新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期单元测试卷(全册5份打包).rar

人教人教 A 版（版（2019）必修二第七章复数单元测试卷）必修二第七章复数单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 8 道题，共计道题，共计 32 分分)1.已知复数 z 满足12izz，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设复数 z 满足|i| 1z ，z 在复平面内对应的点为( , )x y，则( )A.22(1)1xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy3.设32iz ，则在复平面内z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z( )A.12iB.2i C.12iD. 2i 5.若(1i)2iz，则z ( )A. 1i B. 1i C.1iD.1i6.复数113i的虚部是( )A.310B.110C.110D.3107.已知复数(32i)(i)zab的实部为 4，其中 a，b 为正实数，则2ab的最小值为( )A.2B.4C.2 33D.4 338.已知复数3(1)i()zmmmZ在复平面内对应的点在第二象限，则1z( )A.2B.2C.22D.12二、多项选择题二、多项选择题(每题每题 4 分，共分，共 3 道题，共计道题，共计 12 分分)9.已知izab（a，bR，i 是虛数单位），1z，2z C，定义：( ) | |D zzab，1212,D z zzz，则下列结论正确的是( )A.对任意zC，都有( )0D z B.若z是 z 的共轭复数，则( )( )D zD z恒成立C.若 1212,D zD zz zC，则12zzD.对任意1z，2z，3z C，则131223,D z zD z zD zz恒成立10.已知方程220 xxa，其中0a ，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是( )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于 111.若复数 z 满足(1i)3iz（其中 i 是虚数单位），复数 z 的共轭复数为z，则( )A.|5z B.复数 z 的实部是 2C.复数 z 的虚部是 1D.复数z在复平面内对应的点位于第一象限三、填空题三、填空题(每题每题 4 分，共分，共 5 道题，共计道题，共计 20 分分)12.若12i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个根，则c _.13.设复数1z，2z满足122zz，123izz，则12zz_.14.已知复数 z，且| z 1，则|34i|z 的最小值是_.15.若 x，y互为共轭复数，且2()3i46ixyxy，则|xy_.16.若复数 z 满足112zz，1arg3zz，则 z 的代数形式是z _.四、解答题四、解答题(每题每题 9 分，共分，共 4 道题，共计道题，共计 36 分分)17.已知13i22z .（1）z是 z 的共轭复数，求21zz的值；（2）求201912z的值.18.已知复数(1)(2)(1)i()zmmmmR，其中 i 为虚数单位.（1）若 z 是纯虚数，求实数 m 的值；（2）若2m ，设ii( ,)izab a bzR，试求ab的值.19.把复数1z与2z对应的向量OA ，OB 分别按逆时针方向旋转4和53后，与向量OM 重合且模相等，已知213iz ，求复数1z的代数式和它的辐角的主值.20.已知复数11(59i)22i4z .（1）求复数 z 的模；（2）若复数 z 是方程220 xmxn的一个根，求实数 m，n 的值.参考答案参考答案1.答案：D解析：设i( ,)zab a bR，则i( ,)zab a bR，12izz可化为i12(i)2iabab ，所以1i2(22)iabab ，所以1222aabb ，所以1,23ab ，所以21i3z ，所以复数 z 在复平面内对应的点为21,3，位于第四象限.故选 D.2.答案：C解析：izxy，i(1)izxy ，22|i|(1)1zxy，则22(1)1xy.故选 C.3.答案：C解析：由32iz ，得32iz ，则z在复平面内对应的点( 3, 2)位于第三象限.故选 C.4.答案：B解析：由题意知12iz ，则ii(12i)2iz .故选 B.5.答案：D解析：依题意知，2i2i(1i)1i1i(1i)(1i)z .故选 D.6.答案：D解析：因为113i13i13i(13i)(13i)1010，所以复数113i的虚部是310.故选 D.7.答案：D解析：(32i)(i)32(23 )izababba，324ab，23ab，24 322 22 233abab，当且仅当33a ，2 33b 时取等号，故2ab的最小值为4 33.故选 D.8.答案：C解析：由题意得30,10,mm 解得13m.又mZ，2m.1iz ，则111i11i1i( 1i)( 1i)22z ，122z.故选 C.9.答案：BD解析：对于 A，当0z 时，( ) |0| |0|0| 0D z ，故错误；对于 B，izab，则izab，则( ) | | | |( )D zzababzD z ，故正确；对于 C，若 1212,D zD zz zC，则12zz错误，如11iz ，21iz ，满足 1212,D zD zz zC，但12zz，故错误；对于 D，设1i( ,)zab a bR，2( ,)zcdi c dR，3( ,)zefi e fR，则1212,|()()i| |D z zzzacbdacbd，2323,|()()i| |D zzzzcedfcedf，1313,|()()i| |D z zzzaebfaebf，由| |()()| |aeacceacce，| |()()| |bfbddfbddf，得131223,D z zD z zD zz恒成立，故正确.故选 BD.10.