期末复习专题训练19—立体几何（证明平行、垂直2）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、期末复习专题训练19立体几何（证明平行、垂直2）1如图，在正三棱柱中，点是的中点（1）求证：平面；（2）设为棱的中点，且满足，求证：平面平面证明：（1）连结，交于，连结，在正三棱柱中，面是平行四边形，是的中点，由点是的中点，平面，平面，平面（2）在平面中，点是的中点，为棱的中点，且满足，正三棱柱，底面是正三角形，点是的中点，侧面平面，面平面，平面，平面，平面，平面，平面平面2在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点（1）求证：平面；（2）求证：直线平面证明：（1）如图，连接，在直三棱柱中，且，因点，分别是棱，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平

2、面，所以平面（2）因，所以四边形是菱形，所以，又点，分别是棱，的中点，即，所以因为，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，则，所以直线平面3已知在四棱柱中，底面是菱形，且平面平面，点，分别为线段，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面证明：（1）连结，四棱柱中，是平行四边形，且，又点，分别为线段，的中点，所以四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）四棱柱中，四边形是平行四边形，在中，点为线段的中点，又，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，底面是菱形，又，平面，平面4如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是矩形，点，分别为，的中点求证：（1）；（2）平面证明：（1）因为侧面

3、是矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面因为平面，所以（2）取的中点，连结，在中，分别是，的中点，所以，且在矩形中，是的中点，所以，且所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面，所以平面5如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，面面，三角形为正三角形（1）若，为，中点，证明：面；（2）若，证明：面面证明：（1）取的中点，连接，在中，因为，分别为，中点，所以且因为底面为平行四边形，所以，为的中点，所以所以且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接因为侧面为正三角形，所以因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以，因为，所以，因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面6将正方体沿三角形所在平面削去一角可得到如图所示的几何体（1）连结，证明：平面平面；（2）已知，分别是正方形、的中心（即对角线交点），证明：平面平面证明：（1）连接，正方体，共面，正方体，平面，在平面内，正方体，四边形为正方形，正方体，平面，在平面内，且都在平面捏，平面，在平面内，且都在平面内，平面，在平面内，平面平面；（2）连接，分别是正方形，的中心，分别是，的中点，在平面内，不在平面内，平面，同理可得平面，又且都在平面内，平面平面