全国通用版2019版高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十五圆的方程命题3角度--求方程算最值定轨迹（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十五） 圆的方程命题 3 角度 求方程、算最值、定轨迹 一、选择题 1原点位于圆 x2 y2 2ax 2y (a 1)2 0(a1)的 ( ) A圆内 B圆上 C圆外 D均有可能 解析：选 C 把原点坐标代入圆的方程得 (a 1)20(a1)，所以点在圆外，故选 C. 2已知圆 C 与直线 y x 及 x y 4 0 都相切，圆心在直线 y x 上，则圆 C 的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析：选 D 由题意知 x

2、 y 0 和 x y 4 0 之间的距离为 |4|2 2 2，所以 r 2. 又因为 y x 与 x y 0， x y 4 0 均垂直， 所以由 y x 和 x y 0 联立得交点坐标为 (0,0)， 由 y x 和 x y 4 0 联立得交点坐标为 (2， 2)， 所以圆心坐标为 (1， 1)， 所以圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 3 (2018 广州测试 )圆 (x 1)2 (y 2)2 1 关于 直线 y x 对称的圆的方程为 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 1)2 (y 2)2 1 C (x 2)2 (y 1)2 1 D (x 1)2 (y

3、 2)2 1 解析：选 A 圆心 (1,2)关于直线 y x 对称的点为 (2,1)， 圆 (x 1)2 (y 2)2 1 关于直线 y x 对称的圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 1. 4一束光线从点 ( 1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C： (x 2)2 (y 3)2 1 上的最短路径长度是 ( ) A 4 B 5 C 3 D 2 解析：选 A 由题 意可得圆心 C(2,3)，半径为 r 1, 点 A 关于 x 轴的对称点为 A( 1， 1), 求得 |A C| 5, 故要求的最短路径的长为 |A C| r 5 1 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知点 M 是直线 3x

4、 4y 2 0 上的动点，点 N 为圆 (x 1)2 (y 1)2 1 上的动点，则 |MN|的最小值是 ( ) A.95 B 1 C.45 D.135 解析：选 C 因为圆心 ( 1， 1)到点 M 的距离的最小值为点 ( 1， 1)到直线 3x 4y 2 0 的距离 d | 3 4 2|5 95，所以点 N 到点 M 的距离 |MN|的最小值为 95 1 45. 6若圆 (x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是 ( ) A (4,6) B 4,6 C 4,6) D (4,6 解析：选 A 易求圆心 (3， 5)到直线

5、4x 3y 2 的距离为 5. 令 r 4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为 1； 令 r 6，可知圆上有三点到已知直线的距离为 1， 所以 半径 r 取值范围在 (4,6)之间符合题意 7已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点 (0,1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 2 1，则圆的方程为 ( ) A x2 ? ?y 33 2 43 B x2 ? ?y 33 2 13 C.? ?x 33 2 y2 43 D.? ?x 33 2 y2 13 解析：选 C 设圆的方程为 (x a)2 y2 r2(a0)， 圆 C 与 y 轴交于点A(0,1)， B(0， 1)， 由弧长之比为 2 1， 易

6、知 OCA 12 ACB 12120 60 ， 则 tan 60 |OA|OC| 1|OC| 3， 所以 a |OC| 33 ， 即圆心坐标为 ? ? 33 ， 0 ， r2 |AC|2 12 ? ? 33 2 43.所以圆的方程为 ? ?x 33 2 y2 43. 8已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1 和两点 A( m,0)， B(m， 0)(m0)若圆 C 上存在点P，使得 APB 90 ，则 m 的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 7 B 6 C 5 D 4 解析：选 B 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为 (3,4)，半径 r 1，且

7、|AB| 2m，因为 APB 90 ，连接 OP，易知 |OP| 12|AB| m.要求 m 的最大值，即求圆 C上的点 P 到原点 O 的最大距离因为 |OC| 32 42 5，所以 |OP|max |OC| r 6，即 m 的最大值为 6. 二、填空题 9在平面直角坐标系内 ，若圆 C： x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：圆 C 的标准方程为 (x a)2 (y 2a)2 4， 所以圆心为 ( a,2a)，半径 r 2， 故由题意知? a2，|2a|2，解得 a 2， 故实数 a 的取值范围为 ( ， 2) 答案： (

8、 ， 2) 10当方程 x2 y2 kx 2y k2 0 所表示的圆的面积取最大值时，直线 y (k 1)x 2的倾斜角 _. 解析：由题意知，圆的半径 r 12 k2 4 4k2 12 4 3k21 ， 当半径 r 取最大值时，圆的面积最大，此时 k 0， r 1， 所以直线方程为 y x 2，则有 tan 1， 又 0， ) ，故 34 . 答案： 34 11已知圆 C： x2 y2 2x 4y 1 0 的圆心在直线 ax by 1 0 上，则 ab 的取值范围是 _ 解析：把 圆的方程化为标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 4， 圆心坐标为 ( 1,2)， 根据题意可知，圆心在直线