答案：ABD解析：方程220 xxa，0a ，则44a ，当0 ，即1a 时，方程有实数根，所以 A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为-2，所以不可能有两个正实根，所以 B错误；当0 时，方程有两个虚数根，由求根公式可得(44 )1i2ax ，所以两个根的实部之和等于-2，故 C 正确；若该方程有虚根，则虚根的模为2(44 )112a，所以 D 错误.11.答案：ABD解析：(1i)3iz，3i(3i)(1i)42i2i1i(1i)(1i)2z，|5z，故选项 A 正确；复数 z的实部是 2，故选项 B 正确；复数 z 的虚部是-1，故选项 C 错误；复数2iz 在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选项 D 正确.故选 ABD.12.答案：3解析：12i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个根，可知12i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个根， 12i 12ic，3c 故答案为：313.答案：2 3解析：方法一（代数法）：设1izab，a，bR，则23(1)izab.由122zz，得22224,( 3)(1)4,abab即224,32.abab因为1223(21)izzab，所以222212(23)(21)4342 3zzababab.方法二（复数的几何意义）：设1z，2z在复平面内对应的向量分别为1OZ ，2OZ .由题意知122OZOZ ，12|3i| 2OZOZ ，则以1OZ ，2OZ 为邻边的平行四边形为菱形，且21120Z OZ，如图所示.则12122 3zzOZOZ .方法三（向量法）：原题等价于平面向量 a，b 满足| | 2ab，且( 3,1)ab，求|ab.因为2222|2|2|ababab，所以222|16ab，所以| 2 3ab.14.答案：4解析：方法一：复数 z 满足| 1z ，|34i| |34i| 514zz ，|34i|z的最小值是 4.方法二：复数 z 满足| 1z ，复数 z 的对应点的集合是以原点为圆心，1 为半径的圆.则|34i|z 表示复数对应的点 Z 与点( 3, 4)之间的距离，圆心 O 到点( 3, 4)之间的距离22( 3)( 4)5d ，|34i|z的最小值为514 .15.答案：2 2解析：设ixab，iyab，a，bR，代入2()3i46ixyxy得222(2 )3i46iaab，所以2(2 )4a，2236ab，解得| 1a ，| 1b ，所以22| 22 2xyab.16.答案：31i3解析：设01zzz，则012z，0arg3z ，0113cosisini23344z，113i44zz ，解得31i3z .17.答案：（1）210zz （2）2019121z解析：（1）由题知13i22z ，2213i13i1102222zz .（2）3313i122z ，67320193111 10zz .2019121z.18.答案：（1）2m （2）32ab解析：（1）若 z 是纯虚数，则(1)(2)0,10,mmm 解得2m .（2）若2m ，则4iz .4ii42i1i1i4ii42ab ，1a，12b ，32ab.19.答案：122iz ，复数1z的辐角的主值为34解析：由复数乘法的几何意义得1255cosisincosisin4433zz.又24413i2 cosisin33z ，所以144552 cosisincosisin3333cosisin44z2 cos 3isin 34422i ，复数1z的辐角的主值为34.20.答案：（1）|5z （2）实数 m，n 的值分别是 4，10解析：（1）11(59i)12i22i4z ，|5z.（2）复数 z 是方程220 xmxn的一个根，6(28)i0mnm ，由复数相等的定义，得60,280,mnm 解得4,10,mn实数 m，n 的值分别是 4，10.人教人教 A 版（版（2019）必修二第六章平面向量及其应用单元测试卷）必修二第六章平面向量及其应用单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 8 道题，共计道题，共计 32 分分)1.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中ac，3sin23B，ABC的面积为2 2，则2|bac的最小值为( )A.4 3B.2 3C.4 2D.2 22.已知ABC中,若2ABAB ACBA BCCA CBuu u ruu u r uuu ruu r uu u ruu r uur,则ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.在等腰梯形ABCD中，/6084AB CDBADABCD，.若 M 为线段BC的中点，E 为线段CD上一点，且27AM AE ，则DM DE ( )A.15B.10C.203D.54.已知| 1,| 2ab,向量a,b的夹角为3,则()aab( )A.31B.1C.2D.315.在ABC中,内角, ,A B C所对的边长分别是, ,a b c,若cos(2)coscaBabA,则ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.若 ABAD 且BACD ,则四边形 ABCD 的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC的面积为2224abc，则C ( )A.2B.3C.4D.68.已知非零向量 a，b 满足| 2|ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为( )A.6B.3C.23D.56二、多项选择题二、多项选择题(每题每题 4 分，共分，共 2 道题，共计道题，共计 8 分分)9.下列说法正确的有( )A.在ABC中，:sin:sin:sina b cABCB.在ABC中，若sin2sin2AB，则abC.在ABC中，若sinsinAB，则AB；若AB，则sinsinAB都成立D.在ABC中，sinsinsinabcABC10.下列结论中正确的是( )A.向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量B.