10.1.4概率的基本性质 ppt课件-新人教A版(2019)高中数学必修第二册.pptx
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1、第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1010. .1 1 随机事件与概率随机事件与概率10.1.4 概率的基本性质第十章 概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率(1)(1)有限性有限性:样本空间的样本点只有有限个;:样本空间的样本点只有有限个;(2)(2)等可能性等可能性:每个样本点发生的可能性相等:每个样本点发生的可能性相等. .1.1.古典概型的特征:古典概型的特征:2.2.古典概型的概率:古典概型的概率: 一般地,设试验一般地,设试验E E是古典概型,样本空间是古典概型,样本空间包含包含n n个样本点,个样本点,事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点,则定义个
2、样本点,则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=k kn n( (A A) )= =n nn n( ( ) )复习回顾第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 一般而言一般而言, ,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质究这个数学对象的性质. . 例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指数函数的数函数的定义域定义域、值域值域、单调性单调性、特殊点的函数值特殊点的函数值等性质等性质, ,这些这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用性质在解决问题时可
3、以发挥很大的作用. .类似地,在给出了概率的定义后,我们来研究概率的基本性质类似地,在给出了概率的定义后,我们来研究概率的基本性质. .思考:你认为可以从哪些角度研究概率的性质?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率下面我们从定义出发研究概率的性质下面我们从定义出发研究概率的性质, ,例如例如: :概率的取值范围概率的取值范围; ;特殊事件的概率特殊事件的概率; ;事件有某些特殊关系时事件有某些特殊关系时, ,它们的概率之间的关系它们的概率之间的关系; ;等等等等. .由概率的定义可知由概率的定义可知: : 任何事件的概率都是非负的任何事件的概率都是非负的; ; 在每次试验中在每次试验中
4、, ,必然事件一定发生必然事件一定发生, ,不可能事件一定不会发生不可能事件一定不会发生. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率一般地,概率有如下性质:性质性质1 1 对任意的事件对任意的事件A A,都有,都有P(A)P(A)性质性质2 2 必然事件的概率为必然事件的概率为00. .1 1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0,即,即 P()=1P()=1,P(P( )=0)=0. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 在在“事件的关系和运算事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关中我们研究过事件之间的某些关系系. .具有这些关系的事件,它们的概率之间会有什么关
5、系呢具有这些关系的事件,它们的概率之间会有什么关系呢? ?因为因为n(R)=2n(R)=2,n(G)=2n(G)=2,n(RG)=2+2=4n(RG)=2+2=4,所以所以 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4 4个球,其中有个球,其中有2 2个红色球个红色球( (标标号为号为1 1和和2)2),2 2个绿色球个绿色球( (标号为标号为3 3和和4)4), ,从袋中不放回地依次随机摸从袋中不放回地依次随机摸出出2 2个球个球. R=“. R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“G=“两次都摸到绿球两次都摸到绿球”. .1 23411111222223333344444
6、事件事件R R与事件与事件G G互斥互斥, ,RG=RG=“ “两次摸到球颜色相同两次摸到球颜色相同” ”. .P P(R)(R)+P+P(G)=(G)=P=P(RG)(RG)12122 212122 212124 4 设事件设事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,和事件和事件ABAB的概率与事件的概率与事件A A、B B的概率的概率之间具有怎样的关系之间具有怎样的关系? ?我们我们用用10.1.210.1.2节例节例6 6来探究来探究. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 一般地,因为事件一般地,因为事件A A与事件与事件B B互斥,即互斥,即A A与与B B不含有相同的样本
7、点,不含有相同的样本点,所以所以n(AB)=n(A)+n(B)n(AB)=n(A)+n(B),这等价于,这等价于P(AB)=P(A)+ P(B)P(AB)=P(A)+ P(B),即两个互,即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和. .所以我们就得到所以我们就得到互互斥事件的概率加法公式斥事件的概率加法公式. .性质性质3 3 如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥,那么,那么 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)性质性质3 3的推论的推论 如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2, ,AmAm两两互斥两两互
8、斥, ,那么事件那么事件A A1 1AA2 2AmAm发生的概率等于这发生的概率等于这m m个事件分别发生的概率之和个事件分别发生的概率之和, ,即即 P(P(A A1 1AA2 2AmAm)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2) )+P(Am)+P(Am)第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率设事件设事件A A和事件和事件B B互为对立事件,它们的概率有什么关系互为对立事件,它们的概率有什么关系? ? 因为事件因为事件A A和事件和事件B B互为对立事件互为对立事件, ,所以和事件所以和事件ABAB为必为必然事件然事件, ,即即P(AB)=1.P(AB)=1.由性质由性质
9、3,3,得得1=P(AB)=P(A)+P(B).1=P(AB)=P(A)+P(B).性质性质4 4 如果如果事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件,那么,那么 P(B)=1-P(A) P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B). .性质性质5 5( (概率的单调性概率的单调性) ) 如果如果A AB B,那么,那么P(A)P(B).P(A)P(B).性质性质5 5的推论的推论 对于任意事件对于任意事件A A,0P(A)10P(A)1. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 一般地,对于事件一般地,对于事件A A与事件与事件B B,如果,如果
10、A AB,B,即事件即事件A A发生,则发生,则事件事件B B一定发生,那么事件一定发生,那么事件A A的概率不超过事件的概率不超过事件B B的概率的概率. .因为因为n(A)n(B)n(A)n(B),所以,所以于是于是P(A)P(B).P(A)P(B).,n(n() )n(B)n(B)n(n() )n(A)n(A)对于任意事件对于任意事件A A,P(A)P(A)的取值范围为多少?的取值范围为多少?因为因为 A A,根据性质,根据性质5 5,P(P( ) )P(P(A A) )P(P() ), 所以所以0P(A)1.0P(A)1.性质性质6 6 设设A A、B B是一个随机试验中的两个事件,有
11、是一个随机试验中的两个事件,有 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB). .显然,性质显然,性质3 3是性质是性质6 6的特殊情况的特殊情况. .利用上述概率的性质,可以简化概率的计算利用上述概率的性质,可以简化概率的计算. . 在古典概型中,对于事件A与事件B,如果AB,那么P(A)与P(B)有什么关系?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1 23411111222223333344444P(RP(R1 1R R2 2)P(R)P(R1 1)+P(R)+P(R2 2) ),事件事件R R1 1和和R R2 2不互斥不互斥. .因为因为n(
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