全国通用版2019版高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十六直线圆的位置关系命题3角度--判位置求切线解弦长（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十六） 直线、圆的位置关系命题 3 角度 判位置、求切线、解弦长 一、选择题 1已知圆 M： x2 y2 2ay 0(a 0)截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1 的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 解析：选 B 由题知圆 M 的标准方程为 x2 (y a)2 a2(a 0)， 圆心 (0， a)到直线 x y 0 的距离 d a2， 所以 2 a2 a22 2 2，解得 a 2. 圆 M，圆 N 的圆心距 |MN| 2，两圆半径之差为 1，半径之和为 3，故两圆相

2、交 2若直线 l： y kx 1(k 0)与圆 C： x2 4x y2 2y 3 0 相切，则直线 l 与圆 D：(x 2)2 y2 3 的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 解析：选 A 因为圆 C 的标准方程为 (x 2)2 (y 1)2 2， 所以其圆心坐标为 ( 2,1)，半径为 2， 因为直线 l 与圆 C 相切 所以 | 2k 1 1|k2 1 2，解得 k 1 ， 因为 k 0，所以 k 1， 所以直线 l 的方程为 x y 1 0. 圆心 D(2,0)到直线 l 的距离 d |2 0 1|2 22 3， 所以直线 l 与圆 D 相交 3过点 ( 2,0)且倾斜

3、角为 4 的直线 l 与圆 x2 y2 5 相交于 M， N 两点，则线段 MN 的长为 ( ) A 2 2 B 3 C 2 3 D 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 C 由题意 知，直线 l 的方程为 x y 2 0，圆心 (0,0)到直线 l 的距离 d 2，则弦长 |MN| 2 r2 d2 2 3. 4已知点 P(x， y)是直线 kx y 4 0(k 0)上一动点， PA， PB 是圆 C： x2 y2 2y 0的两条切线， A， B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D. 2 解析：选 C 圆 C 的方程可化为

4、 x2 (y 1)2 1， 因为四边形 PACB 的最小面积是 2，则此时切线长为 2， 故圆心 (0,1)到直线 kx y 4 0 的距离为 5， 即 5k2 1 5，解得 k 2 ，又 k 0，所以 k 2. 5已知圆 C1： x2 y2 4ax 4a2 4 0 和圆 C2： x2 y2 2by b2 1 0 只有一条公切线，若 a， b R 且 ab0 ，则 1a2 1b2的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 9 解析：选 D 圆 C1的标准方程为 (x 2a)2 y2 4，其圆心为 ( 2a,0)，半径为 2； 圆 C2的标准 方程为 x2 (y b)2 1，其圆心为 (0，

5、 b)，半径为 1. 因为圆 C1和圆 C2只有一条公切线，所以圆 C1与圆 C2相内切， 所以 2a 2 b 2 2 1，得 4a2 b2 1， 所以 1a2 1b2 ? ?1a2 1b2 (4a2 b2) 5 b2a24a2b2 5 2b2a24a2b2 9， 当且仅当 b2a24a2b2 ，且 4a2 b2 1，即 a2 16， b2 13时等号成立， 所以 1a2 1b2的最小值为 9. 6过点 ( 2,3)的直线 l 与圆 C： x2 y2 2x 4y 0 相交于 A， B 两点，则 |AB|取得最小值时直线 l 的方程为 ( ) A x y 5 0 B x y 1 0 C x y

6、5 0 D 2x y 1 0 解析：选 A 由题意得圆的标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 5， 则圆心 C( 1,2)过圆心与点 ( 2,3)的直线 l1的斜率为 k 3 2 2 1. 当直线 l 与 l1垂直时， |AB|取得最小值，故直线 l 的斜率为 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以直线 l 的方程为 y 3 x ( 2)，即 x y 5 0. 7已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 2 x2相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则当 AOB 的面积取到最大值时，直线 l 的倾斜角为 ( ) A 150 B 135 C 120 D 105 解析：选 A 由

7、 y 2 x2，得 x2 y2 2(y0) ，它表示以原点 O 为圆心，以 2为半径的上半圆，如图所示 S AOB 12|OA| OB|sin AOB sin AOB， 当 AOB 90 时， S AOB取得最大值 此时， |OC| 1，则 OPC 30 ，故直线 l 的倾斜角为 150. 8 (2018 揭阳一模 )已知直线 x y k 0(k 0)与圆 x2 y2 4 交于不同的两点 A， B，O 为坐标原点，且 | OA OB | 33 | AB |，则 k 的取值范围是 ( ) A ( 3， ) B 2， 2 2) C 2， ) D 3， 2 2) 解析：选 B 由已知得圆心到直线的距

