B甲所中环

13、数的中位数小于乙所中环数的中位数C甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差D甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差解：甲所中环数的平均数7.9大于乙所中环数的平均数7.5，A正确；甲所中环数的中位数8大于乙所中环数的中位数7.5，故B错；乙所中环数更分散，所以乙所中环数的方差大于甲所中环数的方差，C正确，D不正确故选：AC11在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边BC和DC的中点，P是DE与BF的交点，则有（）ABCD解：如图，又，故A正确；，故B错误；设O为AC与BD的交点，由题意可得P是CBD的重心，故故，故D错；，故C正确故选：AC12在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段AC上的动

14、点，则下列说法正确的是（）A当D1E与B1D相交时，交点为B1D的中点B当点E在AC上移动时，D1E平面A1C1B始终成立C当点E在AC上移动时，D1EDB1始终成立D当D1E最短时，直线D1E与正方体ABCDA1B1C1D1所有面所成角都相等解：如图，当E为AC中点时，D1E与B1D相交，设交点为O，由，可知，故A错误；当点E在AC上移动时，D1E平面ACD1，又平面ACD1/平面A1C1B，故B正确；因为DB1平面ACD1，D1E平面ACD1，所以D1EDB1始终成立，故C正确；当D1E最短时，E为AC的中点，直线D1E和平面ABCD所成角的正弦值为，而和平面ADD1A1所成角的正弦值为，

15、故D错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在机动车驾驶证科目二考试中，甲乙两人通过的概率分别为0.8和0.6两人考试相互独立，则两人都通过的概率为 0.48解：两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，所以两人都通过的概率为P0.80.60.48故答案为：0.4814已知i是虚数单位，若2+i是关于x的方程x2+px+p1的一个根，则实数p4解：因为2+i是关于x的方程x2+px+p1的一个根，则2i也是方程x2+px+p1的一个根，由根与系数的关系可得，2+i+（2i）p，解得p4故答案为：415三棱锥ABCD的4个顶点都在球O的表面上，已知BCD是边长为

16、的等边三角形，AB平面BCD，AB2，则球O的表面积为 8解：如图，设BCD的中心为Q，连接OQ，BQ，OB，可得OQAB1，BQ1，又OQBQ，球O的表面积为故答案为：816已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边a上，且BD2DC，cosBAC，AD4，则ABC的面积的最大值为 解：ABC的面积，如图，过D作AB的平行线，交AC于点E在ADE中，AEDBAC由余弦定理，得AD2DE2+AE22DEAEcosAED，所以，当且仅当c2b时，bc的最大值为81，故ABC的面积，最大为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已

17、知向量与向量的夹角为，且|3，（1）求的值；（2）记向量与向量的夹角为，求cos2解：（1）由，得又，所以1（2），所以18在c，SABC3，A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3sinB2sinA，3cosB3ab，_？解：由正弦定理，由3ccosB3ab，得3sinCcosB3sinAsinB，得3sinCcosB3sin（B+C）sinB，整理得3sinBcosCsinB因为sinB0，所以由正弦定理得，3sinB2sinA3b2a方案一：选由余弦定理，可得

18、，所以b2，所以问题中的三角形存在，且b2方案二：选.由，得，故ab9又3b2a，解得，所以问题中的三角形存在，且方案三：选若，则，与3sinB2sinA矛盾，所以问题中的三角形不存在19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AP平面CDP，M是PC上的一个动点（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）是否存在点M，使AP平面BDM？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由解：（1）证明：由AP平面CDP，可得APCD又底面ABCD为正方形，所以ADCD，故CD平面PAD又CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD（2）解：存在，当M为PC中点时，AP/平面BDM理由如下：如

19、图，连接BD，AC，交于点O由四边形ABCD为正方形，则O为AC的中点，连接OM，则OM为三角形CPA的中位线，所以AP/MO又MO平面BDM，AP平面BDM，故AP/平面BDM20某中学演讲社团共有6名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男（1）若从这6名同学中随机选出两人参加演讲比赛，（）求高二年级的男生被选中的概率；（）求其中至少有一名男生的概率；（2）若从每个年级的3名同学中各任选1名，求选出的2名同学性别相同的概率解：高一年级的一女两男分别记为X1，Y1，Y2；高二年级的两女一男分别记为x1，x2，y1（1）从这6名同学中随机选出两人有：（X1，Y1），（X1，

20、Y2），（Y1，Y2），（x1，x2），（x1，y1），（x2，y1），（X1，x1），（X1，x2），（X1，y1），（Y1，x1），（Y1，x2），（Y1，y1），（Y2，x1），（Y2，x2），（Y2，y1）共15个样本点（i）高二年级的男生y1被选中有（x1，y1），（x2，y1），（X1，y1），（Y1，y1），（Y2，y1）共5个样本点，所以高二年级的男生被选中的概率为（ii）“至少有一名男生”是“全是女生”的对立事件，“全是女生”有：（x1，x2），（X1，x1），（X1，x2）共3个样本点，所以“至少有一名男生”的概率为（2）从每个年级的3名同学中各任选1名有：（X1，x1），

21、（X1，x2），（X1，y1），（Y1，x1），（Y1x2），（Y1，y1），（Y2，x1），（Y2，x2），（Y2，y1）共9个样本点，性别相同共有（X1，x1），（X1，x2），（Y1，y1），（Y2，y1）共4个样本点，所以选出的2名同学性别相同的概率为21一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如图（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；（2）由直方图估计日销量的平均数、众数和80%分位数（80%分位数精确到小数点后两位）解：（1）设被墨水污损的数字为a，由直方图的所有矩形的面积和为1可得，20（a+0.025+0.0065+0

22、.003+0.003）1，解得a0.0125；（2）平均数的估计值为200.012510+200.02530+200.006550+200.00370+200.0039033.6，所以平均数的估计值为33.6个，众数的估计值为，设80%分位数为y，由图可知日销量在40以下的占比为75%，而日销量在60以下的占比为75%+13%88%，因此，日销量的80%分位数一定位于40，60）内，所以80%分位数为，综上可得，估计日销量的平均数、众数和80%分位数分别为33.6，30，47.6922如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，BCAB1，二面角ABCB1为120（1）求直线AB1与平

23、面BCC1B1所成的角；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离解：（1）如图，作AO平面BB1C1C，垂足为点O，连接OB1，与BC交于点E，连接AE直线AB1与平面BCC1B1所成的角为AB1E，又AOBC，BCAB1，BC平面AOB1又AE平面AOB1，BCAE，BCOB1则AEB1为二面角ABCB1的平面角，故AEB1120又ABC为正三角形，E为BC的中点由勾股定理，得EA，则AB1E30，故直线AB1与平面BCC1B1所成的角为30（2）如图，连接AC1，B1C设点B1到平面ACC1A1的距离为h由，得hAO由（1）得AEB1120，AB13，EBB1B1C1C60C1B1/CB，BCAB1，C1B1AB1，又ACCC12，又AEB1120，AEO60，h，点B1到平面ACC1A1的距离为