第七章 复数 单元测试-新人教A版(2019)高中数学必修第二册.docx
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1、第七章复数单元测验卷(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:i(1+i)2=()A.-2B.2C.2iD.-2i2.复数-2i1+i =()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.已知i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知复数z=2-i2+i-2+i2-i,则z的共轭复数的虚部为()A.65B.85C.-85D.-85i5.已知复数z=5a2+i+1+i1-i,aR,若复数z在复平面内对应的点
2、位于第四象限,则实数a的取值范围是()A.a1C.0a1D.a16.设复数z满足zz为纯虚数,若z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),x,y0,则()A.x-y=0B.x+y=0C.(x-y)(x+y)=0D.x2+y2=17.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,mR,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.*任意复数z=a+bi(a,bR,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos +isin )(其中r=a2+b2,00,则z12-z22B.|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2C.z12
3、+z22=0z1=z2=0D.z1-z1是纯虚数或零12.若z1,z2,z3是复数,且z10,则下列命题正确的是()A.若|z2|=|z3|,则z2=z3B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若z2=z3,则|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2=|z1|2,则z1=z2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|=.14.设复数z满足|z1|=1,|z2|=2,z1+z2=-1+3i,则|z1-z2|=.15.已知i为虚数单位,若复数z=a2-4+(a-2)i(aR)
4、是纯虚数,则|z+1|=;zz=.16.定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*z的最小值为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知i为虚数单位,当实数x为何值时,复数z=log2(x+3)+ilog2(3-x)在复平面内对应的点:(1)位于第二象限?(2)位于直线x+y-2=0上?18.(本小题满分12分)设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(1+2i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z;(2)若
5、z+mi1+i(mR)为纯虚数,求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知z是复数,z+2i与z2-i均为实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知复数z满足|z|=2,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.21.(本小题满分12分)已知=-12+32i(i为虚数单位).(1)求(+22)2+(2+2)2;(2)求2+12;(3)类比in,探讨n的性质.22.(本小题满分12分)已知复数 z1=2sin -3i,z2=1+2icos ,
6、i为虚数单位,3,2. (1)若 z1z2是实数,求cos 2的值;(2)若复数 z1,z2对应的向量分别是a,b,存在 使等式(a-b)(a-b)=0成立,求实数 的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.Ai(1+i)2=i2i=-2.2.A复数-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-i(1-i)=-1-i.3.D(2+i)(1-i)=2-2i+i-i2=3-i,其在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.故选D.4.B复数z=2-i2+i-2+i2-i=(2-i)2(2+i)(2-i)-(2+i)2(2-i)(2+i)=-8i5,则z的共轭复数的虚部为85.5.Bz=
7、5a(2-i)(2+i)(2-i)+(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2a+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限,所以2a0,1-a1.6.C由题意可知z=x+yi(x,yR,且x,y0),则z=x-yi,zz=x+yix-yi=(x+yi)2(x-yi)(x+yi)=x2-y2x2+y2+2xyx2+y2i,因为zz为纯虚数,所以x2-y2=0,即(x-y)(x+y)=0,故选C.7.A若z1=z2,则m2+m+1=3,m2+m-4=-2,解得m=1或m=-2.所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件.8.Dz=2i1-3i=2i(1+3i)(1-3i)(1+
8、3i)=-32+12i,r=-322+122=1,cos =-32,sin =12,又02,=56.故z的辐角的主值为56.二、多项选择题9.BCD由虚部的概念知A错误;由cos 1400知B正确;由zz=|z|2=1知C正确;z3=(cos 140+isin 140)3=cos(1403)+isin(1403)=cos 420+isin 420=12+32i,D正确.10.BC对于A,在复平面内,实轴上的点都表示实数,虚轴上的点除原点外都表示虚数,A错误;对于B,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则z1+z2=(a+c)-(b+d)i,z1+z2=(a+c)-(b+d)i
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