9、ax by 1 0 上， =【 ;精品教育资源文库 】 = 把圆心坐标代入直线方程得， a 2b 1 0，即 a 1 2b， 则 ab (1 2b)b 2b2 b 2? ?b 14 2 18 18， 当 b 14时， ab 有最大值 18，故 ab 的取值范围为 ? ? ， 18 . 答案： ? ? ， 18 12已知圆 O： x2 y2 1，直线 x 2y 5 0 上的动点 P，过点 P 作圆 O 的一条切线，切点为 A，则 |PA|的最小值为 _ 解析：过 O 作 OP 垂直于直线 x 2y 5 0，过 P 作圆 O 的切线 PA，连接 OA， 易知此时 |PA|的值最小由点到直线的距离公

10、式，得 |OP| |10 20 5|12 2 5. 又 |OA| 1，所以 |PA| |OP|2 |OA|2 2. 答案： 2 三、解答题 13 (2018 湖南六校联考 )已知直线 l： 4x 3y 10 0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A， B 两点 (A 在 x 轴上方 )，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分 ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解： (1)设圆心 C(a,0)? ?a 52 ，则 |4a 10|5 2?

11、a 0 或 a 5(舍去 ) 所以圆 C 的方程为 x2 y2 4. (2)当直线 AB x 轴时， x 轴平分 ANB. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y k(x 1)， N(t,0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由? x2 y2 4，y k x ， 得 (k2 1)x2 2k2x k2 4 0， 所以 x1 x2 2k2k2 1， x1x2k2 4k2 1. 若 x 轴平分 ANB， 则 kAN kBN? y1x1 t y2x2 t 0?k x1x1 t k x2x2 t 0 ?2x1x2 (t 1)(x1 x2) 2t 0 ? k2k2 1 2k2

12、 tk2 1 2t 0?t 4， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以当点 N 为 (4,0)时，能使 x 轴平分 ANB. 14在 OAB 中，已知 O(0,0)， A(8,0)， B(0,6)， OAB 的内切圆的方程为 (x 2)2 (y 2)2 4， P 是圆上一点 (1)求点 P 到直线 l： 4x 3y 11 0 的距离的最大值和最小值； (2)若 S |PO|2 |PA|2 |PB|2，求 S 的最大值和最小值 解： (1)由题意得圆心 (2,2)到直线 l： 4x 3y 11 0 的距离 d |42 32 11|42 32 255 5 2，故点 P 到直线 l 的距离的最大值

13、为 5 2 7，最小值为 5 2 3. (2)设点 P 的坐标为 (x， y)， 则 S x2 y2 (x 8)2 y2 x2 (y 6)2 3(x2 y2 4x 4y) 4x 100 4x 88， 而 (x 2)24 ，所以 2 x 22 ， 即 0 x4 ，所以 16 4x0 ，所以 72 S88 ， 即当 x 0 时， Smax 88，当 x 4 时， Smin 72. 1已知圆 O： x2 y2 1，圆 B： (x 3)2 (y 4)2 4， P 是平面内一动点，过点 P 作圆O，圆 B 的切线，切点分别为 D， E，若 |PE| |PD|，则点 P 到坐标原点 O 的距离的最小值为_

14、 解析：设 P(x， y)，因为 |PE| |PD|， |PD|2 |OD|2 |PO|2， |PE|2 |BE|2 |PB|2， 所以 x2 y2 1 (x 3)2 (y 4)2 4， 整理得： 3x 4y 11 0, 点 P 到坐标原点 O 的距离的最小值就是点 O 到 3x 4y 11 0 的距离， 所以点 P 到坐标原点 O 的距离的最小值为 1132 42 115. 答案： 115 2已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M： (x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)关于直线 x y 2 0对称 (1)求 圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的

15、最小值 解： (1)设圆心 C(a， b)，由已知得 M( 2， 2)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则? a 22 b 22 2 0，b 2a 2 1，解得? a 0，b 0， 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2， 将点 P 的坐标代入得 r2 2，故圆 C 的方程为 x2 y2 2. (2)设 Q(x， y)，则 x2 y2 2， PQ MQ (x 1， y 1)( x 2， y 2) x2 y2 x y 4 x y 2. 令 x 2cos ， y 2sin ， 所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin? ? 4 2， 又 ? ?sin? ? 4 min 1，所以 PQ MQ 的最小值为 4.