浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题（PDF可编辑）（含答案）.rar
2020 学年第学年第二二学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷高高一一数学参考答案数学参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是是符合题目要求的符合题目要求的.题号12345678答案ACCBCDBD二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分.题号9101112答案ABCACCDBCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.2；14.46；15.2 2；16.13四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本本小小题满分题满分 10 分分)已知已知直直四棱柱四棱柱1111ABCDABC D的的所有所有棱长棱长均均为为2，且，且11160A BC（）求证：1/ /C D平面1AB C；（）求二面角11BACD的余弦值解：（）由直四棱柱，得11/ /C DAB，-2 分11C DABC 面，11ABABC 面，11/ /C DABC面.-4 分（书写不规范统一扣一分）（）取AC中点O，连1OB，1OD，则1OBAC，1ODAC，-6 分由二面角定义，11BOD即为二面角11BACD的平面角，-8 分由112 3B D ，1OB 17OD ，所以111cos7BOD.-10 分18(本本小小题满分题满分 12 分分)为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响（）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率解： （）设1A “甲在第一轮比赛中胜出”，2A “甲在第二轮比赛中胜出”，1B “乙在第一轮比赛中胜出”，2B “乙在第二轮比赛中胜出”，则12A A “甲赢得比赛”，1212322535P A AP A P A.-2 分12B B “乙赢得比赛”，12123234510P B BP BP B.-4 分因为23510，所以派甲参赛获胜的概率更大.-6 分（）由（1）知，设C “甲赢得比赛”，D=“乙贏得比赛”，则1223( )1155P CP A A ；-8 分1237()111010P DP B B .-10 分于是CD “两人中至少有一人赢得比赛”3729()1()1( ) ()151050P CDP CDP C P D .-12 分19(本本小小题满分题满分 12 分分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人， 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500） （）求居民收入在3000,3500的频率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析， 则月收入在2500,3000的这段应抽取多少人？解： （）月收入在3000,3500的频率为0.0003 5000.15；-2 分（）从左数第一组的频率为0.0002 5000.1；第二组的频率为0.0004 5000.2；第三组的频率为0.0005 5000.25；中位数位于第三组，设中位数为2000 x，-4 分则0.00050.50.10.20.2x，400 x中位数为2400（元)-7 分（）月收入在2500,3000的频数为0.25 100002500（人)，抽取的样本容量为 100抽取比例为100110000100，-9 分月收入在2500,3000的这段应抽取1250025100（人)-12 分20(本本小小题满分题满分 12 分分)请在请在2 sin6bAac； 2coscoscaBbA； 2224 33ABCacbS这三个条件中任意选择一个，这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题的横线上，并进行解答补充在下面问题的横线上，并进行解答在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足（）若若2b 且且4C，求求ABC的面积的面积； （）若若43abc，求，求cosC解：若选，由2 sin6bAac展开得cos3 sin0bAbAac，又由正弦定理可知sincos3sinsinsinsin0BABAAC，在ABC中，sinsinsincoscossinCABABAB，所以3sinsinsinsincos0BAAAB，又0,A，则sin0A ，所以3sincos1BB，-1 分所以2sin16B，可得1sin62B又0,B，所以5,66 6B ，所以66B，所以3B；-3 分若选，因为2coscoscaBbA，又由正弦定理可知：2sinsincossincosCABBA，所以2sincossincossincossinsinCBBAABABC，-1 分又0,C，则sin0C ，所以1cos2B ，又0,B，所以3B；-3 分若选，2224 33ABCacbS，由余弦定理得2222cosacbacB，所以2 32cossin3acBacB，-1 分又0,B且2B，所以tan3B ，又0,B，所以3B；-3 分（）由2b ，4C及正弦定理知2 63c ，-5 分又712A，所以133sin23ABCSbcA-7 分（）解法一：若43abc，由正弦定理得4sinsin3sinABC，又3B，所以24sinsin 3sin3CBC，可得3134cossin3sin222CCC，-9 分所以3sin2 3cos2CC，又22sincos1CC，所以252cos24cos10CC ，所以2cos126cos10cC，又20,3C，所以1cos,12C ，所以1cos26C ；-12 分（没有舍去扣 1 分）解法二：若43abc，又3B，由余弦定理2222cosacbacB可知222acbac，即2222223491624acacbcacaac，整理得22823150caca，解得ac或815ac，-9 分若ac，3B，则acb，与43abc矛盾；若815ac，则1315bc，-10 