9.1.1简单随机抽样 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、9.1.1简单随机抽样一、教学目标 1. 正确理解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念2. 理解简单随机抽样的概念3. 体会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数、总体中的比例二、教学重点 普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数教学难点 简单随机抽样、总体平均数与样本平均数三、教学过程1、情境引入情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？2、探索新知1）全面调查(普查)、抽样调查 全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调

2、查的方法，称为全面调查，又称普查总体：调查对象的全体个体：组成总体的每一个调查对象抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法样本：从总体中抽取的那部分个体样本量：样本中包含的个体数 样本数据：调查样本获得的变量值 问题1:样本与样本容量有什么区别?答：样本与样本容量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象样本容量是样本中个体的数目，是一个数问题2：普查和抽样调查各有什么特点？答：普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调

3、查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标【例1】1、医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（ B ）A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查D.普查与抽样调查都可以2、若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（ B ）A.某城市 B.某城市的所有家庭的收入 C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪阶层3、抽样调查在抽取调查对象时（ A ）A.按一定的方法抽取 B.随便抽取 C.全部抽取 D.根据个人的爱

4、好抽取 问题3：抽查的目的是什么？抽取的样本具有什么特点？ 答：抽查的目的是为了了解总体的情况，抽取出的样本要客观、公正、具有代表性探究1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？2）简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回

5、简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的问题4：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？答：不放回简单随机抽样的效率更高。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样问题5：简单随机抽样有哪些特点？答：1、总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N2、是不放回抽样3、样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体4、每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性【例2】(1)(多

6、选)下列4个抽样中，为简单随机抽样的是()A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取

7、的可能性不一定（1）答案CD A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C项是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.D项是放回简单随机抽样.综上，只有CD是简单随机抽样.（2）答案B在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确方法规律：简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的(

8、3)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样问题6：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？ 答：可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高，树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量。引出抽签法和随机数法3）抽签法和随机数法抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外

9、观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本随机数法：(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数： 用计算器生成随机数用电子表格软件生成随机数用R统计软件生成随机数问题7：抽签法的步骤是什么？抽签法的优缺点是什么？答：第一步：将总体中的所有个体编号（编号）第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀（制签）第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量（抽取） 优点：简单易行，

10、当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形问题8：随机数法的步骤是什么？答：第一步：将总体中的所有个体编号；（编号）第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数；（选起始数）第三步：从选定的数开始依次向右（或向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满样本容量的样本.（抽取样本）问题9：随机数法需注意哪些方面？答：1、不重复抽样2、编号要求数位相同3、第一个数字的抽取是随机的4、读数的方向是任意的，且是事先规定好的问题10

11、：随机数法的优缺点是什么？答：优点：随机数表数字较多，因此当总体容量较多时，抽取较为便利缺点：起始位置及抽取方向是人为确定的，不同的人选取出的样本会有差距因此，随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形问题11：对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？答：当总体容量较小时，选择抽签法当总体容量较大时，选择随机数法 【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案解：抽签法第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03，50第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒

12、子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员随机数法(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，50(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，9(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在150范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止方法规律：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；

13、二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好4）总体平均数与样本平均数 总体平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN则称i为总体均值，又称总体平均数样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn则称i为样本均值，又称样本平均数探究2：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果，他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0CM。然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各1

14、0个，分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？答：为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数问题12：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做?答：我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i=1，2，.，2174）学生的视力变量值为于是，在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是Y

15、1+Y2+Y2174.可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数，即类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，yn，则在样本中，“视力不低于5. 0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数，即现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为 y

16、 =0.54据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54 【例4】为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)81066812156861088156 8108810试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例解：样本的平均数为8.8样本中消费不低于10元的比例为0.35所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35方法规律：当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例四、课堂练习P177 P180 练习五、课堂小结1、简单随机抽样2、抽签法，随机数法3、用样本平均数估计总体平均数六、课后作业习题9.1 1、4七、课后反思