10.1.1有限样本空间与随机事件教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、10.1.1有限样本空间与随机事件一、教学目标 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义2.理解随机事件与样本点的关系，了解必然事件、不可能事件的概念3.会求简单随机试验的样本空间二、教学重点 写出事件的样本空间教学难点 判断必然事件、不可能事件与随机事件三、教学过程1、情境引入日常生活中，我们所观察到的现象主要分为两类，条件完全决定结果，一定条件下结果是确定的确定性现象和条件不能完全决定结果，一定条件下结果是不确定的随机现象，本节课我们将进一步研究随机现象的相关知识2、探索新知1）随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示随机试验的特点：（1）

2、试验可以在相同条件下重复进行（可重复性）（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个（可预知性）（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果（随机性）思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 答：共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,92）样本点和样本空间：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，我们用表示样本空间

3、，用表示样本点。如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为有限样本空间问题1：如何确定试验的样本空间？答：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成=1，2，n的形式问题2：写试验的样本空间要注意些什么？ 答：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为正面朝上，反面朝上.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间【例2】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间解：用i表示

4、朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为1，2，3，4，5，6【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示，于是，试验的样本空间(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程3）随机事件、必然事件与不可能事件 随机事件和基本事

5、件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件 (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件和不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件【例4】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常， 也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，

6、观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”解：（1）分别用，和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果（2）“恰好两个元件正常”等价于，且中恰有两个为1所以.“电路是通路”等价于，且中至少有一个是1所以同理，“电路是断路”等价于，或，所以方法规律：1、写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举

7、出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.2、对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后，确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求四、课堂练习P229 练习 1、已知A1,0,1，B1,2，从A，B中各取一个元素分别作点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间为(1,1)，(1,

8、2)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)2、从100个同类产品中(其中2个次品)任取3个三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少有一个次品；至少有一个正品其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_ 3、汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜(1)写出该试验的样本空间(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A解(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)(2)能组成上下结构的汉字的样本为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)A(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)五、课堂小结1、样本点和有限样本空间2、随机事件、不可能事件和必然事件六、课后作业习题10.1 1七、课后反思