期末复习专项训练13—向量（综合练习1）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、期末复习专项训练13向量（综合练习1）一、 单选题1已知点，且，则A5BCD2已知向量，若，则AB2C3D3平面向量、满足且，则在上的投影向量为ABCD4如图，圆的直径，则A25B10C21D95平行四边形中，与交于，点满足，若，则A0BCD6如图，中，为边上的中线，为延长线上一点，且，若，A2B4CD7已知为的外心，则的值为ABCD08奔驰定理：已知是内的一点，的面积分别为，则“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”设为三角形内一点，且满足，则ABCD二、 多选题9下列说法中正确的是A两个非零向量，若，则B若，则有且

2、只有一个实数，使得C若为单位向量，则D10已知向量，若，则A或B或C或D或11已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有ABC与不可能垂直D12已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是A若，则B若，且，则C若直线过的中点，则D三、 填空题13已知向量，满足，且与垂直，则与的夹角为14在中，点、满足，若，则15向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为16已知点是锐角的外心，分别为内角，的对边，且，则的值为四、 解答题17如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上（1）若点是上靠近的三等分点；设，求的值：（2）若，当时，求的值18已知三个互不相同的平面向量，与夹角为

3、，与夹角为，（1）求证：；（2），求的范围期末复习专项训练13向量（综合练习1）答案1解：点，解得故选：2解：向量，即，故选：3解：向量，则，在上的投影向量为：故选：4解：建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，故选：5解：如图所示：，由图可知，故选：6解：、三点共线，且为的中点，两式平方作差可得，又，两式平方作差可得，又，联立解得：故选：7解：为的外心，两边平方得：，设，故选：8解：为三角形内一点，且满足，故选：9解：，正确，：当，时，成立，但不成立，错误，：若，为单位向量，则，但不一定相等，错误，为相反向量，正确故选：10解：向量，若，则，求得，或，故错误，正确故，或，或，故正确，错误，故

4、选：11解：，是平面上夹角为的两个单位向量，设，建立坐标系如图，由，可得，的中点在以为直径的圆上，故不正确；，故正确；由图可知，的夹角是锐角，与不可能垂直，故正确；的最大值为：，故正确故选：12解：对于，若，则，因为，所以，整理可得，故选项正确；对于，解得，故选项正确；对于，设中点为，则，若直线过的中点，则，但与，不一定相等，故选项错误；对于，由奔驰定理可知，又，故选项错误故选：13解：，且与垂直，且，与的夹角为14解：因为，所以若，根据平面向量基本定理得，故答案为：15解：向量与向量的夹角为钝角，解得的取值集合为，故答案为：，16解：分别取，的中点，连接，可得，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，由，两边点乘，可得，即，所以，所以，所以，所以故答案为：17解：（1）点是边上中点，点是上靠近的三等分点，故（2）设，则，又，故，由余弦定理得18（1）证明：因为，所以；（2）解：因为与夹角为，且，所以，即，所以，化简得，解得或，所以的取值范围是，