8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、教学目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积二、教学重点 通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法教学难点 会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：棱柱、棱锥、棱台的表面积？答：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积 问题2：我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？ 答：圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和

2、，即侧面积+底面积2、探索新知 问题3：与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？答：空间曲面 展开成 平面图形 1）圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱的底面积：S底2r2 圆柱的侧面积：S侧2rl 圆柱的表面积：S2r(rl) 圆锥的底面积：S底r2 圆锥的侧面积：S侧rl 圆锥的表面积：Sr(rl) 圆台的上底面面积：S上底r2 圆台的下底面面积：S下底r2 圆台的侧面积：S侧(rlrl) 圆台的表面积：S(r2r2rlrl) 问题2：请大家观察圆柱、圆锥、

3、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？答： 【例1】已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和求圆台的母线长求圆台的表面积 解： 设圆台的母线长为l，则由题意得(26)l22628l40，l5该圆台的母线长为5 由可得圆台的表面积为S(26)522624043680方法规律： 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图(2)依次求出各个平面图形的面积(3)将各平面图形的面积相加2）圆柱、圆锥、圆

4、台的体积 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h V圆柱Shr2h圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h V圆锥Shr2h圆台上底面圆的半径为r，面积为S，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h V圆台(S)h(r2rrr2)h 问题3：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?问题4：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？答： 【例2】已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则求此圆锥的体积解：设圆锥的底面半径为，高为

5、，则母线长为则圆柱的侧面积为故表面积为，得 又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长，故，即得 联立得：，故该圆锥的体积为方法规律：求几何体体积的常用方法3）球的表面积球的半径为R，那么它的表面积是【例3】如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(取3.14)解：一个浮标的表面积为 ：20.150.6 + 40.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.84780.51000=423.9（kg)问题5：在小学我

6、们学了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 4）球的体积 推导：割：利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形” 求体积：当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平。“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小椎体”，它的体积是 求和：由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积 球的体积公式 V球R3【例4】如图，圆柱

7、的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比解：设球的半径为R则圆柱的底面半径为R，高为2R则V球：V圆柱跟踪训练：如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_解： 设球的半径为R，则V圆柱R22R2R3V圆锥R22RR3V球R3故V圆柱V圆锥V球2R3R3R3312方法规律：求球的表面积与体积的一个关键和两个结论(1)关键：把握住球的表面积公式S球4R2，球的体积公式V球R3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了(2)两个结论：两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方四、课堂练习P119 练习五、课堂小结圆柱的表面积公式：圆柱的体积公式；r是底面半径，h是高,则圆锥的表面积公式；圆锥的的体积公式：r是底面半径，h是高,则圆台的表面积公式：圆台的体积公式：, 其中S ，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高球的表面积公式：（R为球的半径）球的体积公式：设球的半径为R，则V球R3六、课后作业习题8.3 4、5七、课后反思