分由余弦定理可得2221cos226abcCab-12 分（没有舍去扣 1 分）21(本本小小题满分题满分 12 分分)如图， 在直角梯形OABC中，CBOA/，OCOA，OCBCOA22F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（）若OFtOD Rt，求实数t的值；（）设OBCAOE R、，求 的取值范围解解： （）由题意得由题意得2AFFB ，则则2122233333OFOBOAOCCBOAOC -2 分分故故2233ttODtOFOAOC ，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133tt，则，则34t ，34ODOF；-5 分分（）由已知12OBOCCBOCOA ，因 P 是线段 BC 上动点，则令1(0)2CExOAx ，()()()()OBCAOEOA OCOCCEx OAOC ，又,OC OA 不共线，则有1131222xx，-9 分1330111222xx ，211(1)()24 在31, 2上递增，-10 分所以minmax331,()0,()24 ，故 的取值范围是30, 4-12 分22(本本小小题满分题满分 12 分分)如图，已知四棱锥PABCD，/ /ADBC且ABAD，6 2AD ，4AB ，4 2BC ，PAD的面积等于12 2，E是PD是中点（）求四棱锥PABCD体积的最大值；（）若4 5PB ，2tan2PAD（i）求证：ADPC； （ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.解： （）记P点到AD的距离为h，由6 2AD 及PAD的面积等于12 2，所以16 212 22h，得4h ，-1 分当PAD翻折到PADABCD面面时，四棱锥PABCD体积有最大值，则max1 180 2(6 24 2) 4 43 23V ；-2 分（） （i）记点P在AD上的射影为H，则PHAD，-3 分由2tan2PAD，可得4 2AHBC，又由题意/ /ADBC，得四边形ABCH为矩形，得CHAD，-4 分又PHAD，所以ADPCH 面，得ADPC；-5 分（ii）取PH中点G，则/ /GEHD且122GEHD，在BC上取2CF ，则/ /GECF且GECF，所以四边形FCEG为平行四边形，得/ /CEFG，-6 分则直线CE与平面PBC所成角即为直线FG与平面PBC所成角， -7 分由ADPCH 面且/ /ADBC，得BCPCH 面，-8 分作GMPC于M，则GMPBC 面，连MF，GFM即为直线CE与平面PBC所成角，-9 分在Rt PCB中，由4 5PB ，得4 3PC ，又2 6PDCD，由平行四边形对角线定理或两次余弦定理，得2222(2)2()CEPDPCCD，得30CE ，-10 分又4PHCH，易得1GM ，-11 分在Rt GMF中，130sin3030GMGMGFMGFCE.-12 分（等体积法或向量法酌情给分.）2020 学年第学年第二二学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷高高一一数学数学注意事项：注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选择题选择题，共共 60 分分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是是符合题目要求的符合题目要求的1设i是虚数单位，则复数i1+i在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为10, 9 , 8 , 8 , 7 , 7 , 6 , 6 , 6 , 5则这组数据的80%分位数是A7.5B8C8.5D93在正方体1111DCBAABCD 中，异面直线BA1和1AD所成角大小是A30B45C60D904已知平面向量2,3OA ，3,OBy ，若OAOB ，则ABA2B26C5 2D5 1525在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是A至少摸出1个白球B至少摸出1个红球C摸出2个白球D摸出2个白球或摸出2个红球6 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，ANxAByAC ， 则 yxA14B13C1D127在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“cosaBc”是“ABC是直角三角形”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为2 3若两个圆的半径分别为2 3和4，则该球的体积是A36B52 133C125D5003二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分9为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了 7 场初赛后进入决赛，他们的 7 场初赛成绩如下：甲选手：78 84 85 85 86 88 92乙选手：72 84 86 87 89 93 94则以下结论正确的是A甲成绩的极差比乙成绩的极差小B甲成绩的众数比乙成绩的中位数小C甲成绩的方差比乙成绩的方差小D甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大10有一道数学难题，学生甲解出的概率为12，学生乙解出的概率为13，学生丙解出的概率为14若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则A恰有一人解出的概率为1124B没有人能解出的概率为124C至多一人解出的概率为1724D至少两个人解出的概率为232411记E，F分别是正方形ABCD边AD和BC的中点，现将ABE绕着边BE旋转，则在旋转过程中AAE与BF不可能垂直BAB与DF可能垂直CAC与AF不可能垂直DAF与DE可能垂直12 如图，11OA B，221BAA，332BAA是全等的等腰直角三角形 （11OB ，(1,2,3)iB i 处为直角顶点） ，且123,O A A A四点共线若点123,P P P分别是边112233,A B A BA B上的动点（包含端点） ，记113IOB OP ，222IOBOP ，331IOBOP ，则A13I B31IIC32IID256I第第卷卷（非选择题部分，共非选择题部分，共 90 分分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知某圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆，则该圆锥的母线长是14如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知1AB ，点D在棱1BB上，且1BD ，若AD与平面11AAC C所成的角为，则sin15如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得4CDkm，30ADBCDB ，60ACD，45ACB，则A，B两点间的距离是km16已知平面向量a，b的夹角为45，1a 且2()cabR ，则cca的最小值是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知直四棱柱1111ABCDABC D的所有棱长均为2，且11160A BC（）求证：1/ /C D平面1AB C；（）求二面角11BACD的余弦值18(本小题满分 12 分)为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响（）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率19(本小题满分 12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500） （）求居民收入在3000,3500的频率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2500,3000的这段应抽取多少人？20(本小题满分 12 分)请在2 sin6bAac；2coscoscaBbA；2224 33ABCacbS这三个条件中任意选择一个任意选择一个，补充在下面问题的横线上补充在下面问题的横线上，并进行解答在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足（）若2b 且4C，求ABC的面积；（）若43abc，求cosC21(本小题满分 12 分)如图， 在直角梯形OABC中，CBOA/，OCOA，OCBCOA22F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点） （）若OFtOD Rt，求实数t的值；（）设OBCAOE R、，求 的取值范围22(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥PABCD，/ /ADBC且ABAD，6 2AD ，4AB ，4 2BC ，PAD的面积等于12 2，E是PD是中点（）求四棱锥PABCD体积的最大值；（）若4 5PB ，2tan2PAD（i）求证：ADPC；（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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2020 学年第学年第二二学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷高高一一数学参考答案数学参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是是符合题目要求的符合题目要求的.题号12345678答案ACCBCDBD二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分.题号9101112答案ABCACCDBCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.2；14.46；15.2 2；16.13四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本本小小题满分题满分 10 分分)已知已知直直四棱柱四棱柱1111ABCDABC D的的所有所有棱长棱长均均为为2，且，且11160A BC（）求证：1/ /C D平面1AB C；（）求二面角11BACD的余弦值解：（）由直四棱柱，得11/ /C DAB，-2 分11C DABC 面，11ABABC 面，11/ /C DABC面.-4 分（书写不规范统一扣一分）（）取AC中点O，连1OB，1OD，则1OBAC，1ODAC，-6 分由二面角定义，11BOD即为二面角11BACD的平面角，-8 分由112 3B D ，1OB 17OD ，所以111cos7BOD.-10 分18(本本小小题满分题满分 12 分分)为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响（）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率解： （）设1A “甲在第一轮比赛中胜出”，2A “甲在第二轮比赛中胜出”，1B “乙在第一轮比赛中胜出”，2B “乙在第二轮比赛中胜出”，则12A A “甲赢得比赛”，1212322535P A AP A P A.-2 分12B B “乙赢得比赛”，12123234510P B BP BP B.-4 分因为23510，所以派甲参赛获胜的概率更大.-6 分（）由（1）知，设C “甲赢得比赛”，D=“乙贏得比赛”，则1223( )1155P CP A A ；-8 分1237()111010P DP B B .-10 分于是CD “两人中至少有一人赢得比赛”3729()1()1( ) ()151050P CDP CDP C P D .-12 分19(本本小小题满分题满分 12 分分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人， 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500） （）求居民收入在3000,3500的频率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析， 则月收入在2500,3000的这段应抽取多少人？