6.1平面向量的概念 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、6.1 平面向量的概念一、教学目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；能够区分平行向量、相等向量和共线向量2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养二、教学重点 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量教学难点 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系三、教学过程1、情景引入如图，小船由A地向东南方向航行15 海里到达B（速度为10海里/小时）如果只是给出指令：“由A地航行15 海里”，小船能否到达

2、B地？答：如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地由此引入本节学习内容2、探索新知（1）向量的实际背景与概念向量与数量的定义：只有大小，没有方向的量叫做数量(在物理学中称为标量)既有大小，又有方向的量叫做向量(在物理学中称为矢量) 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大小又有方向,向量是不能比较大小的 【例1】、给出下列物理量:密度;路程;速度;质量;功;位移.下列说法正确的是 (D) A.是数量，是向量 B.是数量，是向量C.是数量，是向量 D.是数量，是向量（2）向量的几何表示1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向

3、、长度以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作|2.向量的表示：(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，).3.模、零向量、单位向量：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作|长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答：错误，理由有两个：向量只有长度和方向两个要素；与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量有向线段有起点

4、、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段【例2】、中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,则可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量AA1,AA2表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有8个.（3）相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记法：向量a与b平行，记作ab规定：零向量与任意向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段

5、的平行和共线相混淆4.共线向量与平行向量关系：如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量问题：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)不相等的向量是否一定不平行？(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？答案(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量【例3】、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量.四、课堂练习P4 练习1判断正误(1)长度为0的向量都是零向量()(2)零向量的方向都是相

6、同的()(3)单位向量的长度都相等()(4)单位向量都是同方向. ()(5)任意向量与零向量都共线()答：(1)(2)(3)(4)(5)2在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是 3如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量答：(1)与平行的向量有：，；(2)与模相等的向量有：，.五、课堂小结1向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系2从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量；在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段3共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量4注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆六、课后作业习题6.1 2,3题七、课后反思