8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系一、教学目标 1.了解空间两直线间的位置关系2.理解空间直线与平面的位置关系3.掌握空间平面与平面的位置关系二、教学重点 了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示教学难点 了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线三、教学过程1、情境引入问题1：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?引出本节研究内容2、探索新知 问题2：在下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位

2、置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC呢？答：直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线直线AB与CC不同在任何一个平面内 1）空间中直线与直线的位置关系 注意：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线的画法：画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托 判断两直线为异面直线的方法：定义法 两直线既不平行也不相交问题3：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行问题4： 下图中，直线AB与平

3、面ABCD有多少个公共点？直线AA与平面ABCD呢？直线AB与平面ABCD呢？ 答：直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点 2）空间中直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点只有1个公共点没有公共点符合表示aaAa图形表示问题5：下图中，平面ABCD与平面ABCD有多少个公共点？平面ABCD与平面BCCB呢？ 答：两个平面之间的位置关系(两种): 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线 3）空间中平面与平面的位置关系 位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个

4、公共点(在一条直线上)符号表示l图形表示【例1】用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系解：（1）（2）【例2】如图，直线AB与具有怎样的位置关系？为什么？ 解：直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为，则B，a，由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而AB，进而A，这与A矛盾，所以直线AB与a是异面直线方法规律：1判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断2判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点

5、的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线，用符号语言可表示为A，B，l，BlAB与l是异面直线(如图)四、课堂练习P131 练习 1、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(D)A.平行 B.异面C.相交 D.平行、相交或异面 2、下列命题中正确的个数是(B)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么bA.0 B.1 C.2 D.3 3、已知两平面，平行，且a，下列四个命题：a与内的所有直线平行 a与内无数条直线平行直线a与内任何一条直线都不垂直a与无公共点其中正确命题的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4五、课堂小结1、判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法2、空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式3、判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果(3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的六、课后作业习题8.4 3、4、9七、课后反思