已知 A，B，C 是平面内任意三点，则ABBCCA 0 C.若 O 为ABC所在平面内任一点，且满足() (2)OBOCOBOCOA 0 ，则ABC为等腰三角形D.若向量 a 与 b 同向，且| |ab，则ab三、填空题三、填空题(每题每题 4 分，共分，共 6 道题，共计道题，共计 24 分分)11.已知点 P 为抛物线 C：2yx上的动点，过点 P 作圆 M：22(2)1xy的一条切线，切点为A，则PA PM 的最小值为_.12.已知向量b为单位向量，向量(1,1)a ，且|2 |6ab，则向量, a b 的夹角为_.13.设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”: ab是一个向量,它的模为| | | sinabab.若( 1,1),(0,2) ab,则|ab_.14.已知0abc，| 3,| 4,| 5abc，则a bb cc a _.15.在ABC中，90ABC，4AB ，3BC ，点 D 在线段 AC 上.若45BDC，则BD _，cosABD_.16.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_.四、解答题四、解答题(每题每题 9 分，共分，共 4 道题，共计道题，共计 36 分分)17.从4ABC，1tan2ABD，34ABC，tan3tan2ABDCBD，3ABDCBD 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，5b .（1）若12sin10sin22cBC且1sin3A ，求sinC的值；（2）若 D 是线段 AC 上的一点，23ADDC，_，求 BD 的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在ABC中，abc， ，分别是内角ABC， ，的对边，满足sin3 cosaBbA （1）求A（2）若3 3a ，求ABC的周长的最大值19.在ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为abc， ，边长均为正整数，且4b （1）若角B为钝角，求ABC的面积；（2）若2AB，求a20.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 cos2aBcb.(1)求A 的大小；(2)若ABC的外接圆的半径为2 3，面积为3 3，求ABC的周长.参考答案参考答案1.答案：C解析：因为3sin23B，所以21cos12sin23BB ，所以2 2sin3B .又因为1sin2 22acB ，所以6ac ，所以2222242cos()()83bacacBacacac，所以28|4 2|bacacac，当且仅当| 2 2ac，即3 2a ，2c 或2a ，3 2c 时，等号成立，故2|bac的最小值为4 2.故选 C.2.答案：C解析：由题意得2ABAB ACBA BCCA CBuu u ruu u r uuu ruu r uu u ruu r uur,()()ABABACBCBACAuu u ruu u ruuu ruu u ruu ruu r,即,0AB CBBC BCAB BCBC BCuu u r uuruuu r uuu ruu u r uuu ruuu r uuu r,()0BCABBCuu u ruu u ruu u r,即0BC ACuu u r uuu r,BCAC ，ABC是直角三角形,故选 C.3.答案：D解析：本题考查平面向量的数量积.以点 A 为坐标原点， AB 所在的直线为 x 轴，过点 A 且垂直于AB 的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0), (8,0),(6,2 3),(2,2 3),(7, 3)ABCDM，设点( ,2 3),2,6E xx，则(7, 3) ( ,2 3)7627AM AExx ，解得3x ，则点(3,2 3)E，故(5,3) (1,0)5DM DE ，故选 D.4.答案：C解析：2()1 1 2cos23 aabaa b.故选 C.5.答案：D解析：由余弦定理得222cos2cbaAbc,222cos2cabBac,代入原式得2222222222222cabcbacbaacbcc,所以22222222cabcbaacbc,所以222()()0ab cab,解得ab或2220cab,则ABC为等腰三角形或直角三角形.6.答案：C解析：由BACD ,知四边形 ABCD 为平行四边形.由 ABAD 知四边形 ABCD 为菱形.7.答案：C解析：已知ABC的面积为2224abc，又1sin2ABCSabC，所以2221sin24abcabC，整理可得222sin2abcCab.根据余弦定理可知222cos2abcCab，所以sincosCC.因为(0,)C，所以4C .故选 C.8.答案：B解析：设向量 a 与 b 的夹角为，则由()abb，得2222()|cos|2| cos|0abba bba bbbb，所以1cos2，所以3.故选 B.9.答案：ACD解析：设ABC的外接圆半径为 R，由正弦定理得2sinsinsinabcRABC.对于 A 选项，:2 sin:2 sin:2 sinsin:sin:sina b cRARBRCABC，故 A 正确；对于 D 选项，由正弦定理得2 sin2 sin2sinsinsinsinsinbcRBRCaRBCBCA，故 D 正确；对于 B 选项，由二倍角公式得2sincos2sincosAABB，则2222222222bcaacbabbcac，即22222222abcabacb，整理得4422220aba cb c，即222220ababc，则220ab或222abc，所以ab或2C ，故 B 错误；对于 C选项，在ABC中，由正弦定理得sinsinABabAB（大边对大角），故 C 正确.故选ACD.10.答案：ABC解析：A 选项，因为零向量与任意向量共线，若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量，故正确.B选项，因为ABBCAC ，ACCA 0 ，所以ABBCCA 0 ，故正确.C 选项，因为() (2)OBOCOBOCOA 22()() () |0CBABACABACABACABAC ，所以| |ABAC ，则ABC为等腰三角形，故正确.D 选项，向量不能比较大小，故错误.