8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积同步练习一选择题1已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为A4BCD2侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为AB2C3D3若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为A26B28C30D324正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为ABCD1445已知高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥的体积为ABCD6正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为ABCD7三棱台中，则三棱锥，的体积之比为ABCD8已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为AB

2、CD9正三棱锥的外接球半径为2，底面边长，则此棱锥的体积为AB或CD或10如图，长方体中，三棱锥的体积为A1B2C3D611一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为AB2CD12（多选题）如图，直三棱柱中，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是A直三棱柱侧面积是B直三棱柱体积是C三棱锥的体积为定值D的最小值为二填空题13正三棱台上、下底面边长分别是和，棱台的高为，则正三棱台的侧面积为 14在正四棱柱中，点在侧棱上，且设三棱锥的体积为，四

3、棱锥的体积为，则的值为15正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于16如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为三解答题17已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积18如图，中，平面，且，求此几何体的体积19已知正三棱台（上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）的上、下底面边长分别是与，侧棱长是，试求该三棱台的表面积与体积20如图，在多面体中，已知面是边长为4的正方形，上任意一点到平面的距离均为3，求该多面体的体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积同步练习答案1解：设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对

4、角线的长为故选：2解：正四棱锥的侧面积故选：3解：故选：4解：正六棱柱的高为6，底面边长为4，两个底面积为，六棱柱的侧面积为，六棱柱的全面积为，故选：5解：高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，三棱锥的体积：故选：6解：因为正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，所以底面棱长为，高为所以此三棱柱的体积为：故选：7解：三棱台中，设点到平面的距离为，三棱锥的体积，三棱锥的体积，三棱锥的体积，三棱锥，的体积之比为故选：8解：正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为：所以棱锥的高为：所以棱锥的体积为：故选：9解：如图，设正三棱锥的高为，球心在正三棱锥的高所在的直线上，为底面正三棱锥的

5、中心，底面边长，当与球心在底面的同侧时，有，即，解得，棱锥的体积为；当与球心在底面的异侧时，有，即，解得，棱锥的体积为棱锥的体积为或故选：10解：长方体中，平面，故选：11解：设正三棱柱的底面积为，则，分别为所在棱的中点，即，则图甲中水面的高度为故选：12解：直三棱柱中的底面是等腰直角三角形，侧面时矩形，所以其侧面积为，故正确；直三棱柱的体积为，故不正确；三棱锥的高为定值，底面积为，所以其体积为，故正确；把侧面和侧面展开在一个平面上，当为的中点时，的最小值等于，故正确故选：13解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取中点，连接，则，过作于，则即棱台侧面梯形的高为故答案为14解：由题意可知几何体的直观图如图，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则，故答案为：15解：如图所示，作底面，则点为正的中心连接延长与相交于点，连接则此棱锥的侧面积故答案为：16解：由题意可知四棱锥的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：则四棱锥的体积为：故答案为：17解：在四棱台中，过点作，垂足为，在中，故，所以，故四棱台的侧面积为，所以该四棱台的表面积为18解：由，可得，则为直角三角形，且角为直角，如图，取，连接，四棱锥的体积为则所求几何体的体积为故答案为：9619解：正三棱台的两个底面的边长分别是与，侧棱长是，其斜高为；高为正三棱台的表面积为体积20解：如图所示，连接，则多面体的体积为：