第10章概率 单元测试-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、第十章概率 章末检测一单选题1同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是A“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”2已知集合，0，2，4，6，从集合中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件点落在轴上与事件点落在轴上的概率关系为A（A）（B）B（A）（B）C（A）（B）D（A）、（B）大小不确定3桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩

2、和叠彩山的概率为ABCD4甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为，且，2，若，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为ABCD5生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD6一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为ABCD7某城市有连接8个小区，和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，

3、如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率为ABCD8抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为ABCD二多选题9甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是A（A）（B）（C）BCD（A）（B）（C）

4、10甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B甲的不同的选法种数为15C已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D乙、丙两名同学都选物理的概率是11同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是A一共有36种不同的结果B两枚骰子向上的点数相同的概率是C两枚骰子向上的点数之和为5的概率是D两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为12根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全

5、部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处为正整数）按这种分法，下列结论正确的是A为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是B为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是C为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是三填空题13如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 14已知三个事件，两两互斥且（A），（C），则15口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，则摸出红球或蓝球的概率为16甲、乙二

6、人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击求前3次射击中甲恰好击中2次的概率 ；求第4次由甲射击的概率 四解答题17今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元）将摊主分成六个组，得到如图收入频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数（单位：千元）；（2）已知从收入在，的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从

7、这5人中随机抽2人，求抽取的2人收入都来自，的概率18为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，六组，得到如图频率分布直方图（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在，内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在，内的概率19 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也为，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？20如图，用、三类不同的元

8、件连接成两个系统、，当元件、都正常工作时，系统正常工作；当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作系统，正常工作的概率分别为，（）若元件、正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.8，求，；（）若元件、正常工作的概率的概率都是，求，并比较，的大小关系第十章 概率 章末检测答案1解：同时投掷两枚币一次，在中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故是对立事件；在中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故不是互斥事件；在中，“恰有1个正面朝上”，

9、“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故不是互斥事件故选：2解：从集合中选取不相同的两个数，共有则事件：点落在轴上共包括，0，2，4，6，个点，（A）事件：点落在轴上共包括，0，2，4，6，个点，（B）（A）（B）故选：3解：因为从6个不同景点任选2个的选法有种，不去七星岩和叠彩山的选法有种则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率故选：4解：由题意知，试验发生的所有事件是从1，2，3中任取两个共有种不同的结果；则的情况有，共7

10、种情况，所以所求的概率为故选：5解：法一：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标的所有情况数为法二：设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，种，其中恰好有两只做过测试的取法有，种，故恰有两只做过测试的概率为故选：6解：四张卡片随机排成一行共有种方法，而卡片按从左到右的顺序排成“1314”的只有1种情况，孩子受到奖励的概率为，故选：7解：此人从小区前往的所有最短路径为：，共6条记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，共4条即他经过市中心的概率为，故选：8解：事件表示“小于5的偶数点出现”，事

11、件表示“不小于5的点数出现”，（A），（B），又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件和事件为互斥事件，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（A）（B），故选：9解：甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则（A）（B），（C），（A）（B）（C），故正确；（B）（C），故正确；，故错误；（A）（B）（C），故正确故选：10

12、解：对于，甲、乙、丙三人至少一人选化学的对立事件是甲乙丙三人都不选化学，所以错误；对于，甲的不同的选法种数是（种，所以正确；对于，、乙同学选了物理，其他两科在剩下的六科中任选，基本事件总数为，选考科目包括技术的基本事件个数是，所以乙同学选考科目包括技术的概率是，错误；对于，乙、丙两名同学选物理科是相互独立的，所以二人都选物理的概率是，正确故选：11解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，对于，一共有：种不同的结果，故正确；对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事

13、件有：，共4个，两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：，共30个，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确故选：12解：由题意可知，5位诸侯分得的领地数成等差数列，设该等差数列的前项和为，因为，则有，即，因为，均为正整数，则有，共四种情况，当时，有，当时，有，当时，有，当时，有，其中，分别对应男、子、伯、侯、公分到领地数，所以为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是，故选项正确；为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是1，故选项错误；为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1，故选项正确；为“公”的诸侯恰好

14、分到16处领地的概率是，故选项正确故选：13解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有，2，2，2，3，3，4，3，3，4，4，共10种，其中只有，4，为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故答案为：14解：三个事件，两两互斥，可得（B），则（A）（B）（C）故答案为：0.915解：口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，摸出红球或蓝球的概率为故答案为：0.816解：由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，但第三次没有击中目标，故它的概率为第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击

15、没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；故这件事的概率为，故答案为：；17解：（1）由，解得，的频率为，的频率为，中位数为（千元）平均数为：（千元）（2）由分层抽样可知，应抽取2人记为1，2，应抽取3人记为，则从5人中抽取2人的所有情况有10种情况，分别为：，记其中2人收入都来自，为事件，情况有3种，分别为：，抽取的2人收入都来自，的概率为18解：（1）估计平均数为（4分）（2）答对题数在，内的学生有人，记为，； （5分）答对题数在，内的学生有人，记为，（6分）从答对题数在，内的学生中随机抽取2人的情况有，共10种，（8分）恰有1人答对题数在，内的情况有，共6种，（10分）故所求概率（12分）19解：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，设事件表示“取到红球”，事件表示“取到黑球”，事件表示“取到黄球”，事件表示“取到绿球”，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也为，解得（B）（D），（C），取得黑球、黄球、绿球的概率分别为20解：（1）设元件、正常工作为事件，则，相互独立（A），（B），（C），故（A）（B）（C），（2分）（A）（5分）（2）（A）（B）（C），（7分）（A），（9分）（11分）又，故，即（12分）