故选 ABC.11.答案：34解析：由已知得：221PA PMPAPM ，设点2,P x x，则22222422333|12133244PMxxxxx ，当232x 时，2|1PA PMPM 取得最小值34.故答案为：34.12.答案：23解析：因为|2 |6ab，所以22 226a b ，所以22a b ，所以1cos2 ，则23.13.答案：2解析：由( 1,1),(0,2) ab，得，则.又，所以，即.又，所以，故答案为 2.14.答案：解析：因为，所以，又因为，所以，即，又，所以，所以，所以，故答案为：.15.答案：；解析：在中，由正弦定理得，即，则，则.16.答案：解析：由正弦定理知可化为.，.，则 A 为锐角，则，.17.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件.由及，得，.设，则，所以，所以，.因为，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件.由及，得，.设，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，所以，.因为，所以，所以，由余弦定理得，得，由得，得，即.方案三：选条件.由及，得，.由，得线段 BD 平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，代入，得，即.18.答案：（1）（2）解析： （1） 由正弦定理，得，又，所以，又，则；（2）由余弦定理，得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以的周长的最大值为.19.答案：（1）；（2）6解析：（1）由角为钝角，则，即；又，即，且，因此或符合题意故，则，因此的面积为（2）由，得，由正弦定理，可得；由余弦定理，得，若，则，故，则，此时，不符合题意，由，得，又，即，则，故当时，有，而，故能构成三角形，故20.答案：(1)23A (2)ABC的周长64 3abc.解析：解：(1)因为，由正弦定理可得：，由三角形内角和定理和诱导公式可得：，代入上式可得：，所以：.因为：，所以：，即：.由于：0A，所以：23A .(2)因为：ABC的外接圆的半径为2 3，由正弦定理可得：34 3sin4 362aA.又ABC的面积为3 3，所以：1sin3 32bcA ，即：133 322bc，所以：12bc .由余弦定理得：2222cosabcbcA，则：222236()()12bcbcbcbcbc，所以：2()48bc，即：4 3bc.所以：ABC的周长64 3abc.人教人教 A 版（版（2019）必修二第十章概率）必修二第十章概率 单元测试卷单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 9 道题，共计道题，共计 36 分分)1.为了提高学习兴趣，某数学老师把九章算术与孙子算经这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )A.29B.13C.23D.792.抽查 8件产品，设“至少抽到 3 件次品”为事件 M，则 M 的对立事件是( )A.至多抽到 2 件正品B.至多抽到 2 件次品C.至多抽到 5 件正品D.至多抽到 3 件正品3.连续抛掷一枚骰子 2 次，则第 1 次正面向上的数字比第 2 次正面向上的数字大的概率为( )A.56B.25C.35D.5124.河南的小明周一上午去学校遇到红灯的概率为23，河北的小亮周一上午去学校遇到红灯的概率为34，则河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯的概率为( )A.121B.1112C.17D.4215.掷两枚质地均匀的骰子，设A “第一枚出现奇数点”，B “第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（ ）A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等6.在“琪乐”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为 2.63 元，1.95 元，3.26 元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次.若红包抢完时，则其中琪琪、乐乐两人抢到红包金额之和不少于 5元的概率是( )A.25B.310C.15D.1107.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售 A，B，C 三种医用外科口罩，则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为( )A.13B.14C.15D.128.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A 第一个四面体向下的一面出现偶数，B 第二个四面体向下的一面出现奇数，C 两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数，则( )A. 14P A B. 13P C C.14P AB D.18P ABC 9.某农科院计划派遣 4 名专家和 4 名技术员到 3 个乡镇对小麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣 1名专家和 1 名技术员，则甲镇恰好派遣 2名专家和 1 名技术员的概率是( )A.49B.19C.29D.59二、多项选择题二、多项选择题(每题每题 4 分，共分，共 2 道题，共计道题，共计 8 分分)10.某人有 6把钥匙，其中 n 把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为 p，则下列结论正确的是( )A.当1n 时，16p B.当2n 时，13p C.当3n 时，310p D.