6.2.4平面向量的数量积(第1课时) ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .2 2 平面向量的运算（平面向量的运算（4 4）6.2.4 向量的数量积-第1课时第六章 平面向量的基本概念第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用一、呈现背景 提出问题前面我们学习了向量的加法、减法运算. 类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？Fscos|sFW 其中 是 与 的夹角Fs一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么 所做的功sFF功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 这给我们一

2、种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 a， b，则AOB(0)叫做向量a与b的夹角夹角OAOB特例：当0时，向量a，b同向同向当时，向量a，b反向反向当2()时，向量a，b垂直垂直，记作ab.1两向量的夹角二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，把数量|a|b|cos 叫做向量a与b的数量积

3、数量积(或内积内积)，记作ab，即 ab|a|b|cos .特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.2平面向量数量积的定义二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、猜想验证 得出结论例题9：已知|a|=3，|b|=4,a与b的夹角 ，求ab32 例题10：已知|a|=12，|b|=9, ，求a与b的夹角 254ba第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用3投影向量设a，b是两个非零向量， a， b，过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得

4、到 ，我们称这种变换为向量a向向量b投影投影， 叫做向量a在向量b上的投影向量投影向量ABCDABCD11BA11BA三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用OMN1Mba我们可以在平面内任取一点 ，作 .过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量ObONaOM ，MON1M1OMab探究：如图6.2-20(2)，设与 方向相同的单位向量为 与 的夹角为 ，那么 与 ， 之间有怎样的关系？bae,b1OMae,eOM1? 三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第

5、六章 平面向量及其应用平面向量及其应用OMN1Mba图(1)OMN1Mba图(2)为锐角时，当为直角时，当为钝角时，当cos|1 aOM01OM11cos|MOMaOMeaeOMcos|102cos|1eaeOMeaeOMcos|1OMN1Mba图(3)cos|)cos(|aa0三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用OMNba图(5)1MOMNba图(4)1M0 |aeaeaeOM|0cos|1|aeaeaeOM|cos|1综上可知，对任意的 都有, 0eaOMcos|1三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其

6、应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用探究：从上面的探究我们看到，两个非零向量 与 相互平行或垂直时，向量 在 上的投影向量具有特殊性. 这时，他们的数量积又有怎样的特殊性呢？abab ab|a|b|cos .设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则ba,eb(1)aeea|a|cos .(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.特别地，aa|a|2或|a| .(4)|ab|a|b|.aa三、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应

7、用1、已知|b|3，a在b方向上的投影是 ，则ab为_32四、运用新知 巩固内化第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、运用新知 巩固内化1已知单位向量a，b，夹角为60，则ab_2已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为 .3已知向量a，b满足|a|2，|b|，且a与b的夹角为60，那么ab等于_A、1C、233、课堂检测第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用五、回顾反思 拓展问题1、本节课我们学了哪些内容？2、什么是投影，什么是投影向量？2、向量的数量积与投影有联系吗？第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：