期末考试模拟卷（9）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、高一下学期期末考试模拟卷（9）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为ABCD2总体由编号为01，02，03，50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是A09B03C35D373200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（）A62km/h，62.5km/hB65km/h，62km/hC65km/h，62.5km/hD62.5km/

2、h，62.5km/h4函数的最小正周期和最大值分别是A和B和2C和D和25掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为ABCD6已知向量满足，且，则A3BC7D7已知的内角，对的边分别为，当内角最大且时，的面积等于ABCD8设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知向量，则ABC与向量平行的单位向量为D向量在向量上的

3、投影向量为10设，为三个事件，下列各式意义表述正确的是A表示事件不发生且事件和事件同时发生B表示事件，中至少有一个没发生C表示事件，至少有一个发生D表示事件，恰有一个发生11新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为，五个等级，再转换为分数计入高考总成绩某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图针对该校“选择考

4、”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是A获得等级的人数增加了B获得等级的人数增加了1.5倍C获得等级的人数减少了一半D获得等级的人数相同12正方体的棱长为1，分别为，的中点则A直线与直线垂直B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为D点与点到平面的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，则边的实际长度是，的面积为14已知，则15若从总体中随机抽取的样本为：、1、1、3、2、2、4、2，则该总体标准差的点估计值是（精确到16为了测量、两岛屿之间的距离，一艘测量船在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向再往正东

5、方向行驶16海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿之间的距离为海里四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在中，内角，的对边长分别为，且_（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，且，求边长的取值范围18棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在一批棉花中随机抽测了60根

6、棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如表：纤维长度0，60）60，120）120，180）180，240）240，300）300，360）360，420频数77569215（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的中位数与平均数；（精确到0.1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从180，240）和240，300）两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率19已知正三棱柱，底面边长为8，对角线，为的中点（1）求证平面；（2）求直线到平面的距离20如图，四棱锥的底面是矩形，底

7、面，为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积21记的内角，的对边分别为，已知，点在边上，（1）证明：；（2）若，求22已知函数且（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在，上恒有意义，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高一下学期期末考试模拟卷（9）答案1解：，其虚部为，故选：2解：利用随机数表从第6行第6列开始向右读取，依次为09，84（去除），96（去除），57（去除），35，09（重复，去除），84（去除），73（去除），03，所以抽取的第3个个体的编号是03故选：3解：因为最高

8、的矩形为第三个矩形，所以时速的众数的估计值为，前两个矩形的面积为（0.01+0.03）100.4，因为0.50.40.1，所以0.25，故中位数的估计值为60+2.562.5km/h故选：C4解：，当时，函数取得最大值；函数的周期为，最大值故选：5解：掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”若表示的对立事件，则表示的点数是5，6，则一次试验中，基本事件总数，事件包含的基本事件为：2，4，5，6，共4个，事件发生的概率为故选：6解：向量满足，且，可得，解得，所以故选：7解：因为，由正弦定理得，所以，所以，由余弦定理得，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，取

9、得最大值，所以，的面积故选：8解：为等边三角形且面积为，可得，解得，球心为，三角形 的外心为，显然在的延长线与球的交点如图：，则三棱锥高的最大值为：6，则三棱锥体积的最大值为：故选：9解：，与向量平行的单位向量为，向量在方向上的投影向量为故选：10解：根据题意，依次分析选项：对于，表示事件不发生且事件和事件同时发生，正确，对于，表示事件、至少一个发生，则表示事件都没有发生，错误，对于，表示事件，至少有一个发生，正确，对于，表示事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，则表示事件，恰有一个发生，故选：声明：试题解析著作权11解：设2018参加“选择考”总人数为，则2

10、020年参加“选择考”总人数为，由统计图可得，2018年获得等级的人数为，2020年获得等级的人数为，故正确；2018年获得等级的人数为，2020年获得等级的人数为，获得等级的人数增加了倍，故正确；2018年获得等级的人数为，2020年获得等级的人数为，获得等级的人数增加了一半，故错误；2018年获得等级的人数为，2020年获得等级的人数为，获得等级的人数为原来的2倍，故错误故选：12解：取中点，则为在平面上的射影，与不垂直，与不垂直，故错；取中点，连接，可得平面平面，故正确；把截面补形为四边形，由等腰梯形计算其面积，故正确；假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而

11、不是中点，则假设不成立，故错故选：13解：以为原点，以为轴，为轴建立建立平面坐标系，在轴上取点，使得，在轴上取点，使得，如图所示：所以的面积为故答案为：10，2414解：由则，或，故答案为：或15解：因为样本为数据为：、1、1、3、2、2、4、2，所以样本的平均值为，故该总体标准差的点估计值是故答案为：2.116解：根据题意画出图形，如图所示：由题意知，所以，在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，又，在中，由余弦定理得：，解得，所以、两岛屿之间的距离为海里故答案为：17解：（1）选条件因为，所以，根据正弦定理得，由余弦定理得，因为是的内角，所以选条件，因为，由余弦定理，整理得，由余弦定理得，因

12、为是的内角，所以选条件，因为，即因为，；（2）因为，为锐角三角形，所以，解得在中，所以，即由可得，所以，所以18解：（1）根据这60根棉花的纤维长度的频数分布表，作出样本的频率分布直方图，如图所示：（2）设中位数为x，因为7+7+5+62530，而7+7+5+6+93430，则240x300，所以，解得中位数x273.3，平均长度为；（3）在纤维长度180，240）这一组应抽取根，在纤维长度240，360）这一组应抽取根，用a1、a2表示在纤维长度180，240）这一组的2根，用b1、b2、b3表示在纤维长度240，360）这一组的3根，从中抽调2根的抽法有：a1a2，a1b1，a1b2，a1

13、b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3，共10件基本事件，设抽取2根棉花来自不同组的事件为A事件，A包含6件基本事件，所以从5根中抽出2根棉花，来自不同组概率19解：（1）设，则由正三棱柱的性质可得为的中点再根据为的中点，可得为的中位线，故有而平面平面，故有平面（2）由正三棱柱底面边长为8，对角线，可得高由平面，可得点到平面的距离即为所求由于，再由 可得，即，求得，即直线到平面的距离为20（1）证明：底面，平面，又，平面平面平面，平面平面；（2）解：由底面，即为四棱锥的高，是直角三角形；底面是矩形，为的中点，且设，取的中点为连接，可得，那么且，那么是直角三角形，是直角

14、三角形，根据勾股定理：，则；由是直角三角形，可得，解得底面的面积，则四棱锥的体积21解：（1）证明：由正弦定理知，即，；（2）由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，当时，（舍；当时，；综上所述，22解：（1）函数且的定义域为，故恒成立，且，求得（2）若函数在，上恒有意义，故函数在，上恒正显然，满足条件当时，应有，解可得，解可得，解可得，故的取值范围为当时，应有，求得综上可得，的取值范围为，（3）当时，要使函数在区间，上为增函数，则函数在，上恒正，且为增函数，故且，求得，此时，最小值（2）此时，的最大值为（3），当 时，要使函数在区间，上为增函数，则函数在，上恒正，且为减函数故，求得，最小值（3），此时，的最大值为（3），求得当时，在，上单调递减，最小值（3），不满足题意综合，当时，存在，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2；当 时，存在使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2