当4n 时，45p 11.下列说法中，正确的有( )A.频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小B.百分率是频率，但不是概率C.频率是不能脱离试验次数 n 的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值三、填空题三、填空题(每题每题 4 分，共分，共 5 道题，共计道题，共计 20 分分)12.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有 2名男生和 2名女生报名，从报名学生中任选 2 名学生参赛，则恰好选中 2 名女生的概率为_.13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制(当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_.14.已知红箱内有 3 个红球、2 个白球，白箱内有 2 个红球、3 个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第1n 次从与第 n 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，则第 4 次取出的球是红球的概率为_.15.2021年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25,两队打平的概率是110,则这次比赛乙队不输的概率是_.16.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_.四、解答题四、解答题(每题每题 12 分，共分，共 3 道题，共计道题，共计 36 分分)17.为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中 1000 名学生，其中有 200 名学生裸眼视力在0.6 以下，有 450 名学生裸眼视力在0.6,1.0内，其余的在 1.0 及以上（1）估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足 1.0）的概率是多少；（2）估计这个学校的学生裸眼视力达到 1.0 及以上的概率为多少18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派 3，1，2 名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A，2A，3A，乙协会编号为4A，丙协会编号分别为5A，6A，若从这 6 名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果；(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.19.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.参考答案参考答案1.答案：D解析：记这两本书分别为 A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有( , ),( , ),( , ),( , ),(, ),(, ),( ,),( ,),(,)A AB BA BB AAB AAB BA ABB ABAB AB共 9 种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有 7 种，故所求概率79P ，故选 D.2.答案：B解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到 2 件正品”“至多抽到 5 件正品”“至多抽到 3 件正品”与“至少抽到 3 件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到 2 件次品”与“至少抽到 3 件次品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到 2 件次品”是 M 的对立事件.3.答案：D解析：连续抛掷骰子 2 次的基本事件如表所示，由表可知，第 1 次正面向上的数字比第 2 次正面向上的数字大的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，第 1 次正面向上的数字比第 2 次正面向上的数字大的概率1553612P ，故选 D.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)4.答案：B解析：河南的小明和河北的小亮周一上午去学校遇到红灯是相互独立的，记“河南的小明周一上午去学校遇到红灯”为事件 A，则2( )3P A ，记“河北的小亮周一上午去学校遇到红灯”为事件B，则4(3)P B ，记“河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯”为事件 C，则23232311( )()1134343412P CP ABABAB，故选 B.一题多解：河南的小明和河北的小亮周一上午去学校遇到红灯是相互独立的，记“河南的小明周一上午去学校遇到红灯”为事件 A，则2( )3P A ，记“河北的小亮周一上午去学校遇到红灯”为对事件 B，则4(3)P B ，记“河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯”为事件C，则2311( )1111341()2P ABP C ，故选 B.5.答案：C解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A “第一枚出现奇数点”，B “第二枚出现偶数点”，事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项 A，B 错误； 3162P A ， 3162P B ，331664P AB ， 111224P AP B，因为 P AP BP AB，所以A与B独立，故选项 C 正确；事件A与B不相等，故选项 D 错误.故选：C.6.