8、离小于半径，即 |k|2 2， 又 k 0，故 0 k 2 2. 如图，作平行四边形 OACB，连接 OC 交 AB 于 M， 由 | OA OB | 33 |AB |得 | OM | 33 | BM |， 即 MBO 6 ，因为 |OB| 2， 所以 |OM|1 ，故 |k|21 ， k 2. 综合 得， 2 k 2 2. 二、填空题 9已知圆 C： x2 y2 4，过点 A(2,3)作圆 C 的切线，切点分别为 P， Q，则直线 PQ 的方程为 _ 解析：由题意知，圆心 C(0,0)，以 CA 为直径的圆的方程为 x(x 2) y(y 3) 0， 即 x2 y2 2x 3y 0，与圆 C：

9、 x2 y2 4 相减得 2x 3y 4 0， 所以直线 PQ 的方程为 2x 3y 4 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 2x 3y 4 0 10 (2018 昆明两区七校调研 )已知圆 C： (x 3)2 (y 5)2 5，直线 l 过圆心且交圆C 于 A， B 两点，交 y 轴于 P 点，若 2 PA PB ，则直线 l 的斜率 k _. 解析：依题意得，点 A 是线段 PB 的中点， 则 |PA| |AB| 2 5，所以 |PC| 3 5. 过圆心 C(3,5)作 y 轴的垂线，垂足为 C1， 则 |CC1| 3， |PC1| 5 2 32 6. 记直线 l 的倾斜角为

10、， 则有 |tan | |PC1|CC1| 2，即 k 2. 答 案： 2 或 2 11过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C： (x 3)2 (y 4)2 25 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小时，直线 l 的方程是 _ 解析：由题意知，当 ACB 最小时，圆心 C(3,4)到直线 l 的距离达到最大，此时直线 l与直线 CM 垂直，又直线 CM 的斜率为 4 23 1 1，所以直线 l 的斜率为 1，因此所求的直线 l的方程是 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. 答案： x y 3 0 12 (2017 江苏高考 )在平面直角坐标系 xOy 中， A( 12,0)

11、， B(0,6)，点 P 在圆 O： x2 y2 50 上若 PA PB 20 ，则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 解析：设 P(x， y)，则 PA PB ( 12 x， y)( x， 6 y) x(x 12) y(y6)20. 又 x2 y2 50，所以 2x y 50 ， 所以点 P 在直线 2x y 5 0 的上方 (包括直线上 ) 又点 P 在圆 x2 y2 50 上， 由? y 2x 5，x2 y2 50， 解得 x 5 或 x 1， 结合图象，可得 5 2 x1 ， 故点 P 的横坐标的取值范围是 5 2， 1 答案： 5 2， 1 三、解答题 13.如图，已知圆 C 与 y

12、轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴的正半轴交于两点=【 ;精品教育资源文库 】 = M， N(点 M 在点 N 的左侧 )，且 |MN| 3. (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M 任作一直线与圆 O： x2 y2 4 相交于 A， B 两点，连接 AN， BN，求证： kAN kBN为定值 解： (1)因为圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)， 可设圆心的坐标为 (m,2)(m 0)， 则圆 C 的半径为 m， 又 |MN| 3，所以 m2 22 ? ?32 2 254 ，解得 m 52， 所以圆 C 的方程为 ? ?x 52 2 ( )y 2 2 254. (2)证明：由 (1)

13、知 M(1,0)， N(4,0)， 当直线 AB 的斜率为 0 时， 易知 kAN kBN 0，即 kAN kBN 0. 当直线 AB 的斜率不为 0 时， 设直线 AB： x 1 ty，将 x 1 ty 代入 x2 y2 4 0， 整理得 (t2 1)y2 2ty 3 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 所以? y1 y2 2tt2 1，y1y2 3t2 1，则 kAN kBN y1x1 4 y2x2 4 y1ty1 3 y2ty2 3 2ty1y2 y1 y2ty1 ty2 6tt2 16tt2 1ty1 ty2 0. 综上可知， kAN kBN为定值 14.(2016

14、江苏高考 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M为圆心的圆 M： x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相 切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B， C 两点，且 BC OA，求直线 l 的方程； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 TA TP TQ ，求实数 t 的取值范围 解：圆 M 的标准方程为 (x 6)2 (y 7)2 25， 所以圆心 M(6,7)，半径为 5.

15、(1)由圆心 N 在直线 x 6 上，可设 N(6， y0) 因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， 所以 0 y0 7，圆 N 的半径为 y0， 从而 7 y0 5 y0， 解得 y0 1. 因此，圆 N 的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1. (2)因为直线 l OA， 所以直线 l 的斜率为 4 02 0 2. 设直线 l 的方程为 y 2x m， 即 2x y m 0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 d |26 7 m|5 |m 5|5 . 因为 BC OA 22 42 2 5， 而 MC2 d2 ? ?BC2 2， 所以 25 m25 5， 解得 m 5 或 m 15. 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0. (3)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2) 因为 A(2,4)， T(t,0)， TA TP TQ ， 所以? x2 x1 2 t，y2 y1 4. 因为点 Q 在圆 M 上， 所以 (x2 6)2 (y2 7)2 25. 将 代入 ，得 (x1 t 4)2 (y1 3)2 25. 于是点 P(x1， y1)既在圆 M 上，又在圆 x (t 4)2 (y 3)2 25