解： （）月收入在3000,3500的频率为0.0003 5000.15；-2 分（）从左数第一组的频率为0.0002 5000.1；第二组的频率为0.0004 5000.2；第三组的频率为0.0005 5000.25；中位数位于第三组，设中位数为2000 x，-4 分则0.00050.50.10.20.2x，400 x中位数为2400（元)-7 分（）月收入在2500,3000的频数为0.25 100002500（人)，抽取的样本容量为 100抽取比例为100110000100，-9 分月收入在2500,3000的这段应抽取1250025100（人)-12 分20(本本小小题满分题满分 12 分分)请在请在2 sin6bAac； 2coscoscaBbA； 2224 33ABCacbS这三个条件中任意选择一个，这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题的横线上，并进行解答补充在下面问题的横线上，并进行解答在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足（）若若2b 且且4C，求求ABC的面积的面积； （）若若43abc，求，求cosC解：若选，由2 sin6bAac展开得cos3 sin0bAbAac，又由正弦定理可知sincos3sinsinsinsin0BABAAC，在ABC中，sinsinsincoscossinCABABAB，所以3sinsinsinsincos0BAAAB，又0,A，则sin0A ，所以3sincos1BB，-1 分所以2sin16B，可得1sin62B又0,B，所以5,66 6B ，所以66B，所以3B；-3 分若选，因为2coscoscaBbA，又由正弦定理可知：2sinsincossincosCABBA，所以2sincossincossincossinsinCBBAABABC，-1 分又0,C，则sin0C ，所以1cos2B ，又0,B，所以3B；-3 分若选，2224 33ABCacbS，由余弦定理得2222cosacbacB，所以2 32cossin3acBacB，-1 分又0,B且2B，所以tan3B ，又0,B，所以3B；-3 分（）由2b ，4C及正弦定理知2 63c ，-5 分又712A，所以133sin23ABCSbcA-7 分（）解法一：若43abc，由正弦定理得4sinsin3sinABC，又3B，所以24sinsin 3sin3CBC，可得3134cossin3sin222CCC，-9 分所以3sin2 3cos2CC，又22sincos1CC，所以252cos24cos10CC ，所以2cos126cos10cC，又20,3C，所以1cos,12C ，所以1cos26C ；-12 分（没有舍去扣 1 分）解法二：若43abc，又3B，由余弦定理2222cosacbacB可知222acbac，即2222223491624acacbcacaac，整理得22823150caca，解得ac或815ac，-9 分若ac，3B，则acb，与43abc矛盾；若815ac，则1315bc，-10 分由余弦定理可得2221cos226abcCab-12 分（没有舍去扣 1 分）21(本本小小题满分题满分 12 分分)如图， 在直角梯形OABC中，CBOA/，OCOA，OCBCOA22F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（）若OFtOD Rt，求实数t的值；（）设OBCAOE R、，求 的取值范围解解： （）由题意得由题意得2AFFB ，则则2122233333OFOBOAOCCBOAOC -2 分分故故2233ttODtOFOAOC ，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133tt，则，则34t ，34ODOF；-5 分分（）由已知12OBOCCBOCOA ，因 P 是线段 BC 上动点，则令1(0)2CExOAx ，()()()()OBCAOEOA OCOCCEx OAOC ，又,OC OA 不共线，则有1131222xx，-9 分1330111222xx ，211(1)()24 在31, 2上递增，-10 分所以minmax331,()0,()24 ，故 的取值范围是30, 4-12 分22(本本小小题满分题满分 12 分分)如图，已知四棱锥PABCD，/ /ADBC且ABAD，6 2AD ，4AB ，4 2BC ，PAD的面积等于12 2，E是PD是中点（）求四棱锥PABCD体积的最大值；（）若4 5PB ，2tan2PAD（i）求证：ADPC； （ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.解： （）记P点到AD的距离为h，由6 2AD 及PAD的面积等于12 2，所以16 212 22h，得4h ，-1 分当PAD翻折到PADABCD面面时，四棱锥PABCD体积有最大值，则max1 180 2(6 24 2) 4 43 23V ；-2 分（） （i）记点P在AD上的射影为H，则PHAD，-3 分由2tan2PAD，可得4 2AHBC，又由题意/ /ADBC，得四边形ABCH为矩形，得CHAD，-4 分又PHAD，所以ADPCH 面，得ADPC；-5 分（ii）取PH中点G，则/ /GEHD且122GEHD，在BC上取2CF ，则/ /GECF且GECF，所以四边形FCEG为平行四边形，得/ /CEFG，-6 分则直线CE与平面PBC所成角即为直线FG与平面PBC所成角， -7 分由ADPCH 面且/ /ADBC，得BCPCH 面，-8 分作GMPC于M，则GMPBC 面，连MF，GFM即为直线CE与平面PBC所成角，-9 分在Rt PCB中，由4 5PB ，得4 3PC ，又2 6PDCD，由平行四边形对角线定理或两次余弦定理，得2222(2)2()CEPDPCCD，得30CE ，-10 分又4PHCH，易得1GM ，-11 分在Rt GMF中，130sin3030GMGMGFMGFCE.