答案：B解析：事件总数为25C10，琪琪、乐乐二人抢到的金额之和不少于 5 元的情况有：(2.63,3.26)，(1.95,3.26)，(3.26,1.77)，所以琪琪、乐乐二人抢到的金额之和不少于 5 元的概率为310P .故本题正确答案为 B.7.答案：A解析：甲、乙在 A，B，C 三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有( , )A A，( , )A B，( ,)A C，( , )B A，( , )B B，( ,)B C，( , )C A，( , )C B，(),C C，共 9 种，其中甲、乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有( , )A A，( , )B B，(),C C3 种，所以其概率为3193P ，故选 A.8.答案：C解析：依题意2121( ), ( )4242P AP B，11111( )22222P C ，故选项 A，B 不正确；因为 A，B 为相互独立事件，所以111()( ) ( )224P ABP A P B，故选项 C正确；又因为事件 A、B、C 不可能同时发生，所以()0P ABC ，故选项 D 不正确.9.答案：C解析：由题可得，4 名专家派到 3 个乡镇，每个乡镇至少派遣 1 名，共有1123432322C CCA36A种派遣方法，甲镇恰好派遣 2 名专家，共有2242C A12种派遣方法；同理，4 名技术员派到 3 个乡镇，每个乡镇至少派遣 1名，共有 36 种派遣方法，甲镇恰好派遣 1名技术员，共有122432C C A24种派遣方法.所以甲镇恰好派遣 2 名专家和 1 名技术员的概率1224236369P，故选 C.10.答案：AC解析：当1n 时，5 11656p，选项 A 正确；当2n 时，4246515p，选项 B 错误；当3n 时，3 336510p，选项 C 正确；当4n 时，2446515p，选项 D 错误.故选 AC.11.答案：ACD解析：概率也可以用百分率表示，故 B 错误.12.答案：16解析：将 2名男同学和 2 名女同学分别记为 a，b，A，B，从中任选 2 人，有( , )a b，( , )a A，( , )a B，( , )b A，( , )b B，( , )A B，共 6 种情况，其中恰好选中 2 名女生的情况有 1 种，故选中的 2人都是女生的概率为16.13.答案：0.3解析：甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以2:1获胜的概率是：0.60.50.60.40.500.60.3P .故答案为：0.3.14.答案：313625解析：设第*n nN次取出红球的概率为nP，则取出白球的概率为1nP，考虑第1n 次取出红球的概率为1nP.若第 n 次取出的球为红球，则第1n 次在红箱内取出红球的概率为35nP；若第 n 次取出的球为白球，则第1n 次在白箱内取出红球的概率为215nP.所以，1321215555nnnnPPPP，且135P ，所以，2112132135555525PP，3212113263555255125PP，因此431263123135512555625PP.15.答案：35解析：设事件 A 为“这次比赛乙队不输”，事件 B 为“这次比赛乙队获胜”，事件 C 为“这次比赛甲、乙两队打半”，所以1211( ), ( )1105102P CP B ，所以这次比赛乙队不输的概率113( )( )( )2105P AP BP C.16.答案：56解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和不小于 10 的有(6,6)，(6,5)，(6,4)，(5,6)，(5,5)，(4,6)，共 6 种，故所求概率为651366.17.答案：（1）0.65；（2）0.35.解析：（1）记事件A为“裸眼视力在 0.6 以下”，事件B为“裸眼视力在0.6,1.0内”，事件C为“裸眼视力不足 1.0”用频率估计概率，因为,A B为互斥事件，且CAB，所以 2004500.6510001000P CP AP B所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为 0.65（2）记事件D为“裸眼视力达到 1.0 及以上”，则事件C与事件D为对立事件，所以 110.650.35P DP C 所以这个学校的学生裸眼视力达到 1.0 及以上的概率约为 0.3518.答案：(1)15种；(2)35；(3)415P .解析：(1)由题意，从这 6名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为12,A A，13,A A，14,A A，15,A A，16,A A，23,A A，24,A A，25,A A，26,A A，34,A A，35,A A，36,A A，45,A A，46,A A，56,A A，共 15 种.(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A，6A的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件 A，15,A A，16,A A，25,A A，26,A A，35,A A，36,A A，45,A A，46,A A，56,A A，共 9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93( )155P A .（3）两名运动员来自同一协会有12,A A，13,A A，23,A A，56,A A，共 4 种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P .19.答案：(1)进入第三轮才被淘汰的概率为36125.(2)进入第二轮考核的概率为1325.解析：(1)记“该选手正确回答第 i 轮问题”为事件(1,2,3)iA i ，则14()5P A ，23()5P A，32()5P A.该选手进入第三轮才被淘汰的概率为12312343236()() () ()(1)555125P A A AP A P A P A.(2)该选手至多进入第二轮考核的概率为11211244313()()() (