8.6.2直线与平面垂直 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、旗杆与地面中的直线的位置关系如何？旗杆与地面中的直线的位置关系如何？新课引入新课引入 一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系是什么？一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系是什么？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系由是什么？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系由是什么？新课引入新课引入一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线BACBC课堂探究课堂探究 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线一条直线都垂直，我们说都垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直

2、. .定义定义lP平面平面 的垂的垂线线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线l记为课堂探究课堂探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 沿着顶点沿着顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上放置在桌面上 （1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2 2）那么那么如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD课堂探究课堂探究ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC

3、BC 边上的高时，边上的高时，AD AD 所在直线与桌所在直线与桌面所在平面面所在平面垂直垂直平面平面 可以看成是由两条相交直线可以看成是由两条相交直线BDBD，CDCD所唯一确定的，所唯一确定的，所以当直线所以当直线ADAD垂直于这两条相交直线垂直于这两条相交直线时，就能保证直线时，就能保证直线ADAD与与 内所有直线都垂直。内所有直线都垂直。课堂探究课堂探究线面垂直的判定线面垂直的判定 判定定理判定定理 如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么该直线与此平面垂直都垂直，那么该直线与此平面垂直balAal bl abAbal六字总结：六字总结：

4、垂直、面内、相交垂直、面内、相交课堂探究课堂探究 例例1. 1. 如图，已如图，已知知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m m，n n因为直线因为直线 ，a例题解析例题解析前面我们讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时前面我们讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况又是怎么样的呢？情况又是怎么样的呢？问题提出问题提出课堂探究课堂探究线面角相关概念线面角

5、相关概念P斜线斜线PAPA与平面与平面 所成的角为所成的角为 PABPABl平面的斜线平面的斜线A斜足斜足A A斜线斜线PAPA在平面内的射影在平面内的射影垂足垂足B BB B平面的垂线平面的垂线课堂探究课堂探究1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角)90, 0(02.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3. 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的角的0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成

6、的角的取值范围是90, 00课堂探究课堂探究求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.解（1）AB平面AA1D1D，AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，在RtAA1B中，BAA190，ABAA1，AA1B45，A1B与平面AA1D1D所成的角是45.例题解析例题解析解（2）连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.A1OB1D1，BB1A1O，BB1B1D1B1，BB1，B1D1平面BB1D1D，A1O平面BB1D1D，A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成

7、的角.又A1OB90，A1BO30，A1B与平面BB1D1D所成的角是30.大家觉得求线面大家觉得求线面角的关键是什么？角的关键是什么？例题解析例题解析求直线与平面所成角的步骤(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线.(2)通过解三角形，求出线面角.例题解析例题解析1下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面其中正确的个数是（ ）A0 B1C2 D3练习巩固练习巩固2.给出下列三个命题：一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直.其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.3练习巩固练习巩固3.(多选)在空间中，下列哪些命题是正确的A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.垂直于同一个平面的两条直线互相平行练习巩固练习巩固4.下列命题正确的是A. B. C. D.练习巩固练习巩固你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：报纸：报纸3期期2版版8.6.2 作业作业2：书：书P155（请课代表中午（请课代表中午2：00检查）检查）作业布置作业布置