全国通用版2019版高考数学一轮复习第五章数列课时分层作业三十三5.4数列求和（理科）.doc

1、=【;精品教育资源文库】=课时分层作业 三十三数 列 求 和一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.数列1+2 n-1的前 n 项和为 ( )A.1+2n B.2+2nC.n+2n-1 D.n+2+2n【解析】选 C.由题意得 an=1+2n-1,所以 Sn=n+ =n+2n-1.2.1-4+9-16+(-1)n+1n2等于 ( )A. B.-C.(-1)n+1 D.以上答案均不对【解析】选 C.当 n 为偶数时,1-4+9-16+(-1) n+1n2=-3-7-(2n-1)=- =- ;当 n 为奇数时,1-4+9-16+(-1) n+1n2=-3-7-2(n-1)-1+n2=- +n

2、2= ,综上可得,原式=(-1) n+1 .3.设直线 nx+ y= 与两坐标轴围成的三角形面积为 an,则 a1+a2+a2 017=( )A. B.=【;精品教育资源文库】=C. D.【解析】选 A.分别令 x=0 和 y=0,得到直线 nx+(n+1)y= (nN *)与两坐标轴的交点: ,则 an= = = - ,然后分别代入 1,2,2 017,则有 a1+a2+a2 017=1- + - + - =1- = .【变式备选】已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a4=4,S4=10,则数列 的前 2 018 项和为 ( )A. B.C. D.【解析】选 C.设等差数列a n的公差

3、为 d,则 a4=a1+3d=4,S4=4a1+6d=10,联立解得 a1=d=1,所以 an=a1+(n-1)d=n, = = - ,所以数列 的前2 018 项和为 + + =1- = .4.已知数列a n的前 n 项和为 Sn,通项公式 an=n(-1)n+1,则 S17=( )A.10 B.9 C.8 D.7【解析】选 B.S17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选 B.S17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=(1+3+17)-(2+4+1

4、6)=81-72=9.【变式备选】在数列a n中,a 1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,nN *,则 S60的值为( )=【;精品教育资源文库】=A.990 B.1 000 C.1 100 D.99【解析】选 A.n 为奇数时,a n+2-an=0,an=2;n 为偶数时,a n+2-an=2,an=n.故 S60=230+(2+4+60)=990.5.定义 为 n 个正数 p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列a n的前 n 项的“均倒数”为 ,又 bn= ,则 + + =( )A. B. C. D.【解析】选 C.依题意有 = ,即数列a n的前 n 项和 Sn=n(

5、2n+1)=2n2+n,当 n=1 时,a 1=S1=3;当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=4n-1,a1=3 满足该式.则 an=4n-1,bn= =n.因为 = = - ,所以 + + =1- + - + - = .二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已知数列 2 017,2 018,1,-2 017,若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 018 项之和 S2 018=_. 【解析】由题意可知 an+1=an+an+2,a1=2 017,a2=2 018,所以 a3=1,a4=-2 017,a5=-2 018,a6=-1,a7=2 017,所

6、以 an+6=an,即数列a n是以 6 为周期的数列,又 a1+a2+a3+a4+a5+a6=0, 所以S2 018=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2)=4 035.答案:4 0357.对于数列a n,定义数列a n+1-an为数列a n的“差数列”,若 a1=2,an的“差数列”的通项公式为 2n,则数列a n的前 n 项和 Sn=_. 【解析】因为 an+1-an=2n,所以 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2= +2=2n-2+2=2n.=【;精品教育资源文库】=所以 Sn= =2n+1-2

7、.答案:2 n+1-28.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Sn= nan+an-c(c 是常数 , nN *),a2=6,又 bn= ,数列的前 n 项和为 Tn,若 2Tnm-2 对 nN *恒成立,则正整数 m 的最大值是_. 【解析】因为 Sn= nan+an-c,当 n=1 时, S 1= a1+a1-c,解得 a1=2c,当 n=2 时,S 2=a2+a2-c,即 a1+a2=a2+a2-c,解得 a2=3c,所以 3c=6,解得 c=2.则 a1=4,数列a n的公差 d=a2-a1=2,所以 an=a1+(n-1)d=2n+2.因为 bn= = = ,由错位相减可得:

8、 T n=2- ,则 Tn+1-Tn= - = 0所以数列T n单调递增,T 1最小,最小值为 ,所以 2 m-2,所以 m0)的图象恒过定点 A,且点 A 又在函数 f(x)=lo (x+a)的图象上.(1)求实数 a 的值.(2)当方程|g(x+2)-2|=2b 有两个不等实根时,求 b 的取值范围.(3)设 an=g(n+2),bn= ,nN *,求证,b 1+b2+b3+bn0,因为 a1=1,a2a4=16,=【;精品教育资源文库】=所以 q4=16,解得 q=2.所以 an=12n-1=2n-1,由 2n-112,解得 n4.所以|a 1-12|+|a2-12|+|a8-12|=1

9、2-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a8)=-2 +=-2(24-1)+28-1=225.【变式备选】已知数列a n的通项公式为 an=(-1)n+1(3n-2),则前 100 项和 S100等于_. 【解析】因为 a1+a2=a3+a4=a5+a6=a99+a100=-3,所以 S100=-350=-150.答案:-1503.(5 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn,且 an=sin ,nN *,则 S2 018=_. 【解析】a n=sin ,nN *,显然每连续四项的和为 0.S2 018=S4504+2

10、=1+0=1.答案:14.(12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Sn= n2- n(nN *).(1)求数列a n的通项公式.(2)设 bn= ,求数列 的前 n 项和 Tn.【解析】(1) 当 n=1 时, a 1=S1= - =-2,当 n2 时, a n=Sn-Sn-1= n2- n- (n-1)2- (n-1)=3n-5,将 n=1 代入上式验证显然适合,所以 an=3n-5(nN *).(2)bn=【;精品教育资源文库】= ,所以 Tn=b1+b2+bn= + + ( - )= =-.5.(13 分)数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 Sn+1=Sn+an+2,a

11、1,a2,a5成等比数列.(1)求数列 的通项公式.(2)若数列b n满足 = ,求数列b n的前 n 项和 Tn.【解析】(1)因为 Sn+1=Sn+an+2, 所以 an+1-an=2,所以数列a n是公差为 2 的等差数列,因为 a1,a2,a5成等比数列, 所以 =a1a5,所以 =a1 (a1+8),解得 a1=1.所以 an=1+2(n-1)=2n-1.(2)因为数列b n满足 = ,所以 bn=(2n-1) =(2n-1)2n.所以数列b n的前 n 项和Tn=2+322+523+(2n-1)2n,所以 2Tn=22+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,所以 Tn=6+(2n-3)2n+1.