-12 分（等体积法或向量法酌情给分.）2020 学年第学年第二二学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷高高一一数学数学注意事项：注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选择题选择题，共共 60 分分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是是符合题目要求的符合题目要求的1设i是虚数单位，则复数i1+i在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为10, 9 , 8 , 8 , 7 , 7 , 6 , 6 , 6 , 5则这组数据的80%分位数是A7.5B8C8.5D93在正方体1111DCBAABCD 中，异面直线BA1和1AD所成角大小是A30B45C60D904已知平面向量2,3OA ，3,OBy ，若OAOB ，则ABA2B26C5 2D5 1525在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是A至少摸出1个白球B至少摸出1个红球C摸出2个白球D摸出2个白球或摸出2个红球6 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，ANxAByAC ， 则 yxA14B13C1D127在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“cosaBc”是“ABC是直角三角形”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为2 3若两个圆的半径分别为2 3和4，则该球的体积是A36B52 133C125D5003二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分9为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了 7 场初赛后进入决赛，他们的 7 场初赛成绩如下：甲选手：78 84 85 85 86 88 92乙选手：72 84 86 87 89 93 94则以下结论正确的是A甲成绩的极差比乙成绩的极差小B甲成绩的众数比乙成绩的中位数小C甲成绩的方差比乙成绩的方差小D甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大10有一道数学难题，学生甲解出的概率为12，学生乙解出的概率为13，学生丙解出的概率为14若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则A恰有一人解出的概率为1124B没有人能解出的概率为124C至多一人解出的概率为1724D至少两个人解出的概率为232411记E，F分别是正方形ABCD边AD和BC的中点，现将ABE绕着边BE旋转，则在旋转过程中AAE与BF不可能垂直BAB与DF可能垂直CAC与AF不可能垂直DAF与DE可能垂直12 如图，11OA B，221BAA，332BAA是全等的等腰直角三角形 （11OB ，(1,2,3)iB i 处为直角顶点） ，且123,O A A A四点共线若点123,P P P分别是边112233,A B A BA B上的动点（包含端点） ，记113IOB OP ，222IOBOP ，331IOBOP ，则A13I B31IIC32IID256I第第卷卷（非选择题部分，共非选择题部分，共 90 分分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知某圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆，则该圆锥的母线长是14如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知1AB ，点D在棱1BB上，且1BD ，若AD与平面11AAC C所成的角为，则sin15如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得4CDkm，30ADBCDB ，60ACD，45ACB，则A，B两点间的距离是km16已知平面向量a，b的夹角为45，1a 且2()cabR ，则cca的最小值是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知直四棱柱1111ABCDABC D的所有棱长均为2，且11160A BC（）求证：1/ /C D平面1AB C；（）求二面角11BACD的余弦值18(本小题满分 12 分)为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响（）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率19(本小题满分 12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500） （）求居民收入在3000,3500的频率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2500,3000的这段应抽取多少人？20(本小题满分 12 分)请在2 sin6bAac；2coscoscaBbA；2224 33ABCacbS这三个条件中任意选择一个任意选择一个，补充在下面问题的横线上补充在下面问题的横线上，并进行解答在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足（）若2b 且4C，求ABC的面积；（）若43abc，求cosC21(本小题满分 12 分)如图， 在直角梯形OABC中，CBOA/，OCOA，OCBCOA22F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点） （）若OFtOD Rt，求实数t的值；（）设OBCAOE R、，求 的取值范围22(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥PABCD，/ /ADBC且ABAD，6 2AD ，4AB ，4 2BC ，PAD的面积等于12 2，E是PD是中点（）求四棱锥PABCD体积的最大值；（）若4 5PB ，2tan2PAD（i）求证